湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考试题 数学 WORD版含答案.doc

1、武汉市第一中学2022-2023年度上学期十月月考高三数学试卷命题教师：刘语秋审题教师：汪雯考试时间：2022年10月23日上午07：50-09：50试卷满分：150分一单选题1.若，则（）A. B.C. D.2.已知，定义且，则（）A. B. C. D.3.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C.1 D.e4.设函数，则下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B.C. D.6.已知点在单位圆上，若，则的最小值是（）A.2 B.3 C. D.47.已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（）A. B

2、. C. D.8.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二多选题9.数列的前项和为，则有（）A. B.为等比数列C. D.10.设的内角所对的边长分别为和分别为的面积和外接圆半径.若，则选项中能使有两解的是（）A. B. C. D.11.函数在区间上的大致图象可能为（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列命题正确的是（）A.当时，B.函数有2个零点C.的解集为D.，都有三填空题13.设，则_.14.如图，在中，为的中点，若与的夹角为，则_.15.在中，角的对边分别为，已知边上的高为，若恒成立，则实数的取值范围是_.16.已知函数在

3、（为自然对数的底）内有零点，则的最小值为_.四解答题17.已知各项均为正数的等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.18.如图，在平面四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求.19.北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.学生数（人）2510打饭时间（秒/人）10152025已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.（1）确定的值；（2）若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已

4、经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）20.如图，已知和都是直角梯形，二面角的平面角为.设M，N分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.22.已知函数.（1）若，求的最小值；（2）函数在处有极大值，求a的取值范围.参考答案1-8BCBDBABD9.ABD 10.AD11.ABD12.ACD13. 14. 15. 16.17.解：（1）因为是正数等比数列，且所以

5、，即分解得，又因为，所以，所以数列的通项公式为；（2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以.18.（1）由，可得，又，故，故；（2）设则，在中，由正弦定理可得，即，即，故，又，解得，又由正弦定理有，故.19.（1）因为第65百分位数为，所以，所以；（2）由已知得打饭时间为10秒的概率为：，打饭时间为15秒的概率为：，打饭时间为20秒的概率为：，打饭时间为25秒的概率为：，由题可知的可能取值为，分布列如下012.20.（1）过点分别做直线的垂线并分别交于点.四边形和都是直角梯形，由平面几何知识易知，则四边形和四边形是矩形，在Rt和Rt，且，平面是二面角的平面角，则，是正三角形，由

6、平面，得平面平面，是的中点，又平面，平面，可得，而，平面，而平面.（2）因为平面，过点做平行线，所以以点为原点，所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为由，得，取，设直线与平面所成角为，.21.（1）由已知设椭圆方程为：，代入，得，故椭圆方程为.（2）设直线，由得，又，故，由，得，故或，当时，直线，过定点，与已知不符，舍去；当时，直线，过定点，即直线过左焦点，此时，符合题意.所以的周长为定值.22.解：（1），当时，；当时，；在上递减，在上递增.的极小值也是最小值为.（2）.设，则.当时，在上单调递增，时，；时，在上递减，在上递增，是的极小值点，与题意矛盾当时，在上是增函数，且当时时，.从而在上是增数，故有.所以在上是增函数，与题意矛盾当时，若，则，从而在上是减函数，故有，所以在上是增函数，若，由（1）知，则又，所以，存在使得.从而当时所以，在上是减函数，从而，在上减函数，故是的极大值点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.