2020-2021学年新教材高中数学 常考题型专练一课一练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、常考题型专练题型1集合的概念与性质1.(2019北京朝阳区高一月考)若集合a,0,1=c,1b,-1,则a=,b=。答案：-11解析：由a,0,1=c,1b,-1,由集合的特征,知该集合为-1,0,1,所以a=-1,因为1b0,所以1b=1b=1,故答案为-1,1。2.(2019枣庄第三中学高一期中)已知集合A=0,1,B=-1,0,a+3,且AB,则a等于()。A.1B.0C.-2D.-3答案：C解析：由AB,可得a+3=1,所以a=-2,故选C。3.(2019北京衡中清大高一月考)已知不等式axx-11的解集为x|x2,则a=。答案：12解析：由(a-1)x+1x-10,得(a-1)x+1

2、(x-1)0,即(a-1)x+1a-1(x-1)0,又解为x2,则a-10且-1a-1=2,即a=12。4.(2019寿光高一月考)用列举法表示集合:A=x|2x+1Z,xZ=。答案：-3,-2,0,1解析：因为2x+1Z,xZ,所以x+1=1或2,x=0或-2或1或-3,故答案为-3,-2,0,1。5.(2019冀州中学高一月考)设全集U=Z,集合A=x|x=2n,nZ,B=x|x=3n,nZ,则A(UB)=。答案：x|x=6n2,nZ解析：U=Z,B=x|x=3n,nZ,则集合B中的元素为所有能被3整除的整数,UB表示所有不能被3整除的整数,即UB=x|x=3n1,nZ,A=x|x=2n,

3、nZ,则集合A中的元素为所有能被2整除的整数,A(UB)表示所有能被2整除但不能被3整除的整数,即A(UB)=x|x=6n2,nZ,故答案为x|x=6n2,nZ。6.(2019北京朝阳陈经纶中学高一上期中)已知集合U=1,2,n,nN*,设集合A同时满足下列三个条件:AU;若xA,则2xA;若xUA,则2xUA。(1)当n=4时,一个满足条件的集合A是。(写出一个即可)。答案：1,4(1,4,1,3,4,2,2,3任写一个)解析：n=4时,集合U=1,2,3,4,由AU;若xA,则2xA;若xUA,则2xUA可知:当1A时,则2A,即2UA,则4UA,即4A,但元素3与集合A的关系不确定,故A

4、=1,4或A=1,3,4;当2A时,则4A,1A,元素3与集合A的关系不确定。故A=2或A=2,3。(2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为。答案：16解析：当n=7时,集合U=1,2,3,4,5,6,7,由AU;若xA,则2xA;xUA,则2xUA,可知:1,4必须同属于A,此时2属于A的补集;或1,4必须同属于A的补集,此时2属于A;3属于A时,6属于A的补集;3属于A的补集,6属于A;而元素5,7没有限制。故满足条件的集合A共有24=16(个)。题型2集合运算相关的问题7.(2019东营河口区高一下检测)已知集合A=x|6x+11,B=x|a+1x2a-1。(1)若a=3时,求AB;答

5、案：由6x+11得x-5x+10,-1x5,A=x|-1x5,又当a=3时,B=x|4x5,AB=x|4x5。(2)若BA,求实数a的取值范围。答案：因为BA,当2a-1a+1,即a-1,2a-15,解得2a3。综上可得实数a的取值范围是(-,3。8.(2019潍坊一中高一月考)集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,M=x|x=-4k,k3,kN。(1)若a=7,求A(MB);答案：当a=7时,B=-4,-12,M=0,-4,-8,-12,MB=0,-8,又A=0,-4,AMB=0。(2)如果AB=A,求实数a的取值范围。答案：由AB=A得BA,A=-4,0,

6、由B得=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8。当=8a+80,即a0,即a-1时,B中有两个元素,BA=-4,0,B=-4,0,解得a=1。综上,a=1或a-1。9.(2019凌源二中高一上学期期末)已知全集U=R,集合A=x|-1x1,B=x|1x38,(1)求(RA)B;答案：由A=x|-1x1,得RA=x|x-1或x1。由B=x|1x38,得B=x|1x2,所以(RA)B=x1x2。(2)若C=x|a-4x2a-7,且AC=C,求实数a的取值范围。答案：由AC=CCA,又A=x|-1x1,C=x|a-4x2a-7,当C=时,a-42a-7a3;当C时,a-43,a3,a43a4,综上

