2020-2021学年高考数学 考点 第四章 导数及其应用 导数的概念及运算（理）.docx

1、导数的概念及运算1导数的概念(1)一般地，函数yf (x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf (x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)如果函数yf (x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf (x)在开区间(a，b)内的导函数简称导数，记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf (x)在点xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf (x)在点P(x0，f (x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f (x)c(c为常数)f(x)0f (x)x(Q*)f(

2、x)x1f (x)sin xf(x)cos xf (x)cos xf(x)sin xf (x)exf(x)exf (x)ax(a0)f(x)axln af (x)ln xf(x)f (x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f (x)g(x)f(x)g(x)；(2)f (x)g(x)f(x)g(x)f (x)g(x)；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf (g(x)的导数和函数yf (u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积概念方法微思考1根据f(x)的几何意义思考一下，|f(

3、x)|增大，曲线f (x)的形状有何变化？提示|f(x)|越大，曲线f (x)的形状越来越陡峭2直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示不一定1（2020新课标）函数的图象在点，（1）处的切线方程为ABCD【答案】B【解析】由，得，（1），又（1），函数的图象在点，（1）处的切线方程为，即故选2（2020新课标）若直线与曲线和圆都相切，则的方程为ABCD【答案】D【解析】直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于半径，四个选项中，只有，满足题意；对于选项：与联立，可得，此时无解；对于选项：与联立，可得，此时解得；直线与曲线和圆都相切，方程为，故选3（2019新课标）曲线在点处的切线方程

4、为ABCD【答案】C【解析】由，得，曲线在点处的切线方程为，即故选4（2019新课标）已知曲线在点处的切线方程为，则A，B，C，D，【答案】D【解析】的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即，故选5（2018全国）若函数图象上点，（1）处的切线平行于直线，则AB0CD1【答案】D【解析】函数的导数为，可得点，（1）处的切线斜率为，由点，（1）处的切线平行于直线，可得，解得，故选6（2018新课标）设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】D【解析】函数，若为奇函数，所以：可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：故选7（

5、2016山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是ABCD【答案】A【解析】函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为，当时，满足条件；当时，恒成立，不满足条件；当时，恒成立，不满足条件；当时，恒成立，不满足条件；故选8（2016四川）设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】设，当时，当时，的斜率，的斜率，与垂直，且，即直线，取分别得到，联立两直线方程可得交点的横坐标为，函数在上为减函

6、数，且，则，的面积的取值范围是故选9（2020新课标）设函数，若（1），则_【答案】1【解析】函数，若（1），则，故答案为：110（2019全国）若函数，则_【答案】3【解析】由，得，故答案为：311（2018天津）已知函数，为的导函数，则（1）的值为_【答案】e【解析】函数，则；（1）故答案为：12（2016天津）已知函数，为的导函数，则的值为_【答案】3【解析】，故答案为：313（2020上海）已知函数，是的反函数，则_【答案】【解析】由，得，把与互换，可得的反函数为故答案为：14（2020新课标）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_【答案】【解析】的导数为，设切点为，可得，解得，

7、即有切点，则切线的方程为，即，故答案为：15（2019天津）曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】由题意，可知：，曲线在点处的切线方程：，整理，得：故答案为：16（2019江苏）在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点，为自然对数的底数），则点的坐标是_【答案】【解析】设，由，得，则该曲线在点处的切线方程为，切线经过点，即，则点坐标为故答案为：17（2019江苏）在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_【答案】4【解析】由，得，设斜率为的直线与曲线切于，由，解得曲线上，点到直线的距离最小，最小值为故答案为：418（2019新课标）曲线在点处的切线

8、方程为_【答案】【解析】，当时，在点处的切线斜率，切线方程为：故答案为：19（2018新课标）曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】，当时，曲线在点处的切线方程为故答案为：20（2018新课标）曲线在点处的切线的斜率为，则_【答案】【解析】曲线，可得，曲线在点处的切线的斜率为，可得：，解得故答案为：21（2018新课标）曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】，当时，曲线在点处的切线方程为故答案为：22（2017全国）若曲线的切线与直线平行，则的方程为_【答案】【解析】设切点为，可得，的导数为，由切线与直线平行，可得，解得，即有切点为，可得切线的方程为，即为故答案为：23（2017天津）已知

