2021-2022年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 阶段小卷（十）4.docx

1、阶段小卷(十)时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1若函数yf(x)在区间(2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2，2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值(C)A大于0B小于0C无法判断 D等于零【解析】 由题意不能判断该函数零点在区间(1，1)的内部还是外部2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(B)A(0，1) B(1，2)C(2，e) D(3，4)【解析】 因为f(x)的图象是连续不断的，且f(x)在(1，)上单调递增，所以f(x)只有一个零点，且f(1)ln 220，所以f(x)的零点所在的区间是(1，2).

2、3若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(C)Aa1 Ba1Ca1 D1a1【解析】 函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1，故选C.4青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lg V已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1.259)(C)A1.5 B1.2C0.8 D0.6【解析】 依题意4.95lg V，所以lg V0.1，则V100.10.8，故选C.5

3、用二分法求函数f(x)ln x2x6在区间(2，3)内的零点近似值，至少经过_次二分后精确度达到0.1(C)A2 B3C4 D5【解析】 开区间(2，3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，故有0.1，n4，至少需要操作4次故选C.6衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(C)A125B100 C75D50【解析】 由已知，得aae50k，所以ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，所以(

4、ek)t1，所以，得t175.7 某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品的数量分别为1万件、1.5万件下列结论正确的是(ACD)Aa2，b2Ba2，b2C该工厂3月份该产品的产量为1.75万件D该工厂前4个月该产品的总产量超过6万件【解析】 由题意有解得所以y20.5x2.所以3月份产量为y20.5321.75(万件)，4月份的产量为y20.5421.875(万件)，则前4个月该产品的总产量为11.51.751.8756.1256.故选ACD.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8方程ln x的根的个数为_1_

5、【解析】 作出函数y与yln x的大致图象(图略)，两图象有一个交点，故方程ln x的根的个数为1.9已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上单调递增，则该函数有_3_个零点，这些零点的和等于_0_【解析】 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)上单调递增，所以f(0)0.又因为f(2)0，所以f(2)f(2)0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.10已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_a1_【解析】 因为函数yf(x)与yax的图象只有一个交点，作出两函数的图象(图略)，结合函数图象知，a1.1

6、1若方程axxa0有两个解，则a的取值范围是_(1，)_【解析】 由axxa0得，axxa，令y1ax，y2xa，在同一坐标系中作出两函数图象如图1，2所示，由图象知a1.12已知函数f(x)xex，g(x)x1，h(x)xln x 的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_x1x3x2_【解析】 由题意得x10，g(x)x1的零点x2(2，3)，h(x)xln x的零点x3(0，1)，所以x1x3x2.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)已知一元二次方程7x2(k13)xk20的两根x1，x2满足0x11，1x22，求k的取值范围解：令f(x)7x2(k

7、13)xk2，由题意得，此抛物线与x轴有两个交点，分别为(x1，0)，(x2，0)，且0x11，1x22，并且开口向上，根据题意，画出其大致图象如图所示则即解得2k，即k的取值范围为.14(14分)已知函数f(x)logx.(1)用定义法证明：f(x)在(0，)上单调递减；(2)求证：函数f(x)有零点；(3)设函数f(x)的零点x0位于区间内，求正整数n的值解：(1)证明：显然，f(x)的定义域为(0，).任取x1，x2(0，)，不妨设x10，x1x20，则0，logx1logx2，即logx1logx20，所以f(x1)f(x2)(logx1logx2)0，所以f(x1)f(x2)，故f(

8、x)在定义域(0，)上单调递减(2)证明：因为f(1)080，所以f(1)flog2830，flog5log210log25log2log20，所以ff0，所以f(x)的零点x0落在区间内故n10.15(14分)牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化，如果物体的初始温度是T0，则经过一定时间t后，温度T将满足TTa(T0Ta)，其中Ta是环境温度，h称为半衰期现有一杯用热水冲的195F的速溶咖啡，放置在75F的房间中，如果咖啡降温到105F需要20分钟，问欲降到95F大约需要多少时间？(F为华氏温度单位，结果保留整数，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解：由题意，温度T是时间t的指数型函数关系，即T (T0Ta)Ta，将有关数据代入，得T75(19575)75120再将t20，T105代入得10575120，解得h10.T75120，将T95代入上式解得t26.故欲降到95大约需26分钟