2023届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考（二模）丨数学.pdf

1、2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第 1 页(共 6 页)2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷数 学本试卷共 6 页,22 个小题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴区”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂

2、改液。不按以上要求作答无效。4.保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数 3-i-1+i(i 为虚数单位)对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 A=-2,5,B=m+1,2m-1.若“xB”是“xA”的充分不必要条件,则 m 的取值范围是A.(-,3B.(2,3C.D.2,33.已知向量 a=(1,3),b=(1,-1),c=(4,5).若 a 与 b+c 垂直,则实数 的值为A.219B.411C.2

3、D.-474.已知函数 f(x)=log5x,0 x5,-cos(5 x),5x15.若存在实数 x1,x2,x3,x4(x1x2x3b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,半焦距为 c.在椭圆上存在点 P 使得asinPF1F2=csinPF2F1,则椭圆离心率的取值范围是A.2-1,1)B.(2-1,1)C.(0,2-1)D.(0,2-17.如图(一)所示,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,AF平面 ABCD 且 AF=3,图(一)点 E 为线段 CD(除端点外)上的动点,沿直线 AE 将DAE翻折到DAE,则下列说法中正确的是A.当点 E 固定在线段 CD 的某位置时,点 D的运动

4、轨迹为球面B.存在点 E,使 AB平面 DAEC.点 A 到平面 BCF 的距离为 32D.异面直线 EF 与 BC 所成角的余弦值的取值范围是1313,1010()2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第 3 页(共 6 页)8.若不等式 tetx-1-1x()ln(x-1)0 对任意 x2e+1,+)恒成立,则正实数 t的取值范围是A.ln22e+1,+)B.ln2+12e+1,+)C.0,ln2+12e+1()D.ln22e+1,ln2+12e+1二、多选题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得 5 分,部

5、分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AE=14 AA1,CF=34 CC1,则A.EBF 为钝角B.AD1A1CC.ED平面 B1D1FD.直线 EF 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 2310.若函数 f(x)=2cosx cosx-sinx()-1 0()的最小正周期为,则A.f(-24)=-62B.f(x)在 2,34 上单调递增C.f(x)在 0,52 内有 5 个零点D.f(x)在-4,4 上的值域为-1,111.已知点 P 为定圆 O 上的动点,点 A 为圆 O 所在平面上的定点,线段 AP 的中垂线交直线 OP 于点 Q,则

6、点 Q 的轨迹可能是A.一个点B.直线C.椭圆D.双曲线12.已知函数 f(x)=exln x+1(),f(x)是 f x()的导数,则A.函数 y=f(x)在 0,+)(上单调递增B.函数 y=f(x)有唯一极小值C.函数 y=f(x)-x 在(-1,0)上有且只有一个零点 t,且 t-12,0()D.对于任意的 x1,x2(0,+),f x1+x2()f x1()+f x2()恒成立2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第 4 页(共 6 页)三、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.若 a0,b0,a+b=9,则36a+ab 的最小值为 .14.在数学中,

7、有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数 e2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时,打算将自然常数的前 6 位数字 2,7,1,8,2,8 进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个 2 相邻,两个 8 不相邻,那么小明可以设置的不同密码共有 个.15.已知直线 l 是曲线 y=ln x-2()+2 与 y=ln x-1()的公切线,则直线 l 与 x 轴的交点坐标为 .16.已知数列 an满足 a1=2,nan+1=2 n+2()an(nN),设数列 an 的前 n 项和为 Sn,则数列 an的通项公式为 an=,Sn+2=.四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说

8、明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知 Sn 为数列 an 的前 n 项和,a1=2,Sn+1=Sn+4an-3,记 bn=log2(an-1)+3.(1)求数列 bn的通项公式;(2)已知 cn=(-1)n+1bn+1bnbn+1,记数列 cn的前 n 项和为 Tn,求证:Tn 221.18.(本小题满分 12 分)人类从未停下对自然界探索的脚步,位于美洲大草原点 C 处正上空 100 3 m 的点 P 处,一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍.已知位于点 C 西南方向的草丛 A 处潜伏着一只饥饿的猎豹,猎豹正盯着其东偏北 15方向上点 B 处的一只羚羊,且无人

9、机拍摄猎豹的俯角为 45,拍摄羚羊的俯角为 60,假设 A,B,C 三点在同一水平面上.(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离 AB 的长度;(2)若此时猎豹到点 C 处比到点 B 处的距离更近,且开始以 25 m/s 的速度出击,与此同时机警的羚羊以 20 m/s 的速度沿北偏东 15方向逃跑,已知猎豹受耐力限制,最多能持续奔跑 600 m,试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因.2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第 5 页(共 6 页)图(二)19.(本小题满分 12 分)如图(二)所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 是等腰梯形,ABCD,AB=2CD=4.平面 P

10、AB平面 ABCD,O 为 AB 的中点,DAO=AOP=60,OA=OP,E,F,G 分别为 BC,PD,PC 的中点.(1)求证:平面 PCD平面 AFGB;(2)求平面 PDE 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值.20.(本小题满分 12 分)为响应习近平总书记“全民健身”的号召,促进学生德智体美劳全面发展,某校举行校园足球比赛.根据比赛规则,淘汰赛阶段,参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:两队各派 5 名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;如果在踢满 5 轮前,一队的进球数已多于另一队踢满 5 轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第

11、4 轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为 2 0,则不需要再踢第 5 轮);若前 5 轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第 6 轮起,双方每轮各派 1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为 15,中间方向扑出的可能性为 35.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前 4 次扑出点球的个数 X 的分布列和

12、数学期望.(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为 34,乙队每名队员射进点球的概率均为23,若甲队先踢,求甲队恰在第 4 轮取得胜利的概率.2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第 6 页(共 6 页)21.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(0a0)的右顶点为 A,左焦点 F(-c,0)到其渐近线 bx+ay=0 的距离为 2,斜率为 13 的直线 l1 交双曲线 C 于 A,B 两点,且 AB=8 103.(1)求双曲线 C 的方程;(2)过点 T(6,0)的直线 l2 与双曲线 C 交于 P,Q 两点,直线 AP,AQ 分别与直线 x=6 相交于 M,N 两点,试问:以线段 MN 为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=excosx,g(x)=x-cosx.(1)对任意的 x-2,0,tf(x)-g(x)0 恒成立,求实数 t 的取值范围;(2)设方程 f(x)=g(x)在区间 2n+3,2n+2()(nN)内的根从小到大依次为 x1,x2,xn,求证:xn+1-xn2.