9、，设函数的图象在点，（1）处的切线为，则在轴上的截距为_【答案】1【解析】函数，可得，切线的斜率为：（1），切点坐标，切线方程为：，在轴上的截距为：故答案为：124（2017新课标）曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】曲线，可得，切线的斜率为：切线方程为：，即：故答案为：25（2016新课标）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】为偶函数，可得，当时，即有时，可得（1），（1），则曲线在点处的切线方程为，即为故答案为：26（2016新课标）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】已知为偶函数，当时，设，则，则，（1）曲线在点处的切线方程是即故答

10、案为：27（2016新课标）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_【答案】【解析】设与和的切点分别为，、，；由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而得出故答案为：28（2018江苏）记，分别为函数，的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”（1）证明：函数与不存在“点”；（2）若函数与存在“点”，求实数的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由【解析】（1）证明：，则由定义得，得方程无解，则与不存在“点”；（2），由得，得，得；（3），由，假设，得，得，由，得，得，令，设，则，（1），得（1），又的图象在上不间

11、断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“”点29（2016新课标）已知函数（）当时，求曲线在，（1）处的切线方程；（）若当时，求的取值范围【解析】当时，（1），即点为，函数的导数，则（1），即函数的切线斜率（1），则曲线在处的切线方程为；，在上单调递增，（1），（1），在上单调递增，（1），满足题意；，存在，函数在上单调递减，在，上单调递增，由（1），可得存在，不合题意综上所述，另解：若当时，可得，即为，由的导数为，由的导数为，函数在递增，可得，则函数在递增，则，可得恒成立，即有30（2020北京）已知函数（）求曲线的斜率等于的切线方程；（）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的

12、三角形的面积为，求的最小值【解析】（）的导数，令切点为，可得切线的斜率为，切线的方程为；（）曲线在点，处的切线的斜率为，切线方程为，令，可得，令，可得，由，可知为偶函数，不妨设，则，由，得，当时，递增；当时，递减，则在和处取得极小值，且为最小值32，所以的最小值为3231（2020新课标）设函数，曲线在点，处的切线与轴垂直（1）求；（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1【解析】（1）由，得，即；（2）证明：设为的一个零点，根据题意，且，则，且，令，当，时，当，时，可知在，上单调递减，在，上单调递增又，（1），设 为的零点，则必有，即，得，即所有零点的绝对值都不大于

13、132（2016北京）设函数（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件【解析】（1）函数的导数为，可得在点，处的切线斜率为，切点为，可得切线的方程为；（2）设，即有，由，可得，由的导数，当或时，递增；当时，递减即有在处取得极大值，且为0；在处取得极小值，且为由函数有三个不同零点，可得，解得，则的取值范围是；（3）证明：若有三个不同零点，令，可得的图象与轴有三个不同的交点即有有3个单调区间，即为导数的图象与轴有两个交点，可得，即，即为；若，即有导数的图象与轴有两个交点，当，时，满足，即有，图象与轴交于，则的零点为2

14、个故是有三个不同零点的必要而不充分条件强化训练1（2019西湖区校级模拟）已知某函数的导数为y，则这个函数可能是（）AylnBylnCyln（1x）Dyln【答案】A【解析】对选项求导A、（ln）（），符合；对于B，不符合；对于C，不符合；对于D，yln（x1），不符合；故选A2（2020重庆模拟）函数f（x）ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则的最小值是（）A10B9C8D【答案】B【解析】由f（x）ax2+bx，得f（x）2ax+b，又f（x）ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，所以f（1）2a+b2，即则当且仅当，即时“”成立所以的最

15、小值是9故选B3（2019西湖区校级模拟）函数f（x）cosx（sinx+1）的导数是（）Acos2x+sinxBcos2xsinxCcos2x+cosxDcos2xcosx【答案】B【解析】f（x）sinx（sinx+1）+cosxcosxcos2xsin2xsinxcos2xsinx故选B4（2019西湖区校级模拟）函数f（x）cosx+sinx，则（）ABCD【答案】C【解析】f（x）cosxsinx，故选C5（2019西湖区校级模拟）下列运算正确的是（）A（3x）3xlnxBCD（log2x）【答案】D【解析】（3x）3xln3，故选D6（2019新疆模拟）已知f（x）x3x2f（1）

