2020-2021学年九年级数学上册 第22章 二次函数章节同步检测（含解析）（新版）新人教版.docx

1、第22章一、单选题1已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD2为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A5m/sB10m/sC20m/sD40m/s3二次函数在自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A最大值为3B最大值为1C最小值为1D最小值为04已知二次函数的图象如图所示

2、，给出以下结论：因为，所以函数有最大值；该函数的图象关于直线对称；当或时，函数的值都等于其中正确结论的个数是（ ）A4B3C2D15二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A图象的对称轴是直线x=1B当x1时，y随x的增大而减小C当3x1时，y0D一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是3，16如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C

3、3D47在同一平面直角坐标系中，函数yax2b与ybx2ax的图象可能是()AABBCCDD8抛物线（是常数），顶点坐标为.给出下列结论：若点与点在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程无实数解，那么（ ）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误9如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）ABCD或10如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）ABCD11已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()

4、ABCD12如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 二、填空题13已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m-m+2019的值为_14a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）15已知二次函数y(x2)23，当x_时，y随x的增大而减小16在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形

5、花园（篱笆只围、两边）.设，若在处有一棵树与墙、的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为_.17二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是A（3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：2a=b；abc0，若点B（2，y1），C（，y2）是图象上两点，则y1y2；图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）其中正确的是_（把正确说法的序号都填上）18已知方程2x23x5=0两根为，1，则抛物线y=2x23x5与x轴两个交点间距离为_三、解答题19如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在

6、x正半轴上，A、B两点在第一象限；且ABCO，AOBC2，AB3，OC5点P在x轴上，从点（2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动；同时，过点P作直线l，使直线l和x轴向正方向夹角为30设点P运动了t秒，直线l扫过梯形ABCO的面积为S扫（1）求A、B两点的坐标；（2）当t2秒时，求S扫的值；（3）求S扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的时点P的坐标20某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等（1）制作一件和一件分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件现在在不增加工人的情况下

7、，增加制作已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件当每天制作5件时，每件获利不变若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值21已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a0)在x=0和x=6时函数值相等.(1)求a的值;(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,

8、B,将线段AB向右平移n(n0)个单位,同时将该二次函数在2x7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.22如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取

9、值范围23已知反比例函数的图象与直线都过点求，的值；若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标24某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？25某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到

10、盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?26我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年

11、中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？参考答案1D【解析】【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.【详解】，抛物线与轴没有公共点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时

12、，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2C【解析】【分析】因为-50，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0【详解】解：h=-5t2+v0t，其对称轴为t=，当t=时，h最大=-5（）2+v0=20，解得：v0=20，v0=-20（不合题意舍去），故选C【点睛】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-时h将取到最大值3A【解析】【分析】把函数解析式变成顶点式，然后根据二次函数的最值问题解答【详解

13、】y=2x24x+1=2（x+1）2+3，在自变量2x1的取值范围内，当x=1时，有最大值3，当x=1时，有最小值为y=24+1=5故选A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键4C【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，对结论一一判断即可.【详解】a0，二次函数的图像开口向上，y有最小值，此结论错误；对称轴为x=1，此结论正确；令x=1，y=ab+c，由图像可得，x=1时，y0，所以ab+c0，此结论错误；由图像可得，x=3或x=1时，函数y的值都为0，此结论正确，正确的结论有2个.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，需熟记相关结论.5B

14、【解析】【分析】直接根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A选项：抛物线与x轴的交点分别为-3，1，图象的对称轴是直线x=-1，故本选项正确；B选项：抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，当x-1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C选项：由函数图象可知，当-3x1时，y0，故本选项正确；D选项：抛物线与x轴的交点分别为-3，1，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3，1，故本选项正确故选B【点睛】考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键6C【解析】【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值

15、【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=SABC-SPBQ=126-（6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+27当t=3s时，S取得最小值故选C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值7D【解析】【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a0，b0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么

16、a0，b0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确故选D【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标8A【解析】【分析】根据二次函数的增减性进行判断便可；先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+

17、c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误【详解】解：顶点坐标为,点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=的对称点为（1-n，y1），点（1-n，y1）与在该抛物线的对称轴的右侧图像上,a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把代入y=ax2+bx+c中，得,一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中，=b2-4ac+4am-4a一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第小题关键是

