2021-2022年新教材高中数学 高效作业32 函数模型的应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、函数模型的应用A级新教材落实与巩固一、选择题1函数值y随自变量x变化的一组数据如下表，判断它最可能的函数模型是(A)x45678910y15171921232527A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型【解析】 随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数，即一次函数模型，故选A.2某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是(C)A16小时 B20小时C24小时 D28小时【

2、解析】 由已知得192eb，48e22kbe22keb，将代入得e22k，则e11k，当x33时，ye33kbe33keb19224，所以该食品在33 的保鲜时间是24小时故选C.3一种放射性元素最初的质量为500 g，按每年10%衰减，则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期精确到0.1.参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)(B)A5.2年 B6.6年C7.1年 D8.3年【解析】 设半衰期为x年，则有500(110%)x250，即，取对数得，x(lg 91)lg 2，所以x6.6.4某种产品今年的产量是a，如果保持每年5%的增长率，那

3、么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足(D)Aya(15%x) Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x【解析】 经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.5根据右图的统计图得到的以下说法中正确的是(AC)A生活费收入指数增长最快的一年是2017年B生活价格指数上涨速度最快的一年是2018年C虽然2019年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善D2018年生活价格指数上涨的速度与2019年生活价格指数下降的速度相同【解析】 “生活费收入指数”在20172018年最陡，故A正确；“生活价格指数”在20182019

4、年比较平缓，故B错误；2019年“生活价格指数”呈下降趋势，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故C正确；2018年生活价格指数上涨的速度与2019年生活价格指数下降的速度不同，故D错误，故选AC.6据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：yalog3(x2).观测发现2020年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2026年冬越冬白鹤有(C)A4 000只B5 000只C6 000只D7 000只【解析】 当x1时，3 000alog3(12)，解得a3 000，所以到2026年冬，即第7年，y3 000log3(72)6 000.二、填空题7

5、据统计，计算机成本在不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格为_2_400_元【解析】 依题意得，8 1008 1002 400 (元).8在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_e61_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】 当v12千米/秒12 000米/秒时，有2 000ln12 000，所以ln6，所以e61.9地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震

6、的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差).一般5级地震的震感已比较明显，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_1_000_倍【解析】 因为8lg A1lg A0，5lg A2lg A0，所以A1108A0，A2105A0，所以A1A2108A0105A01 000.三、解答题10某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按log5(2t1)万元进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x

7、的关系式；(2)如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意可知，当010时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，即奖励1.5万元，超出的(x10)万元按log52(x10)1log5(2x19)万元进行奖励所以奖金y关于销售利润x的关系式为y(2)y3.5，x10，1.5log5(2x19)3.5，解得x22，故小王的销售利润为22万元B级素养养成与评价11在固定电压(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(

8、D)A60安B240安C75安D135安【解析】 由已知，设比例常数为k，则Ikr3.由题意，当r4时，I320，故有320k43，解得k5，所以I5r3.故当r3时，I533135(安).122020年经过短暂的网课学习后，学生们回到校园开始了正常的学习生活为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t时，曲线是二次函数图象的一部分，当t时，曲线是函数y83loga，a0且a1图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要

9、22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由解：(1)由图象可得，pf(2)当t时，令8280，解得122t14；当t时，令83log80log33log327，解得1422，故老师可在学生听课效果最佳时讲解完13节约资源和保护环境是中国的基本国策某化工企业积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2 mg/m3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94 mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1，则第n次改良后所排

10、放的废气中含有的污染物数量rn可由函数模型rnr0(r0r1)50.5np(pR，nN*)给出，其中n是改良工艺的次数(1)试求改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08 mg/m3，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？(参考数据：lg 20.3)解：(1)由题意得r02，r11.94，当n1时，r1r0(r0r1)50.5p，即1.942(21.94)50.5p，解得p0.5，所以rn20.0650.5n0.5(nN*)，即改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为rn20.0650.5n0.5(nN*).(2)由题意得rn20.0650.5n0.50.08，整理得50.5n0.532，两边取常用对数得(0.5n0.5)lg 5lg 32n21，将lg 20.3代入得n215.3.因为nN*，所以n6，所以至少进行6次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标