16、1，则f（1）（）A3B2C2D3【答案】A【解析】f（x）x3x2f（1）1，则f（x）3x22xf（1），则f（1）3+2f（1），解得f（1）3故选A7（2019怀化三模）已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0使得f（x0）f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”给出下列五个函数：f（x）x2，f（x）ex，f（x）lnx，f（x）tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据题意，依次分析所给的函数：、若f（x）x2；则f（x）2x，由x22x，得x0或x2，这个方程显然有解，故符合要求；、若f（x）ex；则f（x）ex，即exex，此方

17、程无解，不符合要求；、f（x）lnx，则f（x），若lnx，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；、f（x）tanx，则f（x）（），即sinxcosx1，变形可sin2x2，无解，不符合要求；故选B8（2020滨州三模）函数ylnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线方程为（）Ax+ey1+e0Bxey+1e0Cx+ey0Dxey0【答案】D【解析】ylnx的导数为y，可得函数ylnx的图象在点xe处的切线斜率为k，且切点为（e，1），则切线的方程为y1（xe），化为xey0故选D9（2020镜湖区校级模拟）若曲线yex在x0处的切线也是曲线ylnx+2b的切线，则实数b（）A

18、1B1C2De【答案】B【解析】曲线yex的导数为yex，可得在x0处的切线斜率为k1，切点为（0，1），则切线的方程为yx+1，设直线yx+1与ylnx+2b相切的切点为（m，2b+lnm），由ylnx+2b的导数为y，可得切线的斜率为，则1，2b+lnmm+1，解得m1，b1，故选B10（2020香坊区校级一模）过直线yx上一点P可以作曲线f（x）xlnx两条切线，则点P横坐标t的取值范围为（）At1Bt0C0t1D【答案】C【解析】设切点为（m，mlnm），m0，由f（x）xlnx的导数为f（x）1，可得切线的斜率为1，又P（t，t），可得1，化为tmmlnm，设g（x）xxlnx，可得

19、g（x）1（1+lnx）lnx，当x1时，g（x）0，g（x）递减；当0x1时，g（x）0，g（x）递增可得g（x）在x1处取得最大值1，g（x）的图象如右图，由题意可得当0t1时，方程tmmlnm有两解，故选C11（2020南岗区校级四模）曲线f（x）f（1）ex（e1）x在点（0，f（0）处的切线的斜率为（）A2eBC1D42e【答案】A【解析】f（x）f（1）ex（e1）x的导数为f（x）f（1）ex（e1），可得f（1）f（1）e（e1），解得f（1）1，所以f（x）ex（e1）x，f（x）ex（e1），则在点（0，f（0）处的切线的斜率为kf（0）e0（e1）2e，故选A12（202

20、0汉阳区校级模拟）已知函数f（x）sinx在x0处的切线与yaex相切，则a的值为（）A1BeCDe2【答案】C【解析】函数f（x）sinx的导数为f（x）cosx，可得函数f（x）sinx在x0处的切线斜率为k1，由切点（0，0），可得切线的方程为yx，又切线与yaex相切，设此时的切点为（m，aem），yaex的导数为yaex，可得aemm1，解得a，故选C13（2020来宾模拟）设函数f（x）alnx+bx2（a0，b0），若函数f（x）的图象在x1处的切线与直线x+y2e0垂直，则的最小值为（）A1BC32D3+2【答案】D【解析】函数f（x）alnx+bx2的导数为f（x）2bx，可

21、得函数f（x）的图象在x1处的切线斜率为a+2b，由切线与直线x+y2e0垂直，可得a+2b1，（a0，b0），则（a+2b）（）1+23+23+2，当且仅当即ab1时，取得等号，则的最小值为3+2，故选D14（2020鼓楼区校级模拟）已知曲线在xx1处的切线为l1，曲线ylnx在xx2处的切线为l2，且l1l2，则x2x1的取值范围是（）AB（，1）C（，0）D【答案】B【解析】由，得，则，由ylnx，得y，则，l1l2，即x20，x11，又，令h（x），x1则h（x）当x（1，+）时，y2xex为减函数，故2xex21e0h（x）0在（1，+）上恒成立，故h（x）在（1，+）上为减函数，则

