江苏省淮安市涟水县2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版.doc

1、涟水一中2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1函数的单调递减区间是_2函数的单调减区间是 3圆的极坐标方程为，则该圆的半径为_4设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x2项的系数为 515 的最小值为 ABCDEF6函数的定义域是 . 7底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为_ 8 已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点的圆的切线的极坐标方程为 9已知，那么= 10一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体

2、积是_.11已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_12已知_13函数是_函数。（填“奇”、“偶”）14函数 的导数为 。二、解答题15 求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。16如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点已知米，米（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积17已知， （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。18已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N

3、的直线交椭圆于点P，求的值。（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点，若的斜率无关，求t的值19设函数 （1）试用含a的代数式表示b， （2）求f（x）的单调区间； （3）令a=-1，设函数f（x）在处取得极值，记点，证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点。20对于函数f(x)，若存在x0R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)（1）若a=1,b=2时，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案1（0，1）2；34156 7892010

4、 111213奇1415解：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即 轴，它正好与抛物线相切。当所求直线斜率为零时，直线为平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。设所求的过点的直线为则， 令解得所求直线为综上，满足条件的直线为：16解：（1）设花坛的面积为， 2分要使花坛面积大于9，即，解得 2分（2） 2分可知在上递减，在上递增，又， 2分所以当时，即当时，花坛面积最大为9平方米。 2分17(1) (2) 18（1）（2）2（3）119解：解法一：（I）依题意，得由 （II）由（I）得故令当当的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数，单调减区间为由恒成立，且仅在故函

5、数的单调区间为R当，同理可得函数的单调增区间为单调减区间为综上：当的单调增区间为，单调减区间为；当的单调增区间为R；当，函数的单调增区间为，单调减区间为； （III）当由（II）得的单调增区间为，单调减区间为（1，3）所以函数处取得极值。故所以直线MN的方程为由令易得的图像在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故在（0，2）内存在零点，这表明线段MN与曲线有异于M，N的公共点。20解 （1）当a=1,b=2时，f(x)=x2x3，。2分由题意可知x=x2x3，得x1=1,x2=3 。6分故当a=1,b=2时，f(x)的两个不动点为1,3 。7分（2）f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有两个不动点，x=ax2+(b+1)x+(b1)，即ax2+bx+(b1)=0恒有两相异实根。9分=b24ab+4a0(bR)恒成立 。11分于是=(4a)216a0解得0a1。13分故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1 。12分