2021-2022学年高中北师大版数学选修1～2课后巩固提升：模块综合测评（B） WORD版含解析.docx

1、模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用反证法证明命题:“若a,bR,且a2+b2=0,则a,b全为0”时,要做的假设是()A.a0且b0B.a,b不全为0C.a,b中至少有一个为0D.a,b中只有一个为0答案B解析根据反证法的定义,做假设要否定结论,而a,b全为0的否定是a,b不全为0,故选B.2.设i是虚数单位,复数z=,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析z=1-i,所对应的点位于第四象限,选D.3.某一个网站针

2、对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查,在参加调查的2 600名男性公民中有1 600名持反对意见,在2 400名女性公民中有1 300人持反对意见,在运用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有无关系时,比较适合的方法是()A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.茎叶图答案C解析判断“是否同意恢复五一长假”与性别有没有关系,应用独立性检验进行判断.4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于()A.18B.20C.21D.40答案B解析逐一代入可求S=20,故选B.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,这些数

3、能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1 024C.1 225D.1 378答案C解析由题意可得三角形数构成的数列通项为an=(n+1),正方形数构成的数列通项为bn=n2,由bn=n2(nN+)可排除D,又(n+1)=289与(n+1)=1 024无正整数解,排除A,B,故选C.6.已知x,y的取值如表所示:x234y645若y与x线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b的值为()A.-B.C.-D.答案A解析将=3,=5代入到y=bx+,得b=-.7.执行如图所示的程序框图,如果

4、输出的a值大于2 019,那么判断框内的条件为()A.k10?B.k10?C.k2 019).故选A.8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.则当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为()A.6,4,1,7B.7,6,1,4C.4,6,1,7D.1,6,4,7答案A解析依题意,得解得故明文为6,4,1,7.9.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B解析

5、z=1+i,=1-i.故选B.10.某工科院校对A,B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格:专业A专业B总计女生12男生4684总计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么有把握的程度为()A.99.5%B.99%C.97.5%D.95%注:2=.答案D解析易知,专业B女生人数为4,专业A男生人数为38,即a=12,b=4,c=38,d=46,可得2=4.7623.841,所以有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关.11.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.

6、123D.199答案C解析观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123.12.某校有A,B,C,D四个社团,其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中,在被问及在哪个社团时,甲说:“我没有参加A和B社团”,乙说:“我没有参加A和D社团”,丙说:“我也没有参加A和D社团”,丁说:“如果乙不参加B社团,我就不参加A社团”,则参加B社团的人是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案B解析由乙、丙的说法知甲和丁参加了A,D社团,

7、又由甲的说法知,甲参加了D社团,则丁参加了A社团,根据丁的说法知乙参加了B社团.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括.答案指数函数,对数函数,幂函数解析基本初等函数的下位要素为指数函数,对数函数,幂函数.14.已知z=ai(aR),(1+z)(1+i)是实数,则|z+2|=.答案解析因为(1+z)(1+i)=(1+ai)(1+i)=(1-a)+(1+a)i为实数,所以1+a=0,a=-1,因此|z+2|=|-i+2|=.15.若f(n)为n2+1(nN+)的各位数字之和,如142+1=197

8、,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n),fk+1(n)=f(fk(n),kN+,则f2 017(8)=.答案11解析82+1=65,f1(8)=f(8)=6+5=11,112+1=122,f2(8)=f(f1(8)=f(11)=1+2+2=5,52+1=26,f3(8)=f(f2(8)=f(5)=2+6=8,又2 0173=6721,f2 017(8)=11.16.孙子算经卷下第二十六题:今有物,不知其数(sh),三三数(sh)之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?.(只写出一个答案即可)答案23(23+105(n-1),nN+均可)

9、解析由题意可得物体的个数为3m+2=5n+3=7k+2,m,n,kN+,所以物体的个数可以是23.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知复数z=是z的共轭复数,求z的值;(2)求满足=i(i为虚数单位)的复数z;(3)计算(i是虚数单位).解(1)z=-i,=-i,z=.(2)由已知得,z+i=zi,则z(1-i)=-i,即z=.(3)原式=+i6=i1 008+i6=i4252+i4+2=1-1=0.18.(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,

10、得到了下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(xi-)(yi-)(ui-)2(ui-)(yi-)15.253.630.2692 085.5-230.30.7877.049表中ui=ui.(1)根据散点图判断:y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80 000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)附:对于一组数据(1,v1),(2,v2),(n,vn),

11、其回归直线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为- .解(1)由散点图判断,y=c+更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的回归方程.(2)令u=,先建立y关于u的线性回归方程,由于d=8.9578.96,所以c=-d=3.63-8.9570.2691.22,所以y关于u的线性回归方程为y=1.22+8.96u,所以y关于x的回归方程为y=1.22+.(3)假设印刷x千册,依题意得9.22x-1.22+x80,解得x11.12,所以至少印刷11 120册才能使销售利润不低于80 000元.19.(12分)如图所示,在平面上,设ha,hb,hc分别是ABC三条边上的高

12、,P为ABC内任意一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,可以得到结论=1.证明此结论,通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.解,同理,.SPBC+SPAC+SPAB=SABC,=1.类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四面体ABCD中,设ha,hb,hc,hd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离,P为该四面体内任意一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,pd,可以得到结论=1.证明如下:,同理,.VP-BCD+VP-ACD+VP-ABD+VP-ABC=VA-BCD,=1.20.(12分)先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1+a2=1.求证:

13、.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+=2x2-2x+.因为对一切xR,恒有f(x)0,所以=4-8()0.从而得.(1)若a1,a2,anR,a1+a2+an=1,试写出上述结论的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.解(1)若a1,a2,anR,a1+a2+an=1.求证:+.(2)构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+an)x+.因为对xR,恒有f(x)0,所以=4(a1+a2+an)2-4n(+)0,从而得:+.21.(12分)(1)如果a,b都是正数,且ab,

14、求证:a6+b6a4b2+a2b4;(2)设a,b,c为ABC的三边长,求证:(a+b+c)20,所以a6+b6a4b2+a2b4.(2)要证原不等式成立,只需证4(ab+bc+ca)-(a+b+c)20,即证a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)0,即证a2+b2+c2-a(b+c)-b(c+a)-c(a+b)0,只需证aa-(b+c)+bb-(c+a)+cc-(a+b)0成立.因为a,b,c为ABC的三边长,所以a-(b+c)0,b-(c+a)0,c-(a+b)0,从而aa-(b+c)+bb-(c+a)+cc-(a+b)0成立,所以原不等式得证.22.(12分)已知a=(cos x+si

15、n x,sin x),b=(cos x-sin x,2cos x).(1)求证:向量a与向量b不可能平行;(2)若f(x)=ab,且x,求函数f(x)的最大值及最小值.(1)证明假设ab,则a=kb(k0,kR),有将代入,整理得(1+2k)cos x=k(1-2k)cos x,即(-2k2-k-1)cos x=0,-2k2-k-10恒成立,cos x=0,代入得sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾.向量a与向量b不可能平行.(2)解由题知f(x)=ab=(cos x+sin x)(cos x-sin x)+sin x2cos x=cos2x-sin2x+2sin xcos x=cos 2x+sin 2x=sin,-x,-2x+,当2x+,即x=时,f(x)有最大值;当2x+=-,即x=-时,f(x)有最小值-1.