2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第三部分第8讲　选修4－5　不等式选讲 WORD版含答案.docx

1、第8讲选修45不等式选讲真题调研【例1】2019全国卷已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：(1)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.解：(1)因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，且abc1，故有a2b2c2abbcca.所以a2b2c2.(2)因为a，b，c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ac)3(2)(2)(2)24.(当且仅当abc1时取等号)所以(ab)3(bc)3(ca)324.【例2】2019全国卷已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，

2、f(x)0，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以，a的取值范围是1，)【例3】2019全国卷设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解：(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)

3、2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.【例4】2019洛阳统考已知f(x)|x3|，g(x)|xk|(其中k2)(1)若k4，求f(x)g(x)9的解集；(2)x1,2，不等式f(x)g(x)kx恒成立，求

4、实数k的值解：(1)若k4，则f(x)g(x)9，即|x3|x4|9，即或或解得1x3或3x4或4x8，原不等式的解集为x|1x8(2)k2，且x1,2，x3x1；(2)若存在实数x，使得f(x)x1，得|2x1|1x1.当x时，2x11x1，解得x3.当xx1，解得xx1的解集为.(2)解法一：由f(x)f(x1)，得|2x1|a2|2x1|2x1|.令g(x)2|2x1|2x1|.则存在实数x，使得f(x)g(x)min.因为g(x)所以g(x)ming2.所以实数a的取值范围为(2，)解法二：由f(x)f(x1)，得|2x1|a2|2x1|2x1|.令g(x)2|2x1|2x1|.则存在

5、实数x，使得f(x)g(x)min.因为|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2，所以2|2x1|2x1|2，所以|2x1|2x1|2.所以g(x)|2x1|2x1|2x1|2|2x1|2，当且仅当x时等号成立，所以g(x)min2.所以实数a的取值范围为(2，)32019太原一模已知函数f(x)|2x1|2|x1|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若存在实数x0，使得f(x0)5mm2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3b3M，证明：00，2aba2b2，4ab(ab)2，ab.2a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(ab)23ab(ab)3，ab2，01即|x1|2x3|1.当x1时，原不等式可化为x12x31，解得x5，因为x1，所以此时原不等式无解；当11，解得x1，所以1时，原不等式可化为x12x31，解得x3，所以x3.综上，原不等式的解集为x|1x0，所以0，所以f(x).因为a0，所以f(1)a30.当0a1时，f(x)的图象如图3所示，要使得yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(1a)(a1)1，解得a，因为a1，所以a.综上，所求a的值为.图3解法二：因为a0，所以0，所以f(x).若yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(a1)(a1)1或(a1)(1a)1，解得a0(舍去)或a或a(舍去)经检验，a符合题意，所以所求a的值为.