2020-2021学年高中数学北师大版（2019）必修第二册课后习题：第四章　2-1　两角和与差的余弦公式及其应用 WORD版含解析.docx

1、2两角和与差的三角函数公式2.1两角和与差的余弦公式及其应用课后篇巩固提升基础达标练1.cos 285等于()A.6-24B.6+24C.2-64D.-2+64解析cos285=cos(360-75)=cos75=cos(30+45)=cos30cos45-sin30sin45=6-24.答案A2.计算cos4-sin+cos的值是()A.2B.-2C.22D.-22解析cos4-sin+cos=cos4cos+sin4sinsin+cos=22(sin+cos)sin+cos=22.答案C3.满足sin sin =-cos cos 的一组值是()A.=90B.=18,=72C.=130,=4

2、0D.=140,=40解析由sinsin=-coscos可得cos(-)=0,因此-=k180+90,只有C项符合.答案C4.在ABC中,sin Asin B0,则cos(A+B)0,所以cos(-C)0,即cosC0,所以C是钝角.答案B5.(多选)已知sin =55,sin(-)=-1010,均为锐角,则=()A.cos(-)=-31010B.cos(-)=31010C.cos =255D.=4解析因为,均为锐角,所以-2-2.又sin(-)=-1010,所以cos(-)=31010.故A错误,B正确;又sin=55,所以cos=255,所以C正确;cos=cos-(-)=coscos(-

3、)+sinsin(-)=25531010+55-1010=22,所以=4.故D正确.答案BCD6.(多选)满足cos cos =32-sin sin 的一组,的值是()A.=1312,=34B.=2,=3C.=2,=6D.=12,=4解析因为coscos=32-sinsin,所以coscos+sinsin=32,即cos(-)=32.当=1312,=34时,-=3,cos(-)=12,所以A错误;当=2,=3时,-=6,cos(-)=32,所以B正确;当=2,=6时,-=3,cos(-)=12,所以C错误;当=12,=4时,-=-6,cos(-)=32,所以D正确.答案BD7.化简cos(-5

4、5)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=.解析原式=cos(-55)-(+5)=cos(-60)=12.答案128.(2019江西南昌高一检测)已知为三角形的内角且12cos +32sin =12,则=.解析因为12cos+32sin=cos3cos+sin3sin=cos-3=12,又0,-3-323,所以-3=3,=23.答案239.已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),|a-b|=255,求cos(-).解因为a=(cos,sin),b=(cos,sin),所以a-b=(cos-cos,sin-sin).所以|a-b|=(cos-cos)2+(sin

5、-sin)2=cos2-2coscos+cos2+sin2-2sinsin+sin2=2-2cos(-)=255,所以2-2cos(-)=45,所以cos(-)=35.能力提升练1.已知sin =35,0,2,则cos74+等于()A.425B.-7210C.-425D.7210解析由题意可知cos=45,cos74+=cos2-4+=cos-4=coscos4+sinsin4=4522+3522=7210.答案D2.已知锐角,满足cos =35,cos(+)=-513,则cos(2-)的值为()A.5465B.-5465C.3365D.-3365解析因为,为锐角,cos=35,cos(+)=

6、-513,所以sin=45,sin(+)=1213,所以cos(2-)=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-51335+121345=3365.答案C3.在ABC中,cos A=35,且cos B=513,则cos C的值是.解析因为在ABC中,cosA=35,可知A为锐角,所以sinA=1-cos2A=45.因为cosB=513,可知B也为锐角,所以sinB=1-cos2B=1213.所以cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=451213-35513=3365.答案33654.若sin -sin =32,cos -

7、cos =12,则cos(-)的值为()A.12B.32C.34D.1解析由sin-sin=32,cos-cos=12,得sin2+sin2-2sinsin=34,cos2+cos2-2coscos=14,以上两式相加得2-2(sinsin+coscos)=1,所以sinsin+coscos=12,故cos(-)=12.答案A5.已知0,2,tan =2,则cos-4=.解析由tan=2,得sin=2cos.又sin2+cos2=1,0,2,所以cos=55,sin=255.所以cos-4=coscos4+sinsin4=5522+25522=31010.答案310106.若02,-20,co

8、s4+=13,cos4-2=33,则sin4-2=,cos+2=.解析因为02,所以44+34,又cos4+=13,所以sin4+=223,因为-20,所以44-22,又cos4-2=33,所以sin4-2=63.于是cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.答案635397.已知函数f(x)=2sin13x-6,xR.(1)求f54的值;(2)设,0,2,f3+2=1013,f(3+2)=65,求cos(+)的值.解(1)f54=2sin1354-6=2sin4=222=2.(2)f3+2=1013,所以2sin133+2-

9、6=1013,所以sin=513,又因为f(3+2)=65,所以2sin13(3+2)-6=65,所以cos=35,因为,0,2,所以cos=1213,sin=45,所以cos(+)=coscos-sinsin=121335-51345=1665.素养培优练1.若,都是锐角,且cos =55,sin(-)=1010,则cos =()A.22B.210C.22或-210D.22或210解析因为,都是锐角,且cos=55,sin(-)=1010,所以sin=255,cos(-)=31010,从而cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=5531010+2551010=22,故选A.答案A2.(2020浙江杭州十四中月考)已知,34,sin(+)=-35,sin-4=1213,则cos+4=.解析因为,34,所以+32,2,所以cos(+)=1-sin2(+)=45.又-42,34,sin-4=1213,所以cos-4=-1-sin2(-4)=-513.所以cos+4=cos(+)-4=cos(+)cos-4+sin(+)sin-4=45-513+-351213=-5665.答案-5665