2021-2022学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式课后训练巩固提升（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第1课时二次函数与一元二次方程、不等式课后训练巩固提升A组1.已知集合M=x|x2-3x-40,N=x|1x5,则集合(RM)N=()A.x|1x4B.x|1x4C.x|-1x5D.x|-1x5解析:x2-3x-40,(x+1)(x-4)0,x4或x-1,M=x|x4,或x-1,RM=x|-1x4,而N=x|1x5,(RM)N=x|1x4.答案:A2.如果二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a0的解集为()A.x|x3,或x2,或x-3C.x|-2x3D.x|-3x0,a0,(x+2)(x-3)0,-2x3.答案:C3.不等式3x-12-x1的解集是()A.x34x2B.x34x2D

2、.x|x2解析:3x-12-x13x-12-x-104x-32-x0x-34x-20x-34(x-2)0,x-20,解得34x2.答案:B4.已知0a0的解集为()A.xx1aB.x|xaC.xxaD.xx1a解析:方程的两根为x1=a,x2=1a,0aa.相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为xx1a.答案:A5.设m+n0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集是()A.x|xmB.x|-nxmC.x|xnD.x|-mx0,m-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解集是x|-nxm.故选B.答案:B6.不等式x(4-x)5的解集是.解析:x(4-x)5x2

3、-4x+50,因为=(-4)2-450的解集为x|x4,则实数a=.解析:x-ax+10等价于(x-a)(x+1)0,而解集为x|x4,从而a=4.答案:49.解下列不等式.(1)4x2+4x+10;(2)x2+2510x;(3)2x2-4x+70.解:(1)因为4x2+4x+1=(2x+1)20,所以原不等式的解集为xx-12.(2)原不等式可化为x2-10x+250,即(x-5)20,故原不等式的解集为x|x=5.(3)因为=-400,所以方程2x2-4x+7=0无实根,而函数y=2x2-4x+7的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.10.已知实数a满足不等式-3a0.解:方程(x-a)

4、(x+1)=0的两根为-1,a.当a-1,即-3a-1时,原不等式的解集为x|x-1;当a=-1时,原不等式的解集为x|xR,且x-1;当a-1,即-1a3时,原不等式的解集为x|xa.B组1.设x满足不等式组(2x-1)(x-3)0,2(x+2)0,x+60,原不等式组的解集为x|x-6.x+20,且x-20C.x2+6x+100D.2x2-3x+40中,=62-400的解集为R,故选C.答案:C3.已知2a+10的解集是()A.x|x-aB.x|x5a,或x-aC.x|-ax5aD.x|5ax-a解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.2a+10,a5a,结合y=x2-4ax

5、-5a2的图象,得原不等式的解集是x|x-a.故选A.答案:A4.不等式x-1x2-40的解集是()A.x|-2x2C.x|-2x2D.x|x1解析:x-1x2-40(x-1)(x2-4)0(x-1)(x-2)(x+2)0.设y=(x-1)(x-2)(x+2),则y的三个零点是-2,1,2.其示意图如图,故原不等式的解集为x|-2x2.故选C.答案:C5.不等式组-1-1,x2+2x-12,即x2+2x0,x2+2x-30.由得x(x+2)0,解得x0;由得(x+3)(x-1)0,解得-3x1.故原不等式组的解集为x|-3x-2,或0x1.答案:x|-3x-2,或00,故不等式x(x-a2-1

6、)0的解集是x|0xa2+1.答案:x|0xa2+17.已知y=-3x2+a(6-a)x+3,解x=1时关于a的不等式y0.解:当x=1时,y=-3+a(6-a)+3=a(6-a).y0,a(6-a)0,a(a-6)0,方程a(a-6)=0有两个不等实根a1=0,a2=6,由y=a(a-6)的图象,得不等式y0的解集为a|0a6.8.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0(a1).解:当a=0时,原不等式化为x-20,解集为x|x2.当a0时,原不等式化为(x-2)x-2a2a,所以解集为x2ax2.当0a0,这时两根的大小顺序为22a,或x2.综上所述,当a=0时,解集为x|x2;当a0时,解集为x2ax2;当0a2a,或x2.