江苏省淮安市涟水一中2017届高三上学期11月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1已知集合A=1，2，3，4，B=m，4，7，8，若AB=1，4，则AB=2函数的定义域为3已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是4“2a2b”是“lnalnb”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）5从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为6已知双曲线的离心率为，则实数m的值为7从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成

2、绩在130，140）内的学生人数为8设函数f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，则f（1）的值为9已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为10在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，若=11已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值12已知函数f（x）=2sin（x+），（0，02）的部分图象如图所示，则f（x）=13设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，则正整数k=14已知函数f（x）=2ax2+3b（a，bR），若对于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，则ab的最大值是二、解答题（本大题共6小题，共9

3、0分.请在答题卡制定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.15设函数+2（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=2求角B16如图，在五面体ACDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，BAD=60，AB=4，DE=EF=2（1）求证：BCEF；（2）求三棱锥BDEF的体积17某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%（1）若某企业产值100万元，核定可得9万

4、元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg20.3，lg50.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值18已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点19设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，且（Sn+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立（1）求a2，a3的值；（2）求的值，使数列

5、an是等差数列；（3）若=1，求数列an的通项公式20已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，aR（1）当a0时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解理（附加题）考试时间：30分钟满分：40分每题10分，共计40分.请在答题卡指定区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤21变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是（）求点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标；（）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程

6、22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB23已知正项数列an中，用数学归纳法证明：24如图，在三棱锥PABC中，平面ABC平面APC，AB=BC=AP=PC=，ABC=APC=90（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为，求BM的最小值2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一

7、、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1已知集合A=1，2，3，4，B=m，4，7，8，若AB=1，4，则AB=1，2，3，4，7，8【考点】并集及其运算【分析】先通过AB=1，4得出m=1，再求得集合A，B，再取并集【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=m，4，7，8，AB=1，4，m=1，B=1，4，7，8，AB=1，2，3，4，7，8故答案为：1，2，3，4，7，82函数的定义域为（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解绝对值的不等式得答案【解答】解：由|x|x0，得|x|x，x0函数的定义域为（，0）故

8、答案为：（，0）3已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求【解答】解：z=，z的虚部是2故答案为：24“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：“2a2b”“ab”，“lnalnb”“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分条件，故“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件

9、，故答案为：必要不充分5从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C31C21=6种不同的抽取方法，两个数的和为奇数的概率P=，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共1

10、0种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，两个数的和为奇数的概率P=，故答案为：6已知双曲线的离心率为，则实数m的值为2【考点】双曲线的简单性质【分析】判断双曲线的m0，求出a，b，c，由离心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值【解答】解：双曲线（m0），的a=，b=2，c=，由题意可得e=，解得m=2故答案为：27从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140）内的学生人数为60【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，求成绩在130，

11、140）内的频率，再根据频数=频率样本容量求的学生数【解答】解：成绩在130，140）内的频率为1（0.005+0.035+0.020+0.010）10=0.3，成绩在130，140）内的学生人数为2000.3=60故答案为608设函数f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，则f（1）的值为0【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，从而asin1=1，由此能求出f（1）的值【解答】解：函数f（x）=asinx+x2，f（1）=2，f（1）=asin1+1=2，asin1=1，f（1）=asin（1）+（1）2=asix1+1=1+1=0故答案为：09已知圆柱的底面半径

12、为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为24【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2r（r+l）可得答案【解答】解：圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=4，故圆柱的表面积S=2r（r+l）=24，故答案为：2410在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，若=18【考点】平面向量数量积的运算【分析】在直角三角形ABC中，求得cosCAB=，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形ABC中，C=90，AB

13、=4，AC=2，cosCAB=，若=（）（）=+2=2+2=1642+4=18故答案为：1811已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值+【考点】基本不等式【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可【解答】解：a，b为正常数，x，y为正实数，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为： +12已知函数f（x）=2sin（x+），（0，02）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（3x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、以及的值即可【解答】解：根据函数