18、判断一元二次方程根的判别式的正负9C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键10B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误； B由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二

19、次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0故选项正确； C由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交故选项错误； D由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上故选项错误 故选B点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=axa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等11C【解析】【分析】直接利用根的判别式得到=（2k+1）2-4（k-2）20，再利用二次函数的定义得到k-20，然后解两不等

20、式得到k的范围，从而对各选项进行判断【详解】解：二次函数y=（k-2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，=（2k+1）2-4（k-2）20，解得，（k-2）20，k2，k的取值范围为:且故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围12D【解析】【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以

21、其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.132020【解析】【分析】把点（m，0）代入抛物线y=x-x-1求出m-m的值，再代入所求代数式进行计算即可【详解】抛物线y=xx1与x轴的一个交点为(m,0)，mm1=0，mm=1，原式=1+2019=2020.故答案为2020.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键

22、在于利用待定系数法求解.14【解析】试题分析：将二次函数yx22ax3转换成y(x-a)2-a23,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1a+2,所以b0)个单位的表达式，二次函数在2x7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，可得G的函数表达式，两者联立的方程有解，可得n的取值范围.【详解】(1)二次函数在x=0和x=6时函数值相等,该二次函数的对称轴为x=3 x=,解并检验得:a=. (2)直线y=-2x过点(2,m),m=-22=-4, 由题意,点(2,-4)在抛物线上,且由(1)a=,抛物线为y=x2-3x+b,可得

23、:2-6+b=-4,解得b=0,抛物线的解析式为y=x2-3x. (3)如图：当n=1时，一次函数为(-1x1),G为(1x6)，有公共交点（1，-4），故n=1满足条件;当n=2时, (0x2), G为(0x5), 有公共交点（2，-4），故n=2满足条件当n=4时, (2x4), G为(-2x3),此时有公共点（2，0）故：n=1或2n4,【点睛】本题主要考查平移的性质，根的判别式及二次函数的综合.22（1）y=(x6)2+2.6（2）球能越过网；球会过界（3）h【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=（x6）2+

24、2.6=2.45，当y=0时，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案试题解析：解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线y=a（x6）2+h过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故会出界；（3）当球正好过点

25、（18，0）时，抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：解得：，此时球要过网h故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h考点：二次函数的应用23（1）（2），【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），直接代入一次函数解析式求出即可，进而得出k的值；（2）利用抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数y=的图象上，表示出二次函数的顶点坐标，代入

26、反比例函数解析式求出即可.【详解】反比例函数的图象与直线都过点，将点，代入，点的坐标为：，将点代入，；抛物线的顶点为：，抛物线的顶点为：，抛物线的顶点在反比例函数的图象上，抛物线的顶点为：，【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及二次函数顶点坐标的求法,求出二次函数顶点坐标再利用图象上点的性质得出是解题关键.24（1）y=5x2+800x27500（50x100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70x90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以

27、及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在5（x80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，

28、当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.25(1) ；(2) 截止到10月末，公司累积利润可达到30万元；(3) 第8个月公司获利润5.5万元【解析】【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t22t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t22t，再把总利润相减就可得出【详解】（1）由图象可知其顶点坐

29、标为（2，2），故可设其函数关系式为：S=a（t2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得：a=，所求函数关系式为：S=（t2）22，即S=t22t答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t22t；（2）把S=30代入S=（t2）22，得：（t2）22=30解得：t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（3）把t=7代入关系式，得：S=7227=10.5，把t=8代入关系式，得：S=8228=16，1610.5=5.5答：第8个月公司所获利是5.5万元【点睛】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变

30、量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键26（1）205（万元）；（2）3175（万元）；（3）有很大的实施价值.【解析】【分析】（1）由P=-（x-60）241知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=415（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：402=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-502=-20万元.设在公路通车后的3年中，则其总利润W=-（x-60）241（-x2x1603=-3（x-30）23195,当x=30

31、时，W的最大值为3195万元，（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.【详解】解：（1）由P=-（x-60）241知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=415=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：402=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-502=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=-（x-60）241（-x2x1603=-3（x-30）23195当x=30时，W的最大值为3195万元，5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.【点睛】二次函数的最值.