22、h（x）h（1）1又当x1时，h（x）的取值范围为（，1）即x2x1的取值范围是（，1）故选B15（2020吉林模拟）已知函数在（0，+）上的最小值为3，直线l在y轴上的截距为1，则下列结论正确个数是（）实数a1；直线l的斜率为1时，l是曲线yf（x）的切线；曲线yf（x）与直线l有且仅有一个交点A0B1C2D3【答案】B【解析】因为f（x）2x的导数为f（x）2，当0x，f（x）0，f（x）递减；x时，f（x）0，f（x）递增可得f（）为最小值，且为3，即23，解得a1，故正确；设切点A为（m，2m），又因为f（x）2，所以21，解得m，由切线方程yx1可得切点为（，1），代入f（x）2x不

23、成立，所以直线l不是曲线yf（x）的切线，故错误；又设直线l：ykx1，则曲线yf（x）与直线l的交点个数等价为方程2xkx1的根的个数由2xkx1可得k2，令t，可得kt3+t+2，tR，t0，设h（t）t3+t+2，tR，h（t）3t2+10，所以h（t）在R上递增，且h（t）R，而方程kt3+t+2，tR，t0，所以当kh（0）2时，kt3+t+2无实数根；当k2时，kt3+t+2有且只有一个根故k2时，曲线yf（x）与直线l没有交点；而当k2时，曲线yf（x）与直线l有且只有一个交点故错误故选B16（2020来宾模拟）曲线yx3+x+3上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）ABCD

24、【答案】A【解析】yx3+x+3的导数为y3x2+1，可得曲线yx3+x+3上任意一点处的切线的斜率k1，设倾斜角为，可得tan1，可得锐角满足，故选A17（2020榆林四模）若函数f（x）3ax的图象在x1处的切线与直线x+4y0垂直，则a（）A1B1CD【答案】D【解析】f（x）3ax的导数为f（x）3a，可得f（x）的图象在x1处的切线斜率为13a，由切线与直线x+4y0垂直，可得13a4，解得a故选D18（2020碑林区校级模拟）已知函数f（x）x22m，g（x）3lnxx，若yf（x）与yg（x）在公共点处的切线相同，则m（）A3B1C2D5【答案】B【解析】设两曲线yf（x）与yg

25、（x）的公共点（a，b）（a0），f（x）x22m，其导数f（x）2x，则切线的斜率kf（a）2a，g（x）3lnxx，其导数g（x），则切线的斜率kg（a），则有2a，解可得a1或（舍），则b3ln111，则公共点为（1，1），则有112m，解得m1故选B19（2020河南模拟）曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（）A3x+2y10B3x+2y+10C6x+4y50D12x+8y70【答案】D【解析】的导数为yx，设切点为（m，n），m0，可得切线的斜率为m，解得m（2舍去），可得切点为（，），则切线的方程为y（x），化为12x+8y70故选D20（2020福州三模）曲线y（1x）

26、ex在x1处的切线方程为（）Aexye0Bex+ye0Cx+ey10Dxey10【答案】B【解析】由已知：y|x10，yex（1x1）xex所以ke，故切线为ye（x1），即ex+ye0故选B21（2020桃城区校级模拟）设曲线在点处的切线与直线2x+ay+10垂直，则实数a的值为（）A2BCD2【答案】A【解析】由题意得，所以曲线在点处的切线的斜率k11，又直线2x+ay+10的斜率，由k1k21，解得a2，故选A22（2020让胡路区校级三模）曲线在点（1，2）处的切线方程为（）Ayx+1By2xCy3x1D【答案】A【解析】设，则，所以f（1）1，所以切线方程为y2x1，即yx+1故选A

27、23（2020临汾模拟）已知曲线f（x）lnx+ax+b在x1处的切线是x轴，若方程f（x）m（mR）有两个不等实根x1，x2，则x1+x2的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（2，+）D（4，+）【答案】C【解析】易知，切点为（1，0），切线斜率为0，而，解得a1，b1f（x）lnxx+1（x0），易知f（1）0，且当x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，故若方程f（x）m（mR）有两个不等实根x1x2，则必有0x11x2，则2x11f（x1）f（x2），f（x2）f（2x1）f（x1）f（2x1），令g（x）f（x

