2022届高三数学7月中学生标准学术能力诊断性测试试题 理（PDF）答案.pdf

1、 第 1 页 共 6 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年 7 月测试 理科数学 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A C C D B D A A B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 2（或90）141 1510.5 16 0 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解析：（1）在 ABC 中，2222cos=+ACABBCAB BCABC，

2、22512240=+=BCBCBCBC，解得2=BC4分 1121sin122222ABCSAB BCABC=.5 分（2）90=BAD，5cos5=CAD，5sin5=BAC，2sin(cos)222 5510sinsin425510=BBCABACCACBA.6分 在 ABC 中，sinsin=ACABABCBCA，sin5sin=ABABCACBCA，ACD 中，2222cos=+CDACADAC ADCAD，21352=+ADAD，4=AD.10 分 18（12 分）解析：第 2 页 共 6 页 （1）男生人数为：111205511 13=+，所以女生人数为1205565=，于是可完成

3、 2 2列联表，如下：了解 不了解 总计 男生 30 25 55 女生 40 25 65 合计 70 50 120 .3 分 根据列联表中的数据，得到2k 的观测值：22120(30 2525 40)6000.5992.70655 65 50 701001k=，所以没有90%的把握认为“精准脱贫政策了解与性别有关”.6 分（2）根据分层抽样比例关系可知男生抽307370=人，女生抽 4 人7 分 依题可知 的可能取值为 0，1，2，3，并且 服从超几何分布，34337()(0,1,2,3)=kkC CPkkC，即0343371(0)35=C CPC，12433712(1)35=C CPC，21

4、433718(2)35=C CPC，3043374(3)35=C CPC.10 分 可得分布列为 0 1 2 3 P 135 1235 1835 435 可得11218412()0123353535357=+=E.12 分 19（12 分）解析：（1）121+=+nnnSSa，121+=+nnnSSa，121+=+nnaa，第 3 页 共 6 页 1121+=+nnaa，又11=a，112+=a，1+na是首项为 2，公比为 2 的等比数列6 分（2）由（1）知112 22+=nnna，2=1nna，()()111221121212121+=nnnnnnnnaa，122311111112121

5、21212121+=+nnnT 111121+=n，1CFh h，则()1,2,Fh.3 分（1）证明：依题意，(1,0,0)=AB是平面 ADE 的法向量，又(0,2,)=BFh，可得0=BF AB，又因为直线BF平面 ADE，BF 平面 ADE.6 分（2）依题意，()1,1,0=BD，()0,2,=BFh，设(,)=x y zm为平面 BDF 的法向量，则00=BDBFmm即020+=+=xyyhz 不妨令1=y，可得21,1,=hm，()1,0,2=EB，()0,1,2=ED 第 4 页 共 6 页 设()1111,x y z=n为平面 EBD 的法向量，则由1100EBED=nn，得

6、：11112020=xzyz，取()12,2,1=n，由题意，有()1112241cos,343 2hh=+m nm nmn，解得87=h 所以线段CF 的长为 87.10 分 111882 1332721=C BDFFBDCBDCVVSCF.12 分 21（12 分）解析：（1）当1=a时，()1eln=xf xx，定义域为0 x x,()11e=xfxx.2 分 令()()11e=xh xfxx，()121e0 xhxx=+，()h x 在()0,+上单调递增，又()01e10=h.4分()0,1 x，()0h x，()0h x，()0fx，()f x 为增函数，()f x 增区间为()1

7、,+，减区间为()0,1 （2）当0a时，()11ee=xxaxafxxx，令()1e=xg xx，则()()11 e0=+xgxx，()1e=xxg x在()0,+单增，且()()0,g x+因此，存在唯一的00 x满足0 10e=xxa，且当00 xx 时，1e0 xxa，即()0 xx 时，1e0 xxa，即()0fx 因此()0f x为()f x 在()0,+上的极小值，也是最小值.9 分 下证：()0 f xa，即证0 10elnln xaxaaa，0 10e=xxa，0 10e=xax，001lnln=xax，于是()0000010eln1llnn=+=+xaaaaxaxaaaxx

8、ax 002lnln=a axaaaaaax，不等式()f xa 得证12 分 22（12 分）解析：（1）根据椭圆对称性，必过点 A，B，又 C 纵坐标为1，椭圆必不过C，所以过 A，B，D 三点 将()0,3D，()2,1A代入椭圆方程得22231411bab=+=，解得：26=a，23=b.3 分 所以C 的方程为22163+=xy.4 分（2）设()11,M x y，()22,N xy，若直线 MN 与 x 轴不垂直，设直线 MN 的方程为=+ykxm，代入22163+=xy得()222124260+=kxkmxm,由0 得22630+km 于是122412+=+kmxxk，21 22

9、2612=+mx xk.8 分 由AMAN 知0=AM AN，故()()()()121222110+=xxyy，可得()()()()221 21212140+=kx xkmkxxm,将代入上式可得：()()()22222264121401212+=+mkmkkmkmkk，整理得()()231210+=kmkm，第 6 页 共 6 页 若 210+=km则 MN 的方程为12=+ykxk，此时直线过点(2,1)与点 A 重合，舍去 210+km，故 2310+=km，此时0，于是 MN 的方程为2133=yk x，所以直线 MN 过点21,33P.11 分 若直线 MN 与 x 轴垂直，可得()11,N xy，由0=AM AN得()()()()111122110+=xxyy，又2211163+=xy，可得2113840+=xx,解得12=x（舍去），123=x，此时直线 MN 过点21,33P.12 分