29届世界奥林匹克数学竞赛中国区九年级初赛试卷含答案.pdf

1、第 1 页 共 2 页第 29 届 WMO 融合创新讨论大会（初测）-须知：1.测评期间，不得使用计算工具或手机。2.选择题共 10 小题，共 40 分；填空题共 6 小题，共 30 分；解答题共 5 题，共 50分；共 120 分。3.请将答案写在本卷上，测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。九年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.把x 2x 根号外的因数移到根号内，结果为（）.A.2xB.2xC.2xD.2x2.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 2+()2|的结果是（）.A.2aB.2bC.2bD.

2、2a3网课期间，某同学对全班 50 名同学日常在家锻炼的时间统计如下:则关于这 50 名同学锻炼时间的说法不正确的是（）.A.平均数是 0.54B.中位数是 0.5C.众数是 21D.极差是 1.54.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：74232，7 就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）.A.2022B.2023C.2024D.20255.如图，直线=34 +12 分别与 x、y 轴交于点 A、B，点 C 在线段 OA 上，线段 OB 沿 BC 翻折，点 O 落在 AB 边上的点 D 处则直线 BC 的解析式为（）.A.y3x12B.=65

3、 +12C.=32 +12D.y2x126.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+3 的个位数字为（）.A.2B.4C.6D.8第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图7.如图所示，在四边形 ABCD 中，=3，=90，=60，=2，在 AD 上找一点 P，使+的值最小；则+的最小值为（）.A.4B.5C.6D.78.如图，直线 L1L2L3，且 L1 与 L2 的距离 2，L2 与 L3 的距离为 6，等腰直角三角形 ACD 的三个顶点 A、C、D 分别位于 L1、L2、L3 上，ACD=90，则ACD 的面积是（）.A.24B.20C.12D.409.如图

4、，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 y=14 x+b 和 x 轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点 A1（1，1），那么点 A2023的纵坐标是（）.A.（53）2022B.（53）2023C.（35）2022D.（35）202310.如图，在菱形 ABCD 中，B=60,AEF 的两顶点 E,F 分别落在边 BC,CD 上，从给出的四个条件中任选一个：EAF=60；AEF=60；AE=AF；EA=EF能够推出 AEF 为等边三角形的有（）.A.B.C.D.二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）第 11 题图第 1

5、3 题图第 16 题图11.如图，在等腰直角ABC 中，C=90，点 O 是 AB 的中点，且 AB=5 2，将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、BC 相交，交点分别为 D、E，则 CD+CE=。5第 2 页 共 2 页12.已知 122+x2 82+x2=2，则 x=。3 3313.如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 MN，连接 CN。若CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：4，则MN2BM2的值为。2414.已知 a，b，c，d，x，y，z，w 是互不相等的非零实数，且a2b2a

6、2y2+b2x2=b2c2b2z2+c2y2=c2d2c2w2+d2z2=abcdxyzw，则2a2x2+b2y2+2c2z2+3d2w2的值为。415.若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负一盘得 0 分赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有三名同学共得 24 分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏最多共进行了_盘比赛。21016.如图，Rt ACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PF AD 交BC 的延长线于点 F，交 AC 于

7、点 H，则下列结论：FPB=135；PF=PA；S 四边形 ABDE=52 S ABP；AH+BD=AB，其中正确的是.三、解答题（共 5 小题，共 50 分）17.化简求值，已知：x=3+3，求代数式 1 7322424+4的值.（8 分）32+24 3318.观察下列因式分解的过程：（1）x2xy+4x4y（x2xy）+（4x4y）（分成两组）x（xy）+4（xy）直接提公因式）（xy）（x+4）（2）a2b2c2+2bca2（b2+c22bc）（分成两组）a2（bc）2（直接运用公式）（a+bc）（ab+c）（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：（4 分）+（dc）（ab）

8、2 2 8+16（x4+y）（x4y）（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）2023分解因式（5 分）(1+)202419.阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：3 3=3,(6 2)(6+2)=6 2=4，我们称 3的一个有理化因式是 3,6 2的一个有理化因式是 6+2.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：13=1 33 3=33，86 2=8(6+2)(6 2)(6

9、+2)=8(6+2)4=2 6+2 2请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)7+5的有理化因式为。(写出一个即可)（2 分）7 5(2)计算：11+2+12+3+13+4+12022+2023;（3 分）2023 1(3)计算：23+3+25 3+3 5+27 5+5 7+22+121+212+1,其中 n 为正整数.（5 分）2+1 2+12+120.如图，在 中，为对角线，=点为边上的点，且=5，过点作 于点，取的中点，连接，=5(1)求的长；（3 分）2 5(2)若=67.5，求 的面积；（4 分）30(3)若=求证：=2（4 分）21.如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x8

10、与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 C 的直线与 x 轴交于点 B（8，0）(1)求直线 BC 的解析式；（3 分）y=-x+8(2)点 G 是线段 BC 上一动点，若直线 AG 把ABC 的面积分成 1：3的两部分，请求点 G 的坐标；（4 分）（6，2）或（2，6）(3)已知 D 为 AC 的中点，点 P 是平面内一点，当CDP 是以 CD 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点 P 的坐标（5 分）(6,6)或(2,2)或(4,6)或(4,10)第 1 页 共 2 页第 29 届 WMO 融合创新讨论大会（初测）-须知：1.测评期间，不得使用计算工具或手机。2.选择题共 10

