2021-2022学年新教材高中数学 第4章 对数运算与对数函数 2.docx

1、2.2换底公式课后训练巩固提升1.下列等式错误的是()A.logablogba=1B.logcd=1logdcC.logcdlogdf=logcfD.logab=logbclogac答案:D2.设log34log48log8m=log416,则m的值为()A.12B.9C.18D.27解析:log34log48log8m=lg4lg3lg8lg4lgmlg8=lgmlg3=log3m.又log416=2,所以log3m=2,所以m=32=9.答案:B3.1log1419+1log1513等于()A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg3解析:原式=log1914+log1315=lo

2、g94+log35=log32+log35=log310=1lg3.答案:C4.已知方程x2+xlog26+log23=0的两根分别为,则1414=()A.136B.36C.-6D.6解析:由题意,知+=-log26,1414=14+=14-log26=4log26=22log26=36.答案:B5.已知log83=p,log35=q,则lg 2=()A.p2+q2B.15(3p+2q)C.13pq+1D.pq解析:因为p=log83=lg3lg8,q=log35=lg5lg3,所以pq=lg3lg8lg5lg3=lg5lg23=1-lg23lg2,则lg2=13pq+1.答案:C6.已知lo

3、g62=p,log65=q,则lg 5=.(用p,q表示)解析:lg5=log65log610=qlog62+log65=qp+q.答案:qp+q7.若log23log36mlog96=12,则实数m的值为.解析:log23log36mlog96=lg3lg2lgmlg36lg6lg9=lgm4lg2=14log2m=12,log2m=2,m=4.答案:48.某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是=0e-t,其中0,是正常数.经检测,当t=2时,=0.900,则当稳定性系数降为0.500时,该种汽车已使用的年数为.(结果精确到1,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.47

4、7 1)解析:由0.900=0(e-)2,得e-=0.90.又0.500=0(e-)t,即12=(0.90)t,两边取常用对数,得lg12=t2lg0.90,故t=2lg21-2lg3=20.30101-20.477113.答案:139.已知2x=3y=6z1,求证:1x+1y=1z.证明:设2x=3y=6z=k(k0),x=log2k,y=log3k,z=log6k,又由题知,k1,1x=logk2,1y=logk3,1z=logk6=logk2+logk3,1z=1x+1y.10.已知a0,x0,y0,且a1,x1,logax+3logxa-logxy=3(a1).(1)若设x=at,试用a,t表示y;(2)若当01),所以logay=(logax)2-3logax+3.当x=at时,logax=logaat=t,所以logay=t2-3t+3.所以y=at2-3t+3(t0).(2)y=at-322+34,因为01,所以当t=32时,ymin=a34=8.所以a=16,此时x=a32=1632=64.