28、）f（2x）lnxx1ln（2x）（2x）1lnxln（2x）2x+2，x（0，1），（0x1），g（x）在（0，1）上单调递增，而g（1）0，故g（x）0在（0，1）上恒成立，f（x2）f（2x1）0恒成立，即f（x2）f（2x1）恒成立而此时x2，2x1（1，+），且f（x）在（1，+）上是减函数，x22x1，即x1+x22故选C24（2020河南模拟）设点P是函数f（x）2exf（0）x+f（1）图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】函数f（x）2exf（0）x+f（1）的导数为f（x）2exf（0），令x0，可得f（0）2e0f（0），解

29、得f（0）1，则f（x）2exx+f（1），f（x）2ex1，设P（m，n），可得k2em11，则tan1，即1tan0或tan0，由0或，可得倾斜角满足：或0，故选B25（2020黑龙江二模）若曲线ylnx在x1处的切线也是yex+b的切线，则b（）A1B2C2De【答案】B【解析】由ylnx得，故y|x11，切点坐标为A（1，0），故切线方程为yx1设yex+b的切点为B（m，em+b），yex，em1，所以m0，将m0代入切线方程得B（0，1），将B（0，1）代入yem+b得：1e0+b，得b2故选B26（2020河南模拟）过原点引yex+t的切线，若切线斜率为，则t（）AeBC2eD【

30、答案】D【解析】设切点坐标为（x0，y0），则，又故选D27（2020福建模拟）函数f（x）x在x1处的切线方程为2xy+b0，则a+b（）A3B1C0D1【答案】A【解析】函数f（x）x的导数为f（x）1，可得函数f（x）x在x1处的切线的斜率为k1a，由切线方程为2xy+b0，可得1a2，即a1，则f（x）x，可得切点为（1，0），可得20+b0，即b2，则a+b3，故选A28（2020河南模拟）已知：过点M（m，0）可作函数f（x）x22x+t图象的两条切线l1，l2，且l1l2，则t（）A1BCD2【答案】B【解析】设切点为（n，n22n+t），f（x）2x2，故切线斜率为2n2所以切

31、线方程：y（n22n+t）（2n2）（xn），将（m，0）代入整理得：n22mn+2mt0，设l1，l2的切点横坐标分别为n1，n2，则：n1+n22m，n1n22mt因为l1l2，所以f（n1）f（n2）（2n12）（2n22）4n1n24（n1+n2）+41结合韦达定理得4（2mt）42m+41，解得故选B29（2020益阳模拟）已知函数f（x）x2lnx+1f（1）x，则函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为（）ABC3eD3e【答案】A【解析】函数f（x）x2lnx+1f（1）x的导数为f（x）2xlnx+xf（1），令x1，则f（1）0+1f（1），可得f（1），则函数f

32、（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为，故选A30（2020三模拟）函数f（x）3sinx+4cosx的图象在点T（0，f（0）处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（）ABCD【答案】D【解析】由f（x）3sinx+4cosx，得f（x）3cosx4sinx，f（0）3，又f（0）4，切线l的方程为3xy+40，取x0，解得切线l在y轴上的截距b4，取y0，解得切线l在x轴上的截距，直线l与坐标轴围成的三角形面积|a|b|故选D31（2020陕西模拟）曲线f（x）f（1）exx2+2在点（0，f（0）处的切线的斜率等于（）ABCD【答案】B【解析】f（x）f（1）exx2+2，可得f（

33、x）f（1）ex2x，可令x1，可得f（1）f（1）e2，解得f（1），则f（x）ex2x，可得曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为f（0），故选B32（2020赤峰模拟）设函数f（x）exx，直线yax+b是曲线yf（x）的切线，则a+b的最大值是（）A1B1Ce1De22【答案】C【解析】由题得f（x）ex1，设切点（t，f（t），则f（t）etx，f（t）et1；则切线方程为：y（ett）（et1）（xt），即y（et1）x+et（1t），又因为yax+b，所以aet1，bet（1t），则a+b1+2ettet，令g（t）1+2ettet，则g（t）（1t）et，则有t1，g（