11、小题，共 40 分；填空题共 6 小题，共 30 分；解答题共 5 题，共 50分；共 120 分。3.请将答案写在本卷上，测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。九年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.把x 2x 根号外的因数移到根号内，结果为（）.A.2xB.2xC.2xD.2x2.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 2+()2|的结果是（）.A.2aB.2bC.2bD.2a3网课期间，某同学对全班 50 名同学日常在家锻炼的时间统计如下:则关于这 50 名同学锻炼时间的说法不正确的是（）.A.平均数是

12、 0.54B.中位数是 0.5C.众数是 21D.极差是 1.54.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：74232，7 就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）.A.2022B.2023C.2024D.20255.如图，直线=34 +12 分别与 x、y 轴交于点 A、B，点 C 在线段 OA 上，线段 OB 沿 BC 翻折，点 O 落在 AB 边上的点 D 处则直线 BC 的解析式为（）.A.y3x12B.=65 +12C.=32 +12D.y2x126.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+3 的个位数字为（）.A.2

13、B.4C.6D.8第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图7.如图所示，在四边形 ABCD 中，=3，=90，=60，=2，在 AD 上找一点 P，使+的值最小；则+的最小值为（）.A.4B.5C.6D.78.如图，直线 L1L2L3，且 L1 与 L2 的距离 2，L2 与 L3 的距离为 6，等腰直角三角形 ACD 的三个顶点 A、C、D 分别位于 L1、L2、L3 上，ACD=90，则ACD 的面积是（）.A.24B.20C.12D.409.如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 y=14 x+b 和 x 轴上，OA1B1，B1A2B2

14、，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点 A1（1，1），那么点 A2023的纵坐标是（）.A.（53）2022B.（53）2023C.（35）2022D.（35）202310.如图，在菱形 ABCD 中，B=60,AEF 的两顶点 E,F 分别落在边 BC,CD 上，从给出的四个条件中任选一个：EAF=60；AEF=60；AE=AF；EA=EF能够推出 AEF 为等边三角形的有（）.A.B.C.D.二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）第 11 题图第 13 题图第 16 题图11.如图，在等腰直角ABC 中，C=90，点 O 是 AB 的中点，且 AB=5 2，将一块直角三角板的直角顶

15、点放在点 O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、BC 相交，交点分别为 D、E，则 CD+CE=。第 2 页 共 2 页12.已知 122+x2 82+x2=2，则 x=。13.如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 MN，连接 CN。若CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：4，则MN2BM2的值为。14.已知 a，b，c，d，x，y，z，w 是互不相等的非零实数，且a2b2a2y2+b2x2=b2c2b2z2+c2y2=c2d2c2w2+d2z2=abcdxyzw，则2a2x2+b2y2+2c2z2+3d2w2的值为。1

16、5.若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负一盘得 0 分赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有三名同学共得 24 分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏最多共进行了_盘比赛。16.如图，Rt ACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PF AD 交BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：FPB=135；PF=PA；S 四边形 ABDE=52 S ABP；AH+BD=AB，其中正确的是.三、解答题（共 5 小题，共 50

17、分）17.化简求值，已知：x=3+3，求代数式 1 7322424+4的值.（8 分）18.观察下列因式分解的过程：（1）x2xy+4x4y（x2xy）+（4x4y）（分成两组）x（xy）+4（xy）直接提公因式）（xy）（x+4）（2）a2b2c2+2bca2（b2+c22bc）（分成两组）a2（bc）2（直接运用公式）（a+bc）（ab+c）（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：（4 分）+2 2 8+16（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）2023分解因式（5 分）19.阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘

18、，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：3 3=3,(6 2)(6+2)=6 2=4，我们称 3的一个有理化因式是 3,6 2的一个有理化因式是 6+2.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：13=1 33 3=33，86 2=8(6+2)(6 2)(6+2)=8(6+2)4=2 6+2 2请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)7+5的有理化因式为。(写出一个即可)（2 分）(2)计算：11+2+12+3+13+4+12022+2023;（3 分）(3)计算：23+3

19、+25 3+3 5+27 5+5 7+22+121+212+1,其中 n 为正整数.（5 分）20.如图，在中，为对角线，=点为边上的点，且=5，过点作 于点，取的中点，连接，=5(1)求的长；（3 分）(2)若=67.5，求的面积；（4 分）(3)若=求证：=2（4 分）21.如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 C 的直线与 x 轴交于点 B（8，0）(1)求直线 BC 的解析式；（3 分）(2)点 G 是线段 BC 上一动点，若直线 AG 把ABC 的面积分成 1：3的两部分，请求点 G 的坐标；（4 分）(3)已知 D 为 AC 的中点，点 P 是平面内一点，当CDP 是以 CD 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点 P 的坐标（5 分）