2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 5-4 三角函数的图象与性质 学案 （3） WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质（人教A版）1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像； 2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像； 5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用； 难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 一、 预习导入阅读课本209-212页，填写。1.正切函数，且图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性

2、质：定义域： _ 值域：_最值： 无最值 渐近线：x=2+k(kZ)周期性：_ 奇偶性: _单调性：_ 图像特征：_1函数f(x)tanx(0)的周期为，则f的值是()A.B0C1D12已知函数ytan(2x)的一个对称中心为，则可以是()A B. C D.3作出函数y|tanx|的简图，并指出其周期，单调区间，值域题型一 正切函数的性质例1 求函数f(x)tan的定义域、周期和单调递增区间跟踪训练一1下列命题中：函数ytan(x)在定义域内不存在递减区间；函数ytan(x)的最小正周期为；函数ytan的图像关于点对称；函数ytan的图像关于直线x对称其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2

3、个 D3个题型二 比较大小例2 与跟踪训练二1若f(x)tan，则()Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1)1与函数的图像不相交的一条直线是（ ）A.B.C.D.2在下列函数中，同时满足：在上单调递增；以为周期；是奇函数的是（ ）A.B.C.D.3与的大小关系是_（用“”连接）4函数的定义域为_.5求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.答案小试牛刀1B.2A.3【答案】见解析.【解析】由ytanx的图像可得函数y|tanx|的图像如下图所示周期：.单增增区间为(kZ)，单减减区间为(kZ)值域：0，)自主探究例1

4、【答案】定义域：x|x2k，kZ；最小正周期为2；单调递增区间是，kZ.【解析】由xk，得x2k(kZ)所以函数f(x)的定义域是x|x2k，kZ；由于2，因此函数f(x)的最小正周期为2.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.因此，函数的单调递增区间是，kZ.跟踪训练一1下列命题中：函数ytan(x)在定义域内不存在递减区间；函数ytan(x)的最小正周期为；函数ytan的图像关于点对称；函数ytan的图像关于直线x对称其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个例2【答案】.【解析】又在上是增函数跟踪训练二1【答案】A【解析】f(x)tan在内是增函数又0，1，01，f(0)f(1)又f(x)tan在上也是增函数，f(1)tantantan.1,1，且11，f(1)f(1)从而有f(0)f(1)f(1)当堂检测1-2CC34 .5【答案】定义域为，值域为R，非奇非偶函数，递增区间为【解析】的定义域为，单调增区间为.又看成的复合函数，由得，所以所求函数的定义域为，值域为；函数的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令，解得，即函数的单调递增区间为.