14、f（x）=2sin（x+）的部分图象知，=T=，=3，根据五点法画图知，+=+=2k，kZ，解得=2k，kZ，02，=，f（x）=2sin（3x+）故答案为：2sin（3x+）13设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，则正整数k=13【考点】等差数列的性质【分析】由已知条件，利用等差数列的前n项和公式得到Sk+1=（3+）=12+，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=3，ak+1=，Sk=12，Sk+1=（3+）=12+，解得k=13故答案为：1314已知函数f（x）=2ax2+3b（a，bR），若对于任意x1，1，都有|f（x）|1成立

15、，则ab的最大值是【考点】函数的值；二次函数的性质【分析】由对于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，可得（a，b）对应的可行域，进而根据基本不等式得到ab的最大值【解答】解：函数f（x）=2ax2+3b图象的顶点为（0，3b），若若对于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，则，其对应的平面区域如下图所示：令Z=ab，则在第一，三象限a，b同号时ab取最大值，由2a+3b=1，a0，b0得：ab=，故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.15设函数+2（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别

16、为a，b，c，若f（B）=2求角B【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦定理；三角函数的最值【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积即可求出f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（B）=2结合B的范围即可求得角B【解答】解：（1）+2=3（1+cos2x）+2=f（x）的最小正周期T=值域为；（2）在锐角ABC中，由f（B）=，得sin（）=，（，），2B=，得B=16如图，在五面体ACDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，BAD=60，AB=4，DE=EF=2（1）求证：BCEF；（2）求三棱锥BDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由A

17、DBC，得BC平面ADEF，由此能证明BCEF （2）在平面ABCD内作BHAD于点H，推导出BH是三棱锥BDEF的高，由此能求出三棱锥BDEF的体积【解答】证明：（1）因为ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEF=EF，所以BCEF 解：（2）在平面ABCD内作BHAD于点H，因为DE平面ABCD，BH平面ABCD，所以DEBH，又AD，DE平面ADEF，ADDE=D，所以BH平面ADEF，所以BH是三棱锥BDEF的高在直角三角形ABH中，BAD=60，AB=4，所以BH=2，因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，所以

18、DEAD，又由（1）知，BCEF，且ADBC，所以ADEF，所以DEEF，所以三棱锥BDEF的体积：V=SDEFBH= 17某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg20.3，lg50.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值【考点】函数模型的选择与

19、应用【分析】（1）根据公司要选择的函数模型所要满足的条件，逐一分析，即可得出结论；（2）根据奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%，确定a的范围，即可确定最小的正整数a的值【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5 （ k 为常数 ），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx+5当x50，500时，y=lgx+5是增函数，但x=50时，f（50）=lg50+67.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）=15a为正整数，函数在50，500递增； f（x）min=

20、f（50）7，解得a344；要使f（x）0.15x对x50，500恒成立，即a0.15x2+13.8x对x50，500恒成立，所以a315综上所述，315a344，所以满足条件的最小的正整数a的值为31518已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题设条件知b=2，由此能够求出椭圆方程（）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意

21、m2由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由韦达定理结合题设条件能够导出直线AB过定点（，2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，由题设条件能够导出直线AB过定点（，2）【解答】解：（）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形，b=2，所求椭圆方程为 （）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m2设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0则，即2k+（m2）=8所以k=，整理得 m=故直线AB的方程为y=kx+，即y=k（x+）2所以直线AB过定点（，2） 若直

22、线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，设A（x0，y0），B（x0，y0），由已知，得此时AB方程为x=，显然过点（，2）综上，直线AB过定点（，2）19设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，且（Sn+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立（1）求a2，a3的值；（2）求的值，使数列an是等差数列；（3）若=1，求数列an的通项公式【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）a1=1，且（Sn+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立分别取n=1，2，即可得出（2）数列an是等差数列，则2a2=a1+a3，解得=0=0时，an=1，Sn=n，满足（S

23、n+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立（3）=1时，a1=1，a2=1+=2，a3=（1+）2=22猜想，Sn=2n1满足（Sn+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立【解答】解：（1）a1=1，且（Sn+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立n=1时，（S2+）a1=（S1+1）a2，即a2+1+=2a2，解得a2=1+n=2时，（S3+）a2=（S2+1）a3，即（a3+2+2）（1+）=（3+）a3，解得a3=（1+）2（2）若数列an是等差数列，则2a2=a1+a3，即2（1+）=1+（1+）2，解得=0=0时，an=1，Sn=n，满足（Sn+1

