2021-2022学年高中数学人教A版选修2-1测评：1-2　充分条件与必要条件 WORD版含解析.docx

1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后篇巩固提升基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.若a,b为实数,则“a-1”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解不等式1a-1得a0;所以由“a-1”能推出“a0”,反之不成立,所以“a-1”的充分不必要条件.故选B.答案B3.“

2、a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-a2=-1,a=2,故选C.答案C4.给出下列3个结论:x24是x34可得x2或x-2,而由x3-8可得x4是x3-8的必要不充分条件,正确;在ABC中,若AB2+AC2=BC2,则ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件,故不正确;容易判断正确.答案C5.2x2-5x-30的必要不充分条件可以是()

3、A.-12x3B.-1x4C.0x2D.-2x2解析2x2-5x-30(2x+1)(x-3)0-12x3,即2x2-5x-30的充要条件是-12x3,观察选项发现x-12x3是x|-1x4的真子集,故选B.答案B6.已知命题p:-1x3,命题q:-1xm+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析由题意,命题p:-1x3,q:-1x3,解得m2,即实数m的取值范围是(2,+).答案(2,+)7.墨子经说上上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的(选“充分条件”“必要条件

4、”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一填空).解析由“小故,有之不必然,无之必不然也”,知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”指的是逻辑中的必要条件.答案必要条件8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2a2+c2,q:ABC为钝角三角形;(2)a,bR,p:xa2+b2,q:x2ab.解(1)在ABC中,因为b2a2+c2,所以cosB=a2+c2-b22ac0,所以B为钝角,即ABC为钝角三角形.反之,若ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b22ab,则不一定有xa2+b2,即pq,qp,故p是

5、q的充分不必要条件.9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:x1x2=y1y2,q:ab;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面内两条平行直线垂直,q:直线l与平面垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知pq,但当b=0时,ab不能推出x1x2=y1y2,即qp,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|x=y,所以pq,但qp,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:

6、pq,但由线面垂直的定义可知:qp,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以pq,但qp,故p是q的充分不必要条件.10.已知p:x2-3x+20,q:x2+(a-1)x-a0(a为常数).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解不等式x2+(a-1)x-a0等价于(x+a)(x-1)0,当a-1时,x1,即x的取值范围为(-,-a)(1,+);当a-1时,x-a,即x的取值范围为(-,1)(-a,+).x2-3x+20的解为x2,因为p是q的充分不必要条件,所以1-a2,解得-2a-1.故

7、实数a的取值范围为(-2,-1.能力提升1.“m=3”是“直线3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由圆心(1,0)到直线3x-y+m=0距离d=|3+m|2=3,得m=3或m=-33,故选A.答案A2.若向量a=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若x=4,则a=(4,3),所以|a|=42+32=5;若|a|=5,则x2+32=5,所以x=4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案A3.将函数

8、y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个函数f(x)的图象,则“f(x)是偶函数”是“=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到f(x)=sin2x+8+=sin2x+4+,当f(x)为偶函数时,4+=k+2,=k+4.故“f(x)是偶函数”是“=4”的必要不充分条件.故选B.答案B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,则“l”是“lm且ln”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为l,m,n,所以lm且ln

9、,故充分性成立;当lm且ln时,m,n,不一定有m与n相交,所以l不一定成立,故必要性不成立.答案A5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A=B”成立的必要不充分条件为()A.sin A=cosB-2B.acos A-bcos B=0C.bcos A=acos BD.acosA=bcosB=ccosC解析A.sinA=cosB-2=sinB,因为A,B是三角形内角,所以A=B,所以A=B与sinA=sinB等价,故A错误;B.acosA-bcosB=0,则sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B=2,故B正确;C.

10、bcosA=acosB,则sinBcosA=sinAcosB,所以tanA=tanB,A=B,所以A=B与bcosA=acosB等价,故C错误;D.acosA=bcosB=ccosC时,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,即tanA=tanB=tanC,A=B=C,满足充分性,故D错误.故选B.答案B6.已知p:axa+1,q:x2-4x0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.解析令M=x|axa+1,N=x|x2-4x0=x|0x0,a+14,解得0a0且a1)有意义;命题q:实数t满足不等式t2-(m+3)t+(m+2)0,解得:1t52,即实数t的取

11、值范围是1,52.(2)p是q的充分不必要条件,1t52是不等式t2-(m+3)t+(m+2)0解集的真子集.令f(t)=t2-(m+3)t+(m+2),f(1)=0,故只需f520,即522-52(m+3)+(m+2)12.即m的取值范围是12,+.8.已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),当n=1时也成立.于是an+1an=pn(p-1)pn-1(p-1)=p(p0且p1),即数列an为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),因为p0且p1,所以an+1an=pn(p-1)pn-1(p-1)=p.因为an为等比数列,所以a2a1=an+1an=p,即p(p-1)p+q=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列an为等比数列的充要条件.