2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第二册课后提升训练：5-2-1　基本初等函数的导数　5-2-2　导数的四则运算法则 WORD版含解析.docx

1、第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则课后篇巩固提升基础达标练1.(2020天津南开中学滨海生态城学校高二月考)下列导数运算正确的是()A.(x-1)=1x2B.(2x)=x2x-1C.(cos x)=-sin xD.(ln x+x)=1x-1解析A.(x-1)=-x-2=-1x2.故选项A不正确;B.(2x)=2xln2,故选项B不正确;C.(cosx)=-sinx,故选项C正确;D.(lnx+x)=1x+1,故选项D不正确.故选C.答案C2.(2020河南高三月考)已知函数f(x)=aex+x+b,若函数f(x)在(0,f(0)

2、处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为()A.1B.2C.3D.4解析f(x)=aex+1,f(0)=a+1=2,解得a=1,f(0)=a+b=1+b=3,b=2,ab=2.故选B.答案B3.若曲线运动的方程为s=1-tt2+2t2,则当t=2时的速度为()A.12B.10C.8D.4解析由题意知,s=1-tt2+(2t2)=t-2t3+4t,所以当t=2时的速度为s|t=2=2-28+8=8.答案C4.(2020河南林州林虑中学高二月考)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为()A.(0,+)B.(2,+)C.(-1,0)D.(-1,0)(2,+)解析f(x)=x2-2x

3、-4lnx,f(x)=2x-2-4x=2x2-2x-4x(x0),f(x)=2x2-2x-4x0等价于x2-x-20,即(x-2)(x+1)0,解得x2.答案B5.(多选)在曲线f(x)=1x上切线的倾斜角为34的切点的坐标可能为()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)解析切线的斜率k=tan34=-1,设切点为(x0,y0),则f(x0)=-1,又f(x)=-1x2,-1x02=-1,x0=1或x0=-1,切点坐标为(1,1)或(-1,-1).故选AB.答案AB6.已知f(x)=x2,g(x)=ln x,若f(x)-g(x)=1,则x=.解析因为f(x)=x2,g

4、(x)=lnx,所以f(x)=2x,g(x)=1x且x0,f(x)-g(x)=2x-1x=1,即2x2-x-1=0,解得x=1或x=-12(舍去).故x=1.答案17.(2020吉林第五十五中学高二期末)曲线y=ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是;切线方程为.解析由题得f(x)=1x,k=1e,所以切线的斜率为1e,所以切线的方程为y-1=1e(x-e),即x-ey=0.答案1ex-ey=08.(2020安徽六安一中高二月考)已知f(x)=12x2+2xf(2 019)+2 019ln x,则f(1)=.解析由题可得f(x)=x+2f(2019)+2019x(x0),令x=2019,则f

5、(2019)=2019+2f(2019)+20192019,解得f(2019)=-2020,所以f(x)=x-4040+2019x(x0),则f(1)=1-4040+20191=-2020.答案-2 0209.求下列函数的导数:(1)y=x5-3x3-5x2+6;(2)y=(2x2+3)(3x-2);(3)y=x-1x+1;(4)y=xsin2x.解(1)y=(x5-3x3-5x2+6)=(x5)-(3x3)-(5x2)+6=5x4-9x2-10x.(2)(方法一)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+3(2x2+3)=18x2-8x+9.(方法二)因为

6、y=(2x2+3)(3x-2)=6x3-4x2+9x-6,所以y=18x2-8x+9.(3)(方法一)y=x-1x+1=(x-1)(x+1)-(x-1)(x+1)(x+1)2=(x+1)-(x-1)(x+1)2=2(x+1)2.(方法二)因为y=x-1x+1=x+1-2x+1=1-2x+1,所以y=1-2x+1=-2x+1=-2(x+1)-2(x+1)(x+1)2=2(x+1)2.(4)y=(x)sin2x+x(sin2x)=sin2x+x2sinx(sinx)=sin2x+xsin2x.能力提升练1.(2019黑龙江高二期中)已知函数f1(x)=sin x,fn+1(x)=fn(x),则f2

7、 0216=()A.-32B.-12C.12D.32解析f1(x)=sinx,fn+1(x)=fn(x),故f2(x)=cosx,f3(x)=-sinx,f4(x)=-cosx,f5(x)=sinx,周期为4,故f2021(x)=f1(x)=sinx,f20216=sin6=12.故选C.答案C2.(2020辽宁辽师大附中高三开学考试)已知函数f(x)=sin x-cos x,且f(x)=12f(x),则tan 2x的值是()A.-23B.-43C.43D.34解析f(x)=sinx-cosx,f(x)=cosx+sinx,又f(x)=12f(x),所以cosx+sinx=12(sinx-co

8、sx),所以tanx=-3,所以tan2x=2tanx1-tan2x=34.故选D.答案D3.(2020全国高三专题练习)已知函数f(x)=xsin x+cos x+2 020,g(x)是函数f(x)的导函数,则函数y=g(x)的部分图象是()解析f(x)=xsinx+cosx+2020,g(x)=f(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx.g(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-g(x),g(x)为奇函数,图象关于原点对称,故排除AB.g2=0,g3=3cos3=60.故排除C,故选D.答案D4.(多选)已知函数f(x)=ln x-f(1)x2+2x-1,则f(x)=0的解

9、所在区间可能是()A.-12,12B.12,32C.32,2D.(2,3)解析函数f(x)的导数f(x)=1x-2f(1)x+2,则f(1)=1-2f(1)+2,解得f(1)=1,所以f(x)=lnx-x2+2x-1,结合图象易知,BC正确.答案BC5.(2019全国,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.解析由题意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,k=y|x=0=3.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.答案y=3x6.(2020天津南开中学滨海生态城学校高二月考)已知函数f(x)=x3-4x,则过点

10、P(-1,4)可以作出条f(x)图象的切线.解析设切点的坐标为(x0,x03-4x0),由f(x)=x3-4x,得f(x)=3x2-4.f(x0)=3x02-4,因此切线方程为y-(x03-4x0)=(3x02-4)(x-x0),把P(-1,4)的坐标代入切线方程中,化简得2x03+3x02=0,解得x0=0或x0=-32,所以过点P(-1,4)可以作出两条f(x)图象的切线.答案27.(2020江西高三月考)已知函数f(x)=22019x+1+x2 019+sin x(xR),则f(2 019)+f(-2 019)+f(2 019)-f(-2 019)的值为.解析由题意,f(x)=-2201

11、9xln2019(2019x+1)2+2019x2018+cosx,f(-x)=-22019-xln2019(2019-x+1)2+2019(-x)2018+cos(-x)=-22019xln2019(2019x+1)2+2019x2018+cosx=f(x),f(x)是偶函数,f(x)-f(-x)=0.又f(x)+f(-x)=22019x+1+x2019+sinx+22019-x+1+(-x)2019+sin(-x)=22019x+1+22019x2019x+1=2.f(2019)+f(-2019)+f(2019)-f(-2019)=2.答案2素养培优练(2020宁夏回族自治区吴忠中学高二期末)已知函数f(x)=x2b+ax的导函数是f(x)=2x+3,则数列1f(n)+2(nN*)的前n项和是()A.nn+1B.n-12(n+1)C.n2(n+2)D.n(n+1)(n+2)解析f(x)=x2b+ax,f(x)=2bx2b-1+a=2x+3,则2b=2,a=3,2b-1=1,得a=3,b=1,f(x)=x2+3x,1f(n)+2=1n2+3n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2,因此,数列1f(n)+2(nN*)的前n项和Sn=12-13+13-14+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2(n+2).故选C.答案C