2020版高考数学大二轮培优文科通用版大题专项练（七）　选做题 WORD版含解析.docx

1、大题专项练(七)选做题A组基础通关1.(2019辽宁沈阳东北育才学校八模)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求f(x)3的解集;(2)记函数f(x)的最小值为M,若a0,b0,且a+2b=M,求1a+2b的最小值.解(1)由f(x)3,得x-1,-(x-1)-(x+1)3或-11,(x-1)+(x+1)3,即x-1,x-32或-11,x32.解得x-32或x32,不等式f(x)3的解集为-,-3232,+.(2)f(x)=|x-1|+|x+1|(x-1)-(x+1)|=2,f(x)的最小值M=2,a+2b=2,a0,b0,1a+2b=1a+2ba+2b2=125+2ba+2ab1

2、25+22ba2ab=92,当且仅当2ba=2ab即a=b=23时等号成立,1a+2b的最小值为92.2.(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f(x)=|x+1|+2|x-1|.(1)求不等式f(x)4的解集;(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb=4,求2a+1b的取值范围.解(1)当x-1时,f(x)=-3x+14,得x-1,所以x=-1,当-1x1时,f(x)=-x+34,得x-1,所以-1x1,当x1时,f(x)=3x-14,得x53,所以1x53,综上,-1x53,不等式f(x)4的解集为1,53.(2)由f(x)=-3x+1(x-1),-x

3、+3(-1x0,b0,所以2a+1b=14(a+2b)2a+1b=144+4ba+ab14(4+24)=2,当且仅当a=2b=2时等号成立,所以2a+1b的取值范围为2,+).3.(2019河北石家庄一模)已知函数f(x)=2|x-3|-|x|-m的定义域为R;(1)求实数m的取值范围;(2)设实数t为m的最大值,若实数a,b,c满足a2+b2+c2=t2,求1a2+1+1b2+2+1c2+3的最小值.解(1)由题意可知2|x-3|-|x|m恒成立,令g(x)=2|x-3|-|x|,去绝对值号,可得g(x)=2|x-3|-|x|=x-6(x3),6-3x(0x0,得-5a0,所以1+2=2(c

4、os +sin ),根据极坐标的几何意义,|OA|,|OB|分别是点A,B的极径.从而|OA|+|OB|=1+2=2(cos +sin )=22sin+4.当0,4时,+44,2,故|OA|+|OB|的取值范围是(2,22.6.(2019陕西西安八校高三4月联考)已知曲线C1:x=-4+cost,y=3+sint(t为参数),C2:x=3cos,y=sin(为参数).(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=2,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:x=3+t,y=-2+t(t为参数)距离的最小值.解(1)C1:(x+4)2+(y

5、-3)2=1,C2:x23+y2=1.C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆,C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是3,短半轴长是1的椭圆.(2)当t=2时,P(-4,4),Q(3cos ,sin ),故M-2+32cos ,2+12sin ,C3为直线x-y-5=0,M到C3的距离d=|32cos-12sin-9|2=22sin-3+9,从而当sin-3=-1时,d取得最小值42.B组能力提升7.(2019全国,文23)设x,y,zR,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)213成立,证明:a-3或a

6、-1.(1)解由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)243,当且仅当x=53,y=-13,z=-13时等号成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为43.(2)证明由于(x-2)+(y-1)+(z-a)2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)3(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2(2+a)23,当且仅当x=4-a3,y=1-a3,z=2a-23时等号成立.因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为(2+a)23.由题设知(2+a)2313,解得a-3或a-1.