2021-2022年新教材高中数学 第五章 三角函数 阶段小卷（十一）5.1—5.3（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、阶段小卷(十一)时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1425角的终边所在的象限是(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】 42536065，因为65角是第四象限角，所以425角为第四象限角2下列三角函数的值大于零的是(B)Acos 250Btan (672)Csin Dtan 3【解析】 250角是第三象限角，则cos 2500；67272048，48角是第一象限角，则tan (672)0；是第四象限角，则sin 0；tan 3tan 00.3如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是(A)A(c

2、os ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )【解析】 根据三角函数的定义及题意，得点P的坐标为(cos ，sin ).故选A.4已知，则等于(C)ABcos sin Csin cos Dsin cos 【解析】 |sin cos |.因为，所以sin cos 0，所以原式sin cos .5若tan 2，则(C)A BC D【解析】 sin2sincos .6在ABC中，下列各表达式为常数的是(BC)Asin (AB)sin CBcos (AB)cos CCsin (2A2B)sin 2CDcos (2A2B)cos 2C【解析】 ABC，sin

3、(AB)sin Csin (C)sin C2sin C；cos (AB)cos Ccos (C)cos C0；sin (2A2B)sin 2Csin (22C)sin 2C0；cos (2A2B)cos 2Ccos (22C)cos 2C2cos 2C.B，C选项表达式的值为常数故选BC.7 已知 ，tan ，则下列各等式正确的是(BCD)Atan B3Csin2cos2 D【解析】 由tan 得2tan25tan20，解得tan 2或tan ，因为，所以sin cos ，所以tan 2，选项A错误；3，选项B正确；sin2cos2，选项C正确；tan ，选项D正确故选BCD.二、填空题(本大

4、题共5个小题，每小题5分，共25分)8已知atan ，bcos ，csin ，则a，b，c的大小关系是_bac_【解析】 atan tan ，bcos cos ，csin sin ，bac.9已知1，则在第_二或四_象限【解析】 tan 21，tan 10，所以在第二或四象限10已知sin ，则cos cos2_【解析】因为cos cos sin ，cos2cos2cos2cos21sin2，所以原式.11若锐角x满足2sinx cos xtan x cos2x1，则sinxcos x_【解析】 由x为锐角，且2sin x cos xtan x cos2x1得2sinx cos xcos2x1

5、，即3sinx cos x1，得sin x cos x，所以sin xcos x.12已知扇形的周长为2，当它的半径为_时，扇形面积最大，这个最大值为_【解析】 设该扇形的半径为r，弧长为l，则l2r2，则l22r，其面积Slrr(1r)，所以当r时，该扇形面积最大，最大值为.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)已知.(1)求tan 的值；(2)求sin ()sin 的值解：(1)由，得16cos 4sin 3sin 2cos ，所以14cos 7sin ，得tan 2.(2)sin ()sin sin sin sin sin sin cos .14(14分)已知A，B，C，

6、D为圆内接四边形ABCD的四个内角求证：(1)cos(AB)cos (CD)；(2)sin cos .证明：(1)在圆内接四边形ABCD中，ABCD2，AB2(CD)，cos (AB)cos 2(CD)cos (CD).(2)圆内接四边形的对角互补，AC，DD，sin sin cos .15(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，求点P的坐标解：如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以PBsin cos 2，CBcos sin 2，所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，所以点P的坐标为 (2sin 2，1cos 2).