7、可得a4,即a(-,4。10.(2019张家口高一下检测)设全集是实数集R,A=x|12x3,B=x|x2+a0。(1)当a=-4时,求AB和AB;答案：由题意,可得A=x|12x3,B=x|x2+a0,当a=-4时,B=x|-2x2,则AB=x|12x2,AB=x|-23或x12,当a0时,B=,满足BRA;当a0时,B=x|-ax-a,又BRA,则-a12-14a0。综上,a-14。11.(2019德州陵城区高一期中)已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|y=-x2+3x+10。若PQ=P,求实数a的取值范围。答案：解:由题意得Q=x|-2x5,又PQ=P,所以PQ。当P=时,有2a+

8、1a+1,即a0,满足PQ。当P时,由PQ,则有2a+1a+1,2a+15,a+1-2,0a2。综上,实数a的取值范围为(-,2。题型3函数性质的应用12.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上是减函数,若x10,且|x1|0B.f(x1)+f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0答案：C解析：y=f(x)是R上的偶函数且在(0,+)上为减函数,又|x1|f(|x2|)。x10,f(-x1)f(x2),f(-x1)-f(x2)0,即f(-x1)-f(-x2)0。13.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-,0上是增函数,若f(a)f(2),则实数a的取值范围是()。A.a2B

9、.a-2C.-2a2D.a-2或a2答案：D解析：y=f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,y=f(x)在0,+)上是减函数,由f(a)f(2),得f(|a|)f(2)。|a|2,得a-2或a2。14.函数y=x2-2x+3,-1x2的值域是()。A.RB.3,6C.2,6D.2,+)答案：C解析：画出函数的图像,如图所示,观察函数的图像可得图像上所有点的纵坐标的取值范围是2,6,所以值域是2,6。15.(2018张家口高一检测)函数y=2x+41-x的值域为。答案：(-,4解析：令t=1-x,则x=1-t2(t0),y=2x+41-x=2-2t2+4t=-2(t-1)2+4,故函数y=2

10、x+41-x的值域为(-,4。【易错点拨】换元法使用时注意变量范围的变化。16.已知函数f(x)=x2-(m+1)x+m,g(x)=-(m+4)x-4+m,mR。(1)比较f(x)与g(x)的大小。答案：由于f(x)-g(x)=x2-(m+1)x+m+(m+4)x+4-m=x2+3x+4=x+322+740,f(x)g(x)。(2)求不等式f(x)0。答案：不等式f(x)0,即x2-(m+1)x+m0,即(x-m)(x-1)0,当m1时,其解集为x|1xm。17.若函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=2x2-4x,其图像如图1所示。图1(1)求函数f(x)的表达式,并补全函数f(x)的图

11、像,指出函数y=f(x)单调递减区间。答案：当x0,f(-x)=2(-x)2+4x,由f(x)是奇函数,得f(x)=-f(-x)=-2x2-4x,综上,f(x)=2x2-4x,x0,-2x2-4x,x0的解集。答案：不等式xf(x)0,当x0时f(x)0,即x2;当x0时,f(x)0,即x-2。故不等式的解集为(-,-2)(2,+)。题型4方程的根与函数的零点18.(2018南充一中高一月考)函数f(x)=x3-9的零点所在的区间是()。A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案：D解析：函数f(x)=x3-9在R上单调递增,f(2)=8-9=-10,根据零点存在性定理,可

12、得函数f(x)=x3-9的零点所在的区间是(2,3),故选D。19.(2018新余四中高一月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()。A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3答案：D解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,所以f(x)=x2-3x,x0,-x2-3x,x0,所以g(x)=x2-4x+3,x0,-x2-4x+3,x0。由x0,x2-4x+3=0,解得x=1或x=3;由x0,-x2-4x+3=0,解得x=-2-7。所以函数g(x)=f(x)-

13、x+3的零点的集合为-2-7,1,3。20.若函数f(x)唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),1,32内,则与f(0)符号相同的是()。A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f32答案：C解析：根据零点存在性定理可知,当函数f(x)唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),1,32内时,则有f(0)f(4)0,f(0)f(2)0,f(1)f(2)0,f(1)f320。即有f(4),f(2)和f32同号,f(0),f(1)同号,故选C。21.已知方程x2+(a-1)x+(a-2)=0的一个根大于1,另一个根小于1,则a的取值范围是。答案：a1解析：由已知,函数f(x)=x2+(a-1)x+(a-2)有两个零点,一个大于1,另一个小于1。结合函数图像(图略)得f(1)0,即1+(a-1)+(a-2)0,解得a1。22.若函数f(x)=|x2-2x|-a有4个零点,求实数a的取值范围。答案：解:函数f(x)=|x2-2x|-a的零点就是方程|x2-2x|-a=0的解。由|x2-2x|-a=0,得|x2-2x|=a。在平面直角坐标系中,画出函数y=|x2-2x|的图像,再作出直线y=a,使它们有4个交点,如图所示,由图像易得实数a的取值范围是(0,1)。