2020-2021学年高中数学北师大版必修4课后练习：习题课3——三角恒等变换公式的综合应用 WORD版含解析.docx

1、习题课三角恒等变换公式的综合应用课后篇巩固探究1.已知为第二象限角,sin(-)=2425,则cos2的值为()A.35B.45C.35D.45解析为第二象限角,2为第一、三象限角.cos2的值有两个.由sin(-)=2425,可知sin =2425,cos =-725.2cos22=cos +1=1825.cos2=35.答案C2.2cos10-sin20sin70的值是()A.12B.32C.3D.2解析原式=2cos(30-20)-sin20sin70=2(cos30cos20+sin30sin20)-sin20sin70=3cos20cos20=3.答案C3.若sin6-=13,则co

2、s23+2=()A.29B.-29C.79D.-79解析sin6-=13,sin2-3+=13,cos3+=13,cos23+2=2cos23+-1=219-1=-79,选D.答案D4.函数y=cos2x+4的图像沿x轴向右平移a个单位(a0)后,所得图像关于y轴对称,则a的最小值为()A.B.34C.2D.4解析y=cos2x+4=1+cos2x+22=-12sin 2x+12,将y=-12sin 2x+12向右平移a个单位后得到y=-12sin(2x-2a)+12,又根据其图像关于y轴对称,则2a=k+2,kZ,amin=4.答案D5.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos

3、x的四个结论:P1:最大值为2;P2:把函数g(x)=2sin 2x-1的图像向右平移4个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的图像;P3:单调递增区间为k+78,k+118,kZ;P4:图像的对称中心为k2+8,-1,kZ.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析因为f(x)=2sin xcos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=2sin2x-4-1,所以最大值为2-1,所以P1错误.将g(x)=2sin 2x-1的图像向右平移4个单位后得到h(x)=2sin 2x-4-1=2sin2x-2-1的图像,所以P2错误.由-2+2k2x

4、-42+2k,kZ,解得-8+kx38+k,kZ,即增区间为-8+k,38+k,kZ,所以P3正确.由2x-4=k,kZ,得x=k2+8,kZ,所以图像的对称中心为k2+8,-1,kZ,所以P4正确,所以选B.答案B6.若sin2=1+sin-1-sin,0,则tan 的值是.解析1+sin-1-sin=sin2+cos2-sin2-cos2.0,022.当024时,cos2sin2,原式=2sin2.又原式=sin2,sin2=0,tan2=0,tan =2tan21-tan22=0.当42时,cos2sin2,原式=2cos2.又原式=sin2,tan2=2,tan =-43.答案0或-4

5、37.函数f(x)=4cos2x2cos2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.解析令f(x)=41+cosx2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin 2x与y=|ln(x+1)|的图像.由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.答案28.已知tan =2.(1)求tan+4的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.解(1)tan+4=tan+tan41-tantan4=tan+11-tan=2+11-2=-3.(2)sin2sin2+sincos

6、-cos2-1=2sincossin2+sincos-(2cos2-1)-1=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.9.导学号93774100已知5sin =sin(2+),求证:2tan(+)=3tan .证明5sin =5sin(+)-=5sin(+)cos -5cos(+)sin ,sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos +cos(+)sin .5sin =sin(2+),5sin(+)cos -5cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)sin ,4sin(+)cos =6cos(+)sin ,2

7、tan(+)=3tan .10.导学号93774101已知向量a=(cos x,sin x),b=(-cos x,cos x),c=(-1,0).(1)若x=6,求向量a,c的夹角;(2)当x2,98时,求函数f(x)=2ab+1的最大值.解(1)a=(cos x,sin x),c=(-1,0),|a|=cos2x+sin2x=1,|c|=(-1)2+02=1.当x=6时,a=cos6,sin6=32,12,ac=32(-1)+120=-32,cos=ac|a|c|=-32.0,=56.(2)f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sin xcos x)+1=2sin xcos x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=2sin2x-4.x2,98,2x-434,2,sin2x-4-1,22,当2x-4=34,即x=2时,f(x)max=1.