2020-2021学年九年级数学上册 第二十三章 旋转（基础过关）单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.docx

1、第二十三章 旋转 （基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90后得到图形是（ ）A. B.

2、C. D. 【答案】A【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答.【解析】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90，箭头竖直向下，从而可确定为A图故选A【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.3.如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【分析】根据将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED可得ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得.【解析】将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AE=AB，BAE=60，ABE是等边三角形，BE=AB=4，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等

3、边三角形的判定与性质，得出ABE是等边三角形是解题的关键.4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是( )A. 68B. 20C. 28D. 22【答案】D【解析】四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，而ABD=D=90，3=180-2=68，BAB=90-68=22，即=22故选D【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于

4、旋转角 5如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为ABCD【答案】D【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质由ACBB得CAB=ABB=30，然后利用CAB=CAC-CAB进行计算【解析】以点为中心，把逆时针旋转，得到，故选【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质6.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，

5、OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）【解析】如图，作BHy轴于H由题意：OAAB2，BAH60，ABH30，AHAB1，BH，OH3，B（，3），故选：B【考点】本题考查了旋转的性质与坐标系的结合 7、如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合【答案】B【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断【解析】A根据题意可知AE=AB，AC=AD，EA

6、C=BAD=135，EACBAD，旋转角EAB=90，正确；B因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180，即可与DAC重合，错误；C根据题意可知EAC=135，EAD=360EACCAD=135，AE=AE，AC=AD，EACEAD，正确；D根据题意可知BAD=135，EAD=360BADBAE=135，AE=AB，AD=AD，EADBAD，正确故选B点睛：本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点8.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10则

7、SABP+SBPC（ ）A20+16 B24+12 C20+12 D24+16【解析】如图，将BPC绕点B逆时针旋转60后得APB，连接PP，根据旋转的性质可知，旋转角PBPCAB60，BPBP，BPP为等边三角形，BPBP8PP；由旋转的性质可知，APPC10，在BPP中，PP8，AP6，由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形，SABP+SBPCS四边形APBPSBPB+SAPPBP2+PPAP24+16故答案为：24+16【考点】本题考查了旋转的性质及勾股定理和面积求法 9点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，

8、则CBE等于( )A75B60C45D30【答案】C【解析】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在APD和FEP中，ADP=FPE，A=F=90，PD=EP，APDFEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=91，BEF为等腰直角三角形，EBF=45，又CBF=91，则CBE=45故选C【考点】正方形的性质,全等三角形，旋转问题.10如图，点是等边三

9、角形内的一点，将绕点按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )ABCD【答案】D【分析】根据旋转的性质逐一判断即可.【解析】将BCO绕点C按顺时针旋转60得到ACD，BO=AD，故A正确，OC与CD是对应边，C为旋转中心，DOC等于旋转角，即DOC=60，故B正确，OC=CD，DOC=60，OCD是等边三角形，ODC=60，BOC与ADC是对应角，ADC=150，ODA=150-60=90，即ODAD，故C正确，ADC=150，DAC30，BAD90，ODA+BAD180，OD与AB不平行，故D错误，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应边、对应角分别相等，对应点

10、与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，准确找出对应边和对应角是解题关键.11如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A B C D【答案】D【分析】设BC与CD交于点E由于阴影部分的面积=S正方形ABCDS四边形ABED，又S正方形ABCD=，所以关键是求S四边形ABED为此，连接AE根据HL易证ABEADE，得出BAE=DAE=30在直角ADE中，由正切的定义得出DE=ADtanDAE=再利用三角形的面积公式求出S四边形ABED=2SADE【解析】如图，设BC与CD交于点E，连接AE在ABE与ADE中，ABEADE（HL），BAE=DAEBA

11、B=30，BAD=90，BAE=DAE=30，DE=ADtanDAE= aS四边形ABED=2SADE=2aa= a2阴影部分的面积=S正方形ABCDS四边形ABED=故选：D【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形【点评】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度12.如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AFACBB

12、EO+OFC180COE+OFBCDS四边形AEOFSABC【解析】连接AO，如图所示ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OAOC，AOC90，BAOACO45EOA+AOFEOF90，AOF+FOCAOC90，EOAFOC在EOA和FOC中，EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，选项A正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180，B+C90，EOB+FOC180EOF90，BEO+OFC180，选项B正确；EOAFOC，SEOASFOC，S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，选项D正确故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）1

13、3如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连接EF若AB=3，AC=2，且+=B，则EF=_【答案】【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，B+BAC=90，且+=B，BAC+=90，EAF=90，EF=，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键14如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_

14、cm【答案】102【解析】如图，过点A作AGDE于点G，由旋转知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15，AED=ADG=45，在AEF中，AFD=AED+CAE=60，在RtADG中，AG=DG=3，在RtAFG中，GF=，AF=2FG=2，CF=ACAF=102，故答案为：102【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题15.如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，当点E恰好落在线段AD上时，则CE 【

15、解析】如图，连接CE，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2，ABBC2，BDBE2，将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，DBBEBD2，DBE90，DBDABE，ABDCBE，ABDCBE（SAS），DCEB45，过B作BHCE于H，在RtBHE中，BHEHBE，在RtBCH中，CH，CE+，故答案为：16如图，在ABC中，AB=AC=4，将ABC绕点A顺时针旋转30，得到ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为_【答案】22【解析】根据旋转过程可知：CAD=30=CAB，AC=AD=4BCA=ACD=ADC=75ECD=180275=30E=75

