2012届高二数学：2.3解三角形应用举例 课件 （北师大必修5）.ppt

1、1.2 解三角形应用举例（3）新课讲授 问题 1:什么是方位角?问题 2:你能画出北偏西 30 度吗?新课讲授 问题 3:前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？解斜三角形应用举例解：如图，在ABC中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222BACACABABACBCA例1.我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用

2、2小时追上敌舰？CB405010我舰的追击速度为14n mile/h28BC 解斜三角形应用举例又在ABC中由正弦定理得：1435sinsinsinsinBCAACBABCBAC故1435arcsinB故我舰行的方向为北偏东.1435arcsin50）（新课讲授 练习：如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75o 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B出发,沿北偏东 30 o的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1 o,距离精 确到0.01n mile)课堂小

3、结 解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形 中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。1.2 解三角形应用举例（4）知识回顾 问题 1：接触过哪些三角形的面积公式？知识回顾 问题 1：接触过哪些三角形的面积公式？问题 2：已知两边及夹角如何求三角形面积？.sin21,sin21,sin21BacSAbcSSCabS课堂练习 在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm2）(讨论思路)（1）已知 a=14 cm,c=24 c

4、m,B=150;（2）已知 B=60,C=45,b=4 cm;（3）已知三边的长分别为 a=3 cm,b=4 cm,c=6 cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。例题讲解 小 结余弦定理，同角公式，面积公式.问题 8：由三边如何直接求面积？新课讲授)()(c),b(a21pa、b、c2，cpbpappS：三角形的面积求证设已知三角形的三边为例在ABC 中，求证：问题 9：观察式子特点，讨论选用什么定理？课堂练习)coscoscos(22sinsinsin1222222222CabBcaAbccbaCBAcba）（；）（利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.巩固练习.36630.1SABCacbBABC的面积及求，中，已知在巩固练习.36630.1SABCacbBABC的面积及求，中，已知在（用两种方法求解）形状的，判断中，若在.tantan.222ABCbaBAABC课堂小结 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。作业：P209、11、13(1)、14