2022届北京市朝阳区高三下学期一模 数学试卷 WORD版含答案.doc

1、2022北京朝阳高三一模数学一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 1B. C. 2D. 【2题答案】【答案】B3. 已知平面向量，满足，且与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 3【3题答案】【答案】A4. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C5. 已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【5题答案】【答案】C6. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必

2、要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【6题答案】【答案】A7. 已知三棱锥，现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为( )A. 3B. 6C. 9D. 12【7题答案】【答案】B8. 已知数列，若存在一个正整数使得对任意，都有，则称为数列的周期.若四个数列分别满足：，；，；，；，则上述数列中，8为其周期的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【8题答案】【答案】B9. 如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融

3、合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，则双曲线的方程近似为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A10. 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.11. 计算_【11题答案】【答案】12. 已知数列是

4、首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则_；_.【12题答案】【答案】 . . 13. 已知直线和是曲线的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是_.【13题答案】【答案】（答案不唯一）14. 某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，垂足为，垂足为，设，则_（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是_.【14题答案】【答案】 . 米 . 平方米.15. 在平面直线坐标系中，设抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于点，且点在轴上方，过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，与轴交于点.给出下列四个结论： 的面积

5、是；点的坐标是；在轴上存在点使；以为直径的圆与轴的负半轴交于点，则.其中所有正确结论的序号是_.【15题答案】【答案】三解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中，.（1）求；（2）再从条件条件条件这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件：；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.【1617题答案】【答案】（1）； （2）详见解析.17. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为

6、样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；（3）在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）【1719题答案】【答案】（1）； （2）分布列见解析，； （3）.18. 如图1，在四边形中，分别是，上的点，.将沿折起到的位置，得到五棱锥，如图2.（1）求证：平面；（2）若平面平面，（i）求二面角的余弦值；（ii）对线段上任

7、意一点，求证：直线与平面相交.【1819题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）（i），（ii）详见解析.19. 已知，.（1）若曲线在点处的切线与轴重合，求的值；（2）若函数在区间上存在极值，求的取值范围；（3）设，在（2）的条件下，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由.【1921题答案】【答案】（1） （2） （3）单调递减，理由见解析.20. 已知椭圆：的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.【2021题答案】【答案】（1）， （2）221. 对非空数集，定义与的和集.对任意有限集，记为集合中元素的个数.（1）若集合，写出集合与；（2）若集合满足，且，求证：数列，是等差数列；（3）设集合满足，且，集合（，），求证：存在集合满足且.【2123题答案】【答案】（1），； （2）详见解析； （3）详见解析.