2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册一课一练：第三章 函数 单元测试卷 WORD版含解析.docx

1、新20版练B1数学人B版第三章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一根弹簧原长12 cm,它所挂重物质量不超过10 kg,并且每挂重物1 kg,就伸长1.5 cm,挂重物的弹簧长度y(cm)与重物x(kg)之间的函数关系式是()。A.y=1.5(x+12)(0x10)B.y=1.5x+12(0x10)C.y=1.5x+10(0x10)D.y=1.5(x-12)(0x10)答案：B2.下列结论中正确的是()。A.y=1x在定义域内是减函数B.y=(x-1)2在(0,+)上是增函数C.y=-1x在(-,0)上是增函数

2、D.y=kx(k0)在(0,+)上是增函数答案：C解析：因为y=1x的定义域是(-,0)(0,+),取x1=-1,x2=2,显然x1x2,但f(x1)0时是增函数,当k0时是减函数,也不正确。故应选C。3.函数y=9-x2x-2的定义域是()。A.-3,1B.(-3,3)C.(-3,2)(2,3)D.-3,2)(2,3答案：D解析：定义域满足9-x20,x-20,-3x2或20,若x2y,则()。A.f(x)f(2y)B.f(x)f(2y)C.f(x)0,令x=x1,y=-x2,则f(x1)+f(-x2)x1-x20,又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数所以f(x1)-f(x2)x1-x20

3、,所以函数f(x)是定义在R上的增函数。因为x2y,所以f(x)f(2y),故选A。5.设f(x)=x3+4x-8,用二分法求方程x3+4x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中,有f(1)0,f(1.25)0,则该方程的根所在的区间为()。A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定答案：B解析：f(1.25)f(1.5)aa2,那么0aa1a,那么a1;如果1aa2a,那么-1a1aa,那么axx2的解为0xx1x的解为-1x1,1xx2x无解,x21xx的解为x0时,f(x)=x+2x,则f(x)的单调减区间是()。A.(2,+)B.(2,+)C.(0,2)

4、D.(0,2)答案：C解析：由f(x)=x+2x的单调性得f(x)在(0,2)上为单调递减函数,故选C。8.若函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x-1,则当x0B.f(x)0答案：C解析：当x0,f(-x)=-x-1,由函数f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),f(x)=x+1,f(x)f(-x)=-(x+1)20。9.定义两种运算:a􀱇b=a2-b2,a􀱋b=(a-b)2,则函数f(x)=2x(x2)-2为()。A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数答案：A解析：由定义知f(x)=4-x2(x-2)2-2=4-x2|x

5、-2|-2,由4-x20且|x-2|-20,得-2x0或0x2,即函数f(x)的定义域为x|-2x0或0x2,关于原点对称;f(x)=4-x22-x-2=-4-x2x,f(-x)=-4-x2-x=-f(x),故f(x)是奇函数。故选A。10.若ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0,所以由零点存在性定理得两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,选A。11.已知f1-x1+x =1-x21+x2,则f(x)的解析式为()。A.f(x)=x1+x2 (x-1)B.f(x)=-2x1+x2(x-1)C.f(x)=2x1+x2(x-1)D.f(x)=-x1+x2(x-1)答案：C解析：令1-x

6、1+x=t,得x=1-t1+t,则t-1,f(t)=1-1-t1+t21+1-t1+t2=2t1+t2,f(x)=2x1+x2(x-1)。故选C。12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()。A.y=x10B.y=x+310C.y=x+410D.y=x+510答案：B解析：根据规定每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即当余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应

7、该加3。因此利用取整函数可表示为y=x+310。也可以用特殊取值法:若x=56,y=5,排除C,D;若x=57,y=6,排除A。故选B。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中横线上)13.二次函数的图像过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为。答案：f(x)=12 (x-2)2-1解析：依题意可设f(x)=a(x-2)2-1,因为图像过点(0,1),所以4a-1=1,所以a=12。所以f(x)=12(x-2)2-1。14.函数f(x)=x2-2|x|的最小值为。答案：-1解析：f(x)=x2-2|x|,f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|

