2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：5-1 任意角和弧度制 （3） WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.1.1 任意角（人教A版）1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法一、 预习导入阅读课本168-170页，填写。1任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条绕着端点从一个位置到另一个位置所成的(2)角的表示如图，OA是角的始边，OB是角的终边，O是角的顶点角可记为“角”或“”或简记为“”(3)角的分类按旋转方向，角可以分为

2、三类：名称定义图示正角按方向旋转形成的角负角按方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几；如果角的终边上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与的和1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)小于90的角都是锐角()(2)终边相同的角一定相等()(3)锐角都是第一象限角()(4)第二象限角是钝角()2、2 020是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3、与30角

3、终边相同的角的集合是()A|30k360，kZB|30k360，kZC|30k180，kZD|30k180，kZ4、将35角的终边按顺时针方向旋转60所得的角度数为_，将35角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为_题型一 任意角和象限角的概念例1(1)给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角420，855，510.跟踪训练一1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下

4、面关系正确的是()AABCBACCACBDBCC2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个B2个C3个D4个题型二 终边相同的角的表示及应用例2(1)将885化为k360(0360，kZ)的形式是_(2)写出与910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来跟踪训练二1.下面与85012终边相同的角是()A23012B22948C12948D130122写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_题型三 任意角终边位置的确定和表示例3(1)若是第一象限角，则是()A第一象限角B第一、三

5、象限角C第二象限角D第二、四象限角(2)已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合跟踪训练三1如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？1若角的终边相同，则的终边在（）A.轴的正半轴上B.轴的负半轴上C.轴的正半轴上D.轴的负半轴上2在0范围内所有与30角终边相同的角为（ ）ABC或D或3下列叙述正确的是（ ）A第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B始边相同而终边不同的角一定不相等C若是第一象限角，则2是第二象限角D钝角比第三象限角小4（多选）若角是第二象限角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象

6、限角5角的终边在第二象限，则的终边在第_象限。6写出在-360到360之间与-120的角终边相同的角。7在角的集合，（1）有几种终边不同的角？（2）写出区间内的角？（3）写出第二象限的角的一般表示法答案小试牛刀1(1)(2)(3)(4)2C3A4.25395自主探究例1【答案】（1） （2）图略，420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角【解析】(1)锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0角是小于180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；360角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误(2)

7、作出各角的终边，如图所示：由图可知：420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角跟踪训练一1【答案】D【解析】由已知得B C，所以BCC，故D正确2【答案】D【解析】90750，180225270，36090475360180，31536045且04590.所以这四个命题都是正确的例2【答案】（1）(3)360195， （2）终边相同的角的集合为|k360910，kZ，适合不等式720360的元素550、190、170.【解析】(1)8851 080195(3)360195.(2)与910终边相同的角的集合为|k360910，kZ，720360，即720k360910360，kZ，k

8、取1，2，3.当k1时，360910550；当k2时，2360910190；当k3时，3360910170.跟踪训练二1.【答案】B 【解析】与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3时，850121 08022948.2【答案】|k180135，kZ【解析】落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ例3【答案】(1)B (2)终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 故该区域可表示为|30k360135k360，kZ【解析】(1)因为

9、是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k180k18045，kZ，当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角所以是第一、三象限角(2)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ跟踪训练三1【答案】角的取值集合为|n18060n180105，nZ【解析】在0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60105与240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ故角的取值集合为|n18060n180105，nZ当堂检测1-3ACB4AC5三 6. 2407【答案】(1) 4种(2) (3) 【解析】（1）由题知，令，则，在给定的角的集各中，终边不同的角共有4种（2）由，得，在区间内的角有（3）由（1）知，第二象限的角可表示为