16、30=45过点C作CHAE于H点，在RtACH中，CH=AC=2，AH=2HD=ADAH=42在RtCHE中，E=45，EH=CH=2DE=EHHD=2（42）=22故答案为22【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可17.已知在ABC中，将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 【答案】.【解析】如答图，过点作于点，将ABC绕点A旋转，点C落在点D处，.在中，.又EC是BC的延长线，.是等腰直角三角形.【考点】面动旋转问题；等

17、腰三角形的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；三角形内角和外角性质.18如图，在菱形ABCD中，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是_【答案】【分析】本题考查菱形的性质以及旋转图形特点，可通过做辅助线结合特殊角度构建特殊直角三角形，利用图形性质求解边长以解答本题【解析】连接BD并交AC于H点，如下图所示菱形ABCD，AB=2，BAD=60DCA=30，ABC=120， 又因为菱形AEFG由菱形ABCD旋转得来AE=AB=2，AEF=ABC=120，CEF=180-120=60，故EPC=90CE=AC-

18、AE= ，CP= 故DP=DC-CP= 【点睛】题目考查菱形知识点时，对角线互相垂直考查次数极多，涉及图形旋转时，需要立刻推出边等以及角等三、解答题（共46分）19（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB关于y轴对称的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留）【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（4，1）；（2）如下图所示，点A2的

19、坐标是（1，4）；（3）点A（4，1），OA=，线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=【点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（8分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法【分析】（1）根据题意，将线段是将线段绕点逆时针旋转即可；（2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则四边形是正

20、方形，连接，DB，交AB于点E，则E点为所求；（3）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过E点作线段交于，交于，则为所求【解析】（1）如图示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则四边形是正方形，连接，DB，交AB于点E，则E点为所求，理由如下：四边形是正方形，则有，E点为所求； （3）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过E点作线段交于，交于，则为所求；理由如下：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，,四边形的顶点坐标分别为，四边形是平行四边形，根据是平行四边形的对角线， ，垂直平分是点关于直线的对称点，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，

21、正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键21.（8分）在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若=60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形【解析】（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CA=CD，ECD=BCA=30，DEC=ABC=90，CA=CD，CAD=CDA=（18030）=75，ADE=9075=15；（2）如图2，点F是边AC中点，BF=AC，ACB=30，AB=A

22、C，BF=AB，ABC绕点A顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，DE=AB，DE=BF，ACD和BCE为等边三角形，BE=CB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CFDABC，DF=BC，DF=BE，而BF=DE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定22(8分)如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、（1）试猜想与的数量关系与位置关系；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和你认为（1）中的结论是否还

23、成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，见解析【分析】（1）由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得ADECDG，则1=2，AE=CG，由于2、3互余，所以1、3互余，由此可得AEGC（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证ADECDG，得5=4，AE=CG，由于4、7互余，而5、6互余，那么6=7；由图知AEB=CEH=90-6，即7+CEH=90，由此得证【解析】（1）答：AE=GC，AEGC；证明：如图1中，延长GC交AE于点H在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，AD

24、ECDG，1=2，AE=GC，2+3=90，1+3=90，AHG=180-(1+3)=180-90=90，AEGC故答案为：AE=GC，AEGC；（2）答：成立；证明：如图2中，延长AE和GC相交于点H在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，1=2=90-3；ADECDG，5=4，AE=CG，又5+6=90，4+7=180-DCE=180-90=90，6=7，又6+AEB=90，AEB=CEH，CEH+7=90，EHC=90，AEGC【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定和性质需要注意的是：旋转变化前后，

25、对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90，点B在点A的右侧，点C在第一象限将ABC绕点A逆时针旋转，（1）若75，如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上，求AB的长；（2）若旋转后，有DEAC，且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上，求DC的长【答案】（1）；（2）【分析】（1）依据旋转的性质，即可得到OAE60，再根据OA1，EOA90，OAE60，即可得出AE2，AC2最后在RtABC中，可得到（2）当时， ，画出图形，根据等腰直角三角形的特点求得C、D两点的坐

26、标，再根据勾股定理求得DC的长度【解析】（1）依题意得：，（2）当时， ，且点B的对应点D也恰好落在y轴的正半轴上时，OA=OD=1，AB=CB=，D（0，1），C（1+，），【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，勾股定理，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标24（8分）如图1是一款“雷达式”懒人椅当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）已知OA50cm，OB20cm，OC30cmDEBF5cm当把懒人椅完全叠合时

27、，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合（1）如图2，已知BOD6ODB，OBF140求AOC的度数求点A，C之间的距离（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长【答案】（1）120，70cm；（2）70cm【分析】（1）先根据外角定理得到OBFBOD+ODB，根据已知条件关于ODB和OBF等量关系6ODB+ODBOBF，代入数值即可求得结果.作垂线，由（1）可得AOC120，进而求得OAG906030，根据30所对直角边是斜边的一半得到OGOA25，根据勾股定理求出AG、CG，再根据AC即可求出结果.（2）观察图形可得到CFOCOBBF，CDOC+O

28、ADE，代入数值可得结果.【解析】（1）OBFBOD+ODB，BOD6ODB，6ODB+ODBOBF，7ODB140，ODB20，BOD620120，AOCBOD，AOC120；连接AC，过点A作AGCE于G，如图2所示：AOC120，AOG18012060， AGCE，OGA90，OAG906030，OGOA5025（cm），由勾股定理得：AG25（cm），CGOC+OG30+2555（cm），AC 70（cm），点A，C之间的距离为70cm；（2）CFOCOBBF302055（cm），CDOC+OADE30+50575（cm）【点睛】本题主要是考查了对图形求解题的综合应用，结合勾股定理、补角余角的定理进行考查。