8、x|=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数。f(x)=x2-2|x|=x2-2x=(x-1)2-1,x0,x2+2x=(x+1)2-1,x0,则f(x)=9x+x的最小值为。答案：6解析：x0,所以f(x)=9x+x2x9x=6,当且仅当x=9x,即x=3时取得最小值6。16.设函数f(x)=x-1,x0,2x,x0,则满足f(x)+f(x-1)+f(x+1)0的x的取值范围是。答案：(0,+)解析：当x-1x-1+x-1-1+x+1-10x1不成立,当-10x14,不成立;当00x0,得解集为(0,1;当10x0解集为x1,综上得x的取值范围是(0,+)。三、解答题(本大题共6

9、小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)画出分段函数y=f(x)=-x,-1x0,x2,0x1,x,1x2的图像,并求f(2),f(-0.9),f13的值。答案：解:由题意画出分段函数y=f(x)的图像如图所示。由分段函数的解析式可得f(2)=2,f(-0.9)=-(-0.9)=0.9,f13=132=19。18.(本题12分)求下列函数的单调区间。(1)f(x)=4-x(x-2,4);答案：已知函数的定义域为4-x0,即(-,4,而-2,4为其定义域的子区间,又y=4-x与y=4-x在-2,4上的单调性相同,且均为减函数,故-2,4为函数的单调递减区

10、间。(2)y=1x+1。答案：函数y=1x+1的定义域为(-,-1)(-1,+)。函数y=1x+1在(-,-1)上是减函数,在(-1,+)上是减函数,函数y=1x+1的单调递减区间是(-,-1),(-1,+)。19.(本题12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x2-2x。(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图像;答案：由x0时,f(x)=x2-2x,当x0,f(-x)=x2+2x,又函数f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=x2+2x,故函数的解析式为f(x)=x2-2x(x0),x2+2x(x0时,f(x)1。(1)判断并证明f(x)的单调性;答案

11、：f(a+b)=f(a)+f(b)-1,令a=b=0,f(0)=f(0)+f(0)-1,f(0)=1,令a=x,b=-x,f(0)=f(x)+f(-x)-1,f(-x)=2-f(x),令x10,f(x2-x1)1,f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1f(x1),f(x2)f(x1),故函数在R上单调递增。(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2-m-2)2。答案：f(4)=2f(2)-1=3,f(2)=2,f(3m2-m-2)f(2),3m2-m-22,-1m43。即不等式解集为m|-1m43。21.(本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3

12、 000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?答案：当每辆车的月租金为3 600元时,未租出的车辆数为3 600-3 00050 =12(辆)。所以这时租出的车辆数为100-12=88(辆)。(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益为多少元?答案：设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=100-x-3 00050(x-150)-x-3 0005050,所以f(x)=-150x2+162x-2

13、1 000=-150(x-4 050)2+307 050。所以当x=4 050时,f(x)最大,最大值为307 050,即当每辆车的月租金为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307 050元。22.(本题12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=f(2)=2,f(1)=1。(1)求函数f(x)的解析式;答案：由题意可设f(x)=a(x-1)2+1,因为f(0)=2,所以a(0-1)2+1=2,解得a=1,即f(x)=(x-1)2+1=x2-2x+2。(2)当x-1,2时,求y=f(x)的值域;答案：因为x-1,2,f(x)在-1,1上为减函数,f(x)在1,2为增函数。所以当x=1时,ymin=1。当x=-1时,ymax=5,所以y=f(x)的值域是1,5。(3)设h(x)=f(x)-mx在1,3上是单调函数,求实数m的取值范围。答案：因为h(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2在1,3上是单调函数,所以m+221或m+223,即m0或m4。故当m0或m4时,h(x)=f(x)-mx在1,3上是单调函数。