2021-2022年新教材高中数学 高效作业15 单调性的概念与证明（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、单调性的概念与证明A级新教材落实与巩固一、选择题1若函数f(x)(3a2)x5在R上是增函数，则实数a的取值范围是(D)A B CD 【解析】 依题意得3a20，所以a.2若函数f(x)在区间1，2上单调递减，则下列关系正确的是(B)Af(0)f(3)Bf(1)f(1)Cf(0)f(2)Df(1)f(1).3函数y|x2|在区间2，3上(C)A单调递减B单调递增C先单调递减后单调递增D先单调递增后单调递减【解析】 y|x2|作出图象(图略)可知，函数在区间2，2)上单调递减，在区间2，3上单调递增4下列函数中，在区间上单调递增的是(C)A yx1B yx24x5C yD y【解析】 yx1，y

2、x24x5，y在区间上单调递减；y在区间上单调递增故选C.5若函数f(x)x22(a5)x2的单调递减区间为4，)，则a的值是(A)A1 B 2C1 D2【解析】 函数图象的对称轴为直线xa5.因为f(x)x22(a5)x2的单调递减区间为4，)，所以a54，得a1.6已知函数f(x)在R上单调递增，对任意实数a，b，若ab0，则有(A)Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b).故选A.二、填空题7已知函数f(x)则f(x)的单调递减区间是_(，1)_；单调递增区间

3、是_1，)_.【解析】 当x1时，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递增区间为1，)；当x0，则f(x)在区间a，b上单调递_增_(填“增”或“减”).【解析】 由0知，f(x1)f(x2)与x1x2同号，即若x1x2，则f(x1)f(x2)，反之亦然故f(x)在区间a，b上单调递增9已知二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且在区间0，)上单调递增，则f(0)，f(2)，f(3)的大小关系为_f(0)f(2)f(3)_【解析】 因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(3)f(3).又因为函数f(x)在区间0，)上单调递增，所以f(0)f(2)f(3).10已知f(x)在定义域(0，)

4、上单调递减，若f(x)f(2x3)，则x的取值范围是_【解析】 由已知得解得x1的解集为_【解析】 由条件可得f(x)f(2)f(2x)，又f(3)1，f(2x)f(3).f(x)在R上单调递增，2x3，解得x1的解集为.三、解答题12作出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间解：f(x)的图象如图所示由图可知，函数f(x)的单调递减区间为(，1和(1，2，单调递增区间为2，).13设函数f(x)(ab0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性解：函数f(x)的定义域为(，b)(b，).在定义域内任取x1，x2，且使x1b0，x1x2，ba0.只有当x1x2b或

5、bx1x2时，函数才单调当x1x2b或bx1x2时，f(x2)f(x1)0.yf(x)在(，b)上单调递减，在(b，)上也单调递减yf(x)的单调递减区间是(，b)和(b，)，无单调递增区间B级素养养成与评价14已知函数f(x)，若0x1x2x3，则，的大小关系是(C)ABCD【解析】 由题意可得0x1x2x32，而，y在(0，2上单调递减，选C.15已知f(x)且对任意x1，x2R(x1x2)，都有0，求实数a的取值范围解：由0恒成立，得f(x)在R上单调递减00时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若ff(x)f(y)，f(2)1，解不等式f(x)f2.解：(1)证明：x1，x2R，且x10，即f(x2x1)1，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数(2)因为ff(x)f(y)，所以f(y)ff(x).在上式中取x4，y2，则有f(2)f(2)f(4)，因为f(2)1，所以f(4)2.于是不等式f(x)f2等价于fx(x3)f(4)(x3).又由(1)知f(x)是R上的增函数，所以解得1x3或3x4，所以原不等式的解集为1，3)(3，4.