2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：4-4-1 对数函数的概念 WORD版含答案.docx

1、44对数函数最新课程标准1.通过具体实例，了解对数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点2知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0且a1). 学科核心素养1. 了解对数函数的概念(数学抽象)2掌握对数函数的图象和性质，并会解决相关的问题(数学抽象，逻辑推理)3会解决对数型函数的定义域、值域、单调性等有关的问题(逻辑推理、数学运算 )44.1对数函数的概念教材要点要点对数函数的概念一般地，函数y_叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_状元随笔(1)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值

2、，所以对数函数的定义域是(0，)，对数函数的底数a0，且a1.(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式ylogax(a0，且a1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)由ylogax，得xay，所以x0.()(2)ylog2x2是对数函数()(3)若对数函数ylogax，则a0且a1.()(4)函数yloga(x1)的定义域为(0，).()2下列函数是对数函数的是()Ayln x Byln (x1)Cylogxe Dylogxx3对数函数的图象过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为()Ayl

3、og5x Bylog15xCylog13x Dylog3x4函数yln (3x)x-1的定义域为_题型1对数函数的概念例1(1)若函数f(x)(a23a3)logax是对数函数，则a的值是()A1或2 B1C2 Da0且a1(2)已知对数函数f(x)的图象过点(4,12).求f(x)的解析式；解方程f(x)2.方法归纳1判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.2对数函数解析式的求法若已知一个函数是对数函数，则可设函数f(x)logax(

4、a0，且a1)，再根据条件求出a值跟踪训练1(1)已知函数f(x)是对数函数，且f(22)12，则f(22)_(2)若函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_题型2与对数函数有关的定义域问题例2(1)函数ylog2（2x-1）的定义域为()A (12,) B1，)C (12 , 1 D(，1)(2)函数yloga(x1)loga(1x)的定义域为_变式探究本例(2)中的函数解析式改为 “yloga(x1)(x1)”则其定义域为_方法归纳求与对数函数有关的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.跟

5、踪训练2已知函数f(x)ln (x3)3x-3，则函数f(x)的定义域为()A(3，) B. (3，3)C. (，3) D. (，3)题型3对数函数在实际问题中的应用例3某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30).方法归纳建立对数函数模型解决应用问题对数运算是求指数的运算，因此要建立对数函数模型，可设指数变量为y，利用指数与对数的互化得到对数函数解析式，再利用已知数据或计算

6、工具计算解题跟踪训练3某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参考数据lg 20.301 0，lg 30.477 1)课堂十分钟1若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()Aylog2x By2log4xCylog2x或y2log4x D不确定2已知f(x)log2x，则f(2)()A12 B13C3 D33函数f(x)1-log2（x+2）的定义域为()A2，0 B(2，0)C(2，0 D(2，)4若函数y(a2a5)logax为对数函数，则f(1)_.5科学

7、研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关，在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：La lg II0, (a是常数)，其中I011012瓦/平方米如风吹落叶沙沙声的强度I11011瓦/平方米，它的强弱等级L10分贝已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I(瓦/平方米)11011110101103强弱等级L(分贝)10m90求a和m的值44.1对数函数的概念新知初探课前预习要点logax(a0且a1)x(0，)基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：A3答案：A4答案：1

8、，3)题型探究课堂解透例1解析：(1)函数f(x)(a23a3)logax是对数函数，a23a31，a0且a1，解a23a31可得a1或a2，a2.故选C.(2)由题意设f(x)logax(a0，且a1)，由函数图象过点(4,12)可得f(4)12，即loga412，所以4a12，解得a16，故f(x)log16x.方程f(x)2，即log16x2，所以x162256.答案：(1)C(2)见解析跟踪训练1解析：(1)设f(x)logax(a0且a1)，则loga2212，a-12222-12，a2，f(x)log2x，f(22)log22232.(2)由a2a11，解得a0或a1，又底数a10

9、，且a11，所以a1.答案：(1) 32(2)1例2解析：(1)由题意得即故函数的定义域为.(2)由题意知解得x1，函数yloga(x1)loga(1x)的定义域为(1，).答案：(1)B(2)(1，)变式探究解析：由题意知(x1)(x1)0，解得x1，函数yloga(x1)(x1)的定义域为(，1)(1，).答案：(，1)(1，)跟踪训练2解析：要使函数f(x)ln (x3)3x-3有意义，则有x+30x-30解得x3，所以函数f(x)的定义域为(3，).答案：A例3解析：设经过y年后公司的研发资金为x，则x130(112%)y，即x1301.12y，所以ylog1.12x130，令x200，所以ylog1.12200130log1.1221.3lg2-lg1.3lg1.123.8，所以到2022年，公司研发资金开始超过200万元跟踪训练3解析：设过滤y次后杂质含量为x，则x0.02，即50x，则ylog(50x)，令x0.001，则ylog0.05log10.42，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求课堂十分钟1答案：A2答案：A3答案：C4答案：05解析：将I011012瓦/平方米，I11011瓦/平方米，代入Lalg II0，得10a lg110-11110-12a lg 10a，即a10，m10lg110-10110-1210lg 10020.