24、+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立（3）=1时，a1=1，a2=1+=2，a3=（1+）2=22猜想，则Sn=2n1则（Sn+1+）an=（2n+11+1）2n1=4n（Sn+1）an+1=（2n1+1）2n=4n，（Sn+1+）an=（Sn+1）an+1对一切nN*都成立成立20已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，aR（1）当a0时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系【分析】（1）根

25、据ex0，a0，不等式可化为，由此可求不等式f（x）0的解集；（2）求导函数，再分类讨论：当a=0时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为=（2a+1）24a=4a2+10，f（x）有极大值又有极小值若a0，可得f（x）在1，1上不单调；若a0，要使f（x）在1，1上单调，因为g（0）=10，必须满足，从而可确定a的取值范围；（3）当a=0时，原方程等价于，构建函数，求导函数，可确定h（x）在（，0）和（0，+）内是单调增函数，从而可确定方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和3，2上，故可得k的值【解

26、答】解：（1）因为ex0，所以不等式f（x）0，即为ax2+x0，又因为a0，所以不等式可化为，所以不等式f（x）0的解集为（2）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，当a=0时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立，当且仅当x=1时取等号，故a=0符合要求；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为=（2a+1）24a=4a2+10，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，因此f（x）有极大值又有极小值若a0，因为g（1）g（0）=a0，所以f（x）在（1，1）内有极值点，故f（x）在1，1上不单

27、调若a0，可知x10x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在1，1上单调，因为g（0）=10，必须满足，即，所以综上可知，a的取值范围是（3）当a=0时，方程即为xex=x+2，由于ex0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于x（，0）（0，+）恒成立，所以h（x）在（，0）和（0，+）内是单调增函数，又h（1）=e30，h（2）=e220，h（2）=e20，所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和3，2上，所以整数k的所有值为3，1理（附加题）考试时间：30分钟满分：40分每题10分，共计40分.请在答题卡指定区域内写出文字说明、证明过程或演

28、算步骤21变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是（）求点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标；（）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程【考点】逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）【分析】（）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P的坐标；（） 先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程【解答】解：（），所以点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标是P（1，2）（），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是yx=y22

29、2选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长【解答】解：（1）设直线l的倾斜

30、角为，根据直线参数方程的意义，得且0，），可得，即直线l的倾斜角为（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即2=cos+sin，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x）2+（y）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆C到直线l的距离d=，线段AB的长为2= 23已知正项数列an中，用数学归纳法证明：【考点】用数学归纳法证明不等式；数列递推式；数学归纳法【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1验证不等式成立；假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可【

31、解答】证明：当n=1时，a1a2，所以n=1时，不等式成立假设n=k（kN*）时，akak+1成立，则n=k+1时，=（）=0；即ak+2ak+10，所以n=k+1时，不等式也成立综上所述，不等式成立24如图，在三棱锥PABC中，平面ABC平面APC，AB=BC=AP=PC=，ABC=APC=90（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为，求BM的最小值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角【分析】（1）取AC中点O，以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面

32、PBC的法向量，利用cos=，即可求得直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）确定平面PAC的法向量，设M（m，n，0），求出平面PAM的法向量，利用cos=，即可求得结论【解答】（1）解：取AC中点O，因为AB=BC，所以OBOC，平面ABC平面APC，平面ABC平面APC=AC，OB平面PACOP平面PAC，OBOP1以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为AB=BC=PA=，所以OB=OC=OP=1，从而O（0，0，0），B（1，0，0），A（0，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），2，设平面PBC的法向量，由得方程组，取3cos=直线PA与平面PBC所成角的正弦值为4（2）由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为，M（m，n，0）由得方程组，取，7cos=二面角MPAC的余弦值为，=，n+1=3m 或 n+1=3m（舍去）B点到AM的最小值为垂直距离d=102017年4月7日