2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：1-4-1 充分条件与必要条件 WORD版含答案.docx

1、14充分条件与必要条件最新课程标准学科核心素养1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系1.能对充分条件、必要条件、充要条件进行判断(逻辑推理)2能从集合的观点理解充分条件、必要条件(直观想象)3能利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围(逻辑推理)1.4.1充分条件与必要条件教材要点要点一充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系由p可以推出q，记为：_由p不能推出q，记为：_条件关系p是q的_p不是q的_q是p的_q不是p的_状元随笔若

2、pq，则p是q的充分条件，所谓“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；q是p的必要条件，所谓“必要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可要点二判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系1数学中的每一条_都给出了相应数学结论成立的一个充分条件2数学中的每一条_都给出了相应数学结论成立的一个必要条件基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同()(2)p是q的必要条件的含义是：如果p不成立，则q一定不成立()(3)p是q的充分条件只反映了pq，与q能否推出p没有任何关系()(4)若AB，则“xA”是“xB”的

3、充分条件()2“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3“x0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设A，B是非空集合，则“ABA”是“AB”的_条件(填“充分”或“必要”)命题真假的判断例1判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)若xN，则x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆方法归纳要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出

4、正确的判断而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可跟踪训练1(多选)下列命题是真命题的是()A若xy1，则x，y互为倒数B平面内，四条边相等的四边形是正方形C平行四边形是梯形D若ac2bc2，则ab充分条件、必要条件的判断例2下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：平行四边形，q：正方形；(4)p：m1，q：x2xm0无实根方法归纳充分条件、必要条件判断方法1定义法(1)分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论(2)找推式：判断“pq”及“qp”的真假(3)根据推式及条件得出结论2集合法：写出集合Ax

5、|p(x)及Bx|q(x)，利用集合间的包含关系进行判断3特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题跟踪训练2(1)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积相等q：A，B在同高处的截面积恒相等根据祖暅原理可知，q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(多选)设xR，则使x3.14成立的一个充分条件是()Ax3.5 Bx3Cx4 Dx4应用充

6、分条件、必要条件确定参数的取值范围例3设p：|4x1|1，q：axa1，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围变式探究设p：|4x1|1，q：axa1，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围方法归纳根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解跟踪训练3集合Ayy=x2-32x+1.34x2 Bx|xm21，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围易错辨析混淆条件与结论致误例4使不等式0x2成立的一个充分但不必要条件是()A0x1 B13x1C1x2

7、 D0x2解析：设命题p所对应的集合为A，命题q所对应的集合为B，则“p成立的充分不必要条件是q”BA，所以不等式0x2成立的充分不必要条件对应的集合是集合x|0x2的真子集，根据选项，只有A符合要求，故选A.答案：A易错警示易错原因纠错心得混淆条件与结论容易得出错误答案C.弄清此类题的条件与结论本题条件是“选项”，结论是“ 0x2”，所以“选项”是“0x2”的真子集课堂十分钟1命题：p：(ab)(ab)0，q：ab，则p是q的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件2已知xR，则“x2”是“2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不

8、充分也不必要条件3(多选)下列说法中正确的是()A“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B“xAB”是“xA”的必要条件C“x22x30”是“x3”的必要条件D“x3”是“x24”的充分条件4设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的_条件5若“xm”是“x3或x1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围14充分条件与必要条件14.1充分条件与必要条件新知初探课前预习要点一pq充分条件充分条件必要条件必要条件要点二判定定理性质定理基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：A3答案：B4答案：必要题型探究课堂解透例1解析：(1)假命题反例：14，52，而1542.(2)假命题反

9、例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆跟踪训练1解析：AD是真命题，B平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，C平行四边形不是梯形故选AD.答案：AD例2解析：(1)ab0D/a2b20；a2b20ab0，p是q的必要不充分条件(2)四边形的对角线相等D四边形是矩形；四边形是矩形四边形的对角线相等，p是q的必要不充分条件(3)由图可知BA，所以p是q的必要不充分条件(4)若方程x2xm0无实根，则14m0，即m14.m1m14，m14Dm3.5x3.14，x4x3.14.x3.14

10、成立的一个充分条件是x3.5或x4.故选AC.答案：(1)A(2)AC例3解析：由|4x1|1得14x11，故0x12，由q是p的必要不充分条件，即pq，qp，即x|0x12x|axa1a0，a+112，且“”不能同时成立，解得12a0，故实数a的取值范围是a|12a0.变式探究解析：q是p的充分不必要条件qp，pqxaxa+1 x|0x12a0a+112，且“”不能同时成立，此不等式组无解故实数a的取值范围是.跟踪训练3解析：Ayy=x2-32x+1.34x2y|716y2，Bx|xm21x|x1m2“xA”是“xB”的充分不必要条件，AB，1m2716.解得m34或m34.故m的取值范围为m34或m34.课堂十分钟1答案：B2答案：B3答案：ACD4答案：必要不充分5解析：由已知条件，如x|xmx|x3或x1m3.m的取值范围是3，)