2022届安徽省蚌埠市高三第四次教学质量检查考试数学（文）试题.pdf

1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小

2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。第 题 图 若 全 集 和 集 合，的 关 系 如 图 所 示，则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 瓓（）（瓓）瓓（）（瓓）已 知 为 虚 数 单 位，复 数 ，则 下 列 复 数 与 互 为 共 轭 复 数 的 是 “”是“直 线 与 直 线 垂 直”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 已 知 点 是 的 重 心，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）（）（）（）（）（）第 题 图（）（

3、）（）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图（每 个 小 网 格 是 边 长 为 的 正 方形），则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 已 知 点 是 原 点，点 是 双 曲 线：（，）的 右 焦 点，过 双 曲 线 的 右 顶 点且 垂 直 于 轴 的 直 线 与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 相 交 于 点，若 ，则 双 曲 线 的渐 近 线 为槡 槡 设 为 正 方 形 的 中 心，在，中 任 取 点，则 取 到 的 点 不 在 一 条 直 线 上 的概 率 为 ）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌 已 知 ，槡 ，则，的 大 小 关 系 为 已 知 数 列 满 足 ，则

4、 第 题 图 从 空 中 某 个 角 度 俯 视 北 京 冬 奥 会 主 体 育 场“鸟 巢”顶 棚 所 得 的 局部 示 意 图 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，下 列 直 线 系 方 程（其 中 为参 数，）能 形 成 这 种 效 果 的 是 若 幂 函 数（）（）满 足（）（）（），则 下 列 关于 函 数（）的 判 断 正 确 的 是（）是 周 期 函 数 （）是 单 调 函 数（）关 于 点（，）对 称 （）关 于 原 点 对 称 阻 尼 器 是 一 种 以 提 供 运 动 的 阻 力，耗 减 运 动 能 量，从 而 达 到 减 振 效 果 的 专 业 工 程 装 置 如

5、图，是 被 称 为“镇 楼 神 器”的 我 国 第 一 高 楼 上 海 中 心 大 厦 的 阻 尼 器 由 物 理 学 知 识 可 知，某阻 尼 器 模 型 的 运 动 过 程 可 近 似 为 单 摆 运 动，其 离 开 平 衡 位 置 的 位 移（）与 时 间（）的函 数 关 系 式 为（）（）（），若 该 阻 尼 器 模 型 在 摆 动 过 程 中 连 续 三 次 位 移为（）的 时 间 分 别 为，且 ，则 下 列 为（）的 单 调 区间 的 是第 题 图 ，（），（），（），（）二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。已 知（），若 （）在 点（，（）处 的 切 线

6、 方 程 为 ，则 已 知 实 数，满 足 ，则 目 标 函 数 取 得 最 小 值 时，的 取 值 范 围 是）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌 抛 物 线：（）的 焦 点 为，准 线 为，过 抛 物 线 上 一 点 作 的 垂 线，垂 足 为，设 点 ，()，与 相 交 于 点，若 ，且 的 面 积 为槡 ，则 已 知 凸 四 边 形 中，槡 ，若 四 边 形 的 外 接 圆 为 圆，则 所 对 的 圆 弧 的 长 为三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答。第

7、、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）已 知 等 差 数 列 中，且 ，为 奇 数，为 偶 数（）求 数 列 的 通 项 公 式 及 前 项 和；（）若 ，记 数 列 的 前 项 和 为，求 （分）为 了 研 究 黏 虫 孵 化 的 平 均 温 度（单 位：）与 孵 化 天 数 之 间 的 关 系，某 生 物 课 外 兴 趣 小组 通 过 试 验 得 到 以 下 组 数 据：组 号平 均 温 度 孵 化 天 数 他 们 分 别 用 两 种 模 型 ，分 别 进 行 拟 合，得 到 相 应 的 回 归 方 程 并 进 行残 差 分 析，得 到 如