34、t）0；t1，g（t）0，所以t1时，g（x）取最大值，所以a+b的最大值为g（1）1+2eee1故选C33（2020四川模拟）曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A3B2CD1【答案】A【解析】由x0，f（x）x3+2lnx的导数，当且仅当x1时等号成立，可得曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为3故选A34（2018南开区二模）函数yxcosx在x处的导数值是_【答案】【解析】yxcosx+x（cosx）cosxxsinx所以yxcosx在处的导数值是故答案为35（2020沙坪坝区校级模拟）函数，则_ 【答案】【解析】，解得故答案为：36（2020香坊区校级二模）已知函数，则 _【答案】

35、1【解析】由已知，故答案为：137（2020河南模拟）已知函数f（x）2exf（0）sinx，则f（0）_【答案】1【解析】f（x）2exf（0）cosx，f（0）2f（0），解得f（0）1故答案为：138（2020荔湾区校级模拟）设函数f（x）的导数为f（x），且满足f（x）f（1）x32x，则f（1）_【答案】ln22【解析】根据题意，f（x）f（1）x32x，则f（x）3f（1）x22xln2，当x1时，有f（1）3f（1）2ln2，解可得f（1）ln2，则f（x）ln2x32x，故f（1）ln22；故答案为：ln2239（2020遂宁模拟）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系

36、式f（x）3xf（2）+lnx，则f（1）的值等于_【答案】【解析】根据题意，f（x）3xf（2）+lnx，其导数f（x）3f（2），令x2可得：f（2）3f（2），解可得f（2），故f（x）x+lnx，则f（1），故答案为：40（2020邯山区校级模拟）已知函数f（x）xsinx+2x1，则f（）_【答案】2【解析】f（x）sinx+xcosx+2；f（）0+22故答案为：241（2020遂宁模拟）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）3xf（2）+lnx，则f（1）的值等于_【答案】【解析】根据题意，f（x）3xf（2）+lnx，则其导数f（x）3f（2），当x2时，有f

37、（2）3f（2），解可得f（2），则f（x），则f（1）1，故答案为：42（2020乐山模拟）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）2；函数f（x）在x1处导数f（1）_【答案】2，2【解析】（1）由图象可知f（0）4，f（4）2，即f（f（0）2（2）f（0）4，f（4）2，f（2）4，由函数的图象可知，当0x2时，f（x）2f（1）2故答案为：2，243（2020汉中二模）已知函数f（x）x3x2+bx+a（a，bR），且其导函数f（x）的图象过原点（1）若存在x0，使得f（x）9，求a的最大值；（2）当a0时，求函

38、数f（x）的极值【解析】f（x）x3x2+bx+a，f（x）x2（a+1）x+b由f（0）0得b0，f（x）x（xa1）（1）存在x0，使得f（x）x（xa1）9，a1x（x）6，a7，当且仅当x3时，a7所以a的最大值为7（2）当a0时，x，f（x），f（x）的变化情况如下表：f（x）的极大值f（0）a0，f（x）的极小值f（a+1）a（a+1）344（2018浙江模拟）已知函数（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）的定义域及值域【解析】（1）对f（x）求导得： （2）因为|x|x|x，所以x0对一切xR恒成立，故f（x）的定义域为R令f（x）0，即0，解得x（舍去），或x，当x时，f（

39、x）0，当x时，f（x）0所以当x时，f（x）取最大值f（），又x0，所以f（x）0，故f（x）的值域为（0，45（2020唐山二模）已知函数f（x）axlnx，g（x）x2b，若曲线yf（x）与yg（x）相交于P（1，0），且在点P处有相同的切线（1）求a，b的值；（2）比较f（x）与g（x）的大小关系【解析】（1）由g（1）0，得b1f（x）a（lnx+1），g（x）2x依题意可得f（1）g（1）2，所以a2，b1（2）令，则，所以h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）0，因此0x1时，h（x）h（1）0；x1时，h（x）h（1）0；x1时，h（x）h（1）0故0x1时，f（x）g（x）；x1时，f（x）g（x）；x1时，f（x）g（x）