8、图 所 示 的 残 差 图：第 题 图经 过 计 算 ，（）根 据 残 差 图，比 较 模 型，的 拟 合 效 果，应 选 择 哪 个 模 型？（给 出 判 断 即 可，不 必 说 明理 由）；（）残 差 绝 对 值 大 于 的 数 据 被 认 为 是 异 常 数 据，将 异 常 数 据 剔 除 后，用 最 小 二 乘 法 求关 于 的 线 性 回 归 方 程（线 性 回 归 方 程 的 系 数 精 确 到 ）参 考 公 式：线 性 回 归 方 程 中，）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌 第 题 图（分）已 知 三 棱 柱 中，平 面，为 中 点，为 上 一 点（）求 证：；（）当

9、为 的 中 点 时，求 三 棱 锥 与 四 棱 锥 的 体 积 之 比 （分）已 知 椭 圆：的 右 焦 点 为，过 作 不 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 与 椭 圆 相 交 于，两 点，垂 直 轴 于 点，垂 直 轴 于 点，直 线 与 相 交 于 点（）当 直 线 的 斜 率 为 时，求 ；（）求 证：动 点 的 横 坐 标 为 定 值 （分）已 知 函 数（），（）判 断 函 数（）（）的 单 调 性；（）当 时，判 断 函 数（）（）的 零 点 个 数（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计

10、分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 的 参 数 方 程 为 ，（为 参 数），曲 线 与 直 线 相 交 于，两 点（）求 的 面 积；（）以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求 外 接 圆 的 极 坐标 方 程 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）若 不 等 式（）的 解 集 为 ，(，)，求 实 数 的 值；（）若 不 等 式（）对 任 意，恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第

11、四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：，三、解 答 题：（分）（）设 等 差 数 列 的 公 差 为，则 ，所 以 （），从 而 ，为 奇 数，为 偶 数 分 （）（）（）（）（）分 （），（），相 减 得，分 所 以 （）()，即 ()分 （分）（）应 选 择 模 型 分 （）剔 除 异 常 数 据，即 组 号 为 的 数 据，剩 下 数 据 的 平 均 数 （），（）分 ）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 ，分 ，所 以 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 分 （分）（）因

12、为 ，为 的 中 点，所 以，又 平 面，平 面，则，分 而 点，平 面，平 面，所 以 平 面，而 平 面，故 分 （）因 为 为 中 点，所 以 ，分 又 因 为 为 中 点，所 以 ，故 分 （分）（）由 点（，），直 线 斜 率 为，方 程 为 ，联 立 ，得 ，分 设（，），（，），槡 槡槡 分 （）由 点（，），设 直 线 的 方 程 为 （），联 立 ，得（），易 知 （）（），设（，），（，），则 ，分 由 条 件 知，（，），（，），则 直 线 的 方 程 为 （），）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌直 线 的 方 程 为 （），联 立 解 得 （）（）（）（定

13、 值），所 以 点 的 横 坐 标 为 定 值 分 （分）（）（）（），（）（），（），分 ，（）（）在 ，上 是 增 函 数，且（），（）（），（）在 ，上 是 增 函 数 分 （）令（）（），由（）（），知 是 方 程（）的 一 根，由（）（），知 不 是 方 程（）的 根，（）（），（）（），分 令（）（）（），当 ，()时，（）（），（）（）在，()上 为 增 函 数，（），()，存 在 唯 一 一 个 实 数 ，()，使（）分 当 ，()时，（），（）（）（）由 知，当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，（），（），）页共（页第案答考参）类史文（

14、学数级年三高市埠蚌 存 在 唯 一 实 数 ，()，使（），分 当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，（），（），存 在 唯 一 实 数（，），使（），即（）在 区 间（，）有 唯 一 零 点，所 以 函 数（）在 ，上 有 两 个 零 点 分 （分）（）令 ，得 ，即 或 ，将 ，分 别 代 入 ，得 或 ，点（，），点（，）分 ，即 为 直 角 三 角 形，槡 ，分 （）由（）可 知 外 接 圆 的 圆 心 坐 标 为（，），半 径 为 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为（），即 ，分 由 ，代 入 得 ，即 ，外 接 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 （分）（）()，由 条 件 得 ，则 或 ，分 ，即 或 分 （）原 不 等 式 等 价 于 恒 成 立，而 （）（），分 ，则（）恒 成 立，（）（），当 且 仅 当 时 等 号 成 立，分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