2021年湖北省十堰市中考数学试卷.docx

1、2021年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）（2021十堰）-12的相反数是（）A2B2C12D-122（3分）（2021十堰）如图，直线ABCD，155，232，则3（）A87B23C67D903（3分）（2021十堰）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）ABCD4（3分）（2021十堰）下列计算正确的是（）Aa3a32a3B（2a）24a2C（a+b）2a2+b2D（a+2）（a2）a225（3分）（2021十堰）某校男子足

2、球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A8，15B8，14C15，14D15，156（3分）（2021十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A400x-450x-50=1B450x-50-400x=1C400x-450x+1=50D450x+1-400x=507（3分）（2021十堰）如图，小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的

3、眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A（153+32）mB53mC153mD（53+32）m8（3分）（2021十堰）如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD是O的直径，若AD3，则BC（）A23B33C3D49（3分）（2021十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A2025B2023C2021D201910（3分）（2021十堰）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，1），过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例

4、函数图像上，则D点纵坐标为（）A55-14B52C73D55+14二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2021十堰）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为 12（3分）（2021十堰）已知xy2，x3y3，则2x3y12x2y2+18xy3 13（3分）（2021十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 14（3分）（2021十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算：aba2+b2ab，若x（x1）3，则x的

5、值为 15（3分）（2021十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 16（3分）（2021十堰）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点P是平面内一个动点，且AP3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）（2021十堰）计算：2cos45+（13）1|3|18（5分）（2021十堰）化简：（a+2a2-2a-a-1a2-4a+4）a-4a19（9分）（2021十堰）为庆祝中国共产党成立100周

6、年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩（x）人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx707根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20（7分）（2021十堰）已知关于x的一元二

7、次方程x24x2m+50有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值21（7分）（2021十堰）如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF2，FAC30，B45，求AB的长22（8分）（2021十堰）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD（1）求证：DF是O的切线；（2）若tanA=12，O的半径为3，求EF的长23（9分）（2021十堰）某商贸

8、公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y=0.25x+30(1x20且x为整数)35(20x40且x为整数)，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610日销量m（kg）142138132124（1）填空：m与x的函数关系为 ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围2

9、4（10分）（2021十堰）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，连QB（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于34，求线段AP的长度25（12分）（2021十堰）已知抛物线yax2+bx5与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM（

10、1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tanACM2时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若MD=3MN，求N点的坐标2021年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）（2021十堰）-12的相反数是（）A2B2C12D-12【分析】只有符号不同的两个数互为相反数【解答】解：-12的相反数是12故选：C【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）（2021十堰）如图，直线

11、ABCD，155，232，则3（）A87B23C67D90【分析】根据“两直线平行，内错角相等”C55，再根据三角形的外角定理求解即可【解答】解：ABCD，155，C155，32+C，232，332+5587，故选：A【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键3（3分）（2021十堰）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4

12、（3分）（2021十堰）下列计算正确的是（）Aa3a32a3B（2a）24a2C（a+b）2a2+b2D（a+2）（a2）a22【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：a3a3a6，故选项A错误；（2a）24a2，故选项B正确；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项C错误；（a+2）（a2）a24，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法5（3分）（2021十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A8，15B8，14C1

13、5，14D15，15【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）215故选：D【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为

14、所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数6（3分）（2021十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A400x-450x-50=1B450x-50-400x=1C400x-450x+1=50D450x+1-400x=50【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（

15、x50）台机器，根据题意，得450x-50-400x=1故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键7（3分）（2021十堰）如图，小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A（153+32）mB53mC153mD（53+32）m【分析】先根据题意得出AD的长，在RtADE中利用锐角三角函数的定义求出DE的长，由CECD+DE即可得出结论【解答】解：由题意可

16、得，四边形ABCD是矩形，BC15m，AB1.5m，BCAD15m，ABCD1.5m，在RtADE中，EAD30，AD15m，DEADtanEAD1533=53（m），CECD+DE（53+1.5）（m）故选：D【点评】本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，含30的直角三角形等，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键8（3分）（2021十堰）如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD是O的直径，若AD3，则BC（）A23B33C3D4【分析】根据BAC120，ABAC即可推出ACB和ABC的度数，然后由同弧所对圆周角相等以及直径所对圆周角为直角即可推出ABD为直角三角形且ADB3

17、0，即可算出直径BD的长，再过点O过点O作OEBC于点E，利用直角三角形中锐角三角函数计算出BE的长，再根据垂径定理即可计算出BC的长【解答】解：过点O作OEBC于点E，如图所示：BAC120，ABAC，ABCACB30，又AB对应圆周角为ACB和ADB，ACBADB30，而BD为直径，BAD90，在RtBAD中，ADB30，AD3，cos30=ADBD=3BD=32，BD23，OB=3，又ABD90ADB903060，ABC30，OBE30，又OEBC，OBE为直角三角形，cosOBEcos30=BEOB=BE3=32，BE=32，由垂径定理可得：BC2BE232=3，故C正确，故选：C【点

18、评】本题考查与圆有关的计算，本题正确作出辅助线，熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理等知识并能灵活运用是解题的关键9（3分）（2021十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A2025B2023C2021D2019【分析】先由题意得出位于第32行第13列的数是连续奇数的第1011个数，再将n1011代入奇数列通式：2n1求解即可【解答】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个

19、数；行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、.”共322个数，即共1024个数，位于第32行第13列的数是连续奇数的第（102412）1012个数，位于第32行第13列的数是：2101212023故选：B【点评】本题考查规律型的数字变化类，基本技巧是标出序列号，再结合题目中已知的量找出一般规律10（3分）（2021十堰）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，1），过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A55-14B52C73D55+14【分析】利用待定系数法求得反比例函数的

20、解析式，由点A的坐标可得AB2，OB1；设BB交直线CD于点E，过点E作EGBD于G，过B作BFBD于点F，利用待定系数法求得直线OA，BB的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点B的坐标，由此得到线段EG的长度，利用解直角三角形求得线段DG，BG，利用ODOB+BG+DG求得线段OD，则点D的纵坐标可求【解答】解：设BB交直线CD于点E，过点E作EGBD于G，过B作BFBD于点F，如图，B与B关于直线CD对称，CD垂直平分BB即E为BB的中点，EBEBEGBD，BFBD，EGBFEG=12BF直线OA经过点A（2，1），直线OA的解析式为：y=12xCDOA，BBCD，BBOA设直线BB的解

21、析式为y=12x+b，B（0，1），b1设直线BB的解析式为y=12x+1反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，1），反比例函数y=2xy=12x+1y=2x解得：x1=-1+5y1=5+12，x2=-1-5y2=-5-12B（5-1，5+12）BF=5-1EG=5-12ABBD，OABODCtanOABtanODC=OBAB=12在RtDGE中，tanODCEGDG=12，DG=5-1同理：BG=5-14ODOB+BG+DG=55-14D点纵坐标为55-14故选：A【点评】本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形利用线段的长度得出相

22、应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2021十堰）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为 1.412109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：14120000001.412109，故答案为：1.412109【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值12（3分）（

23、2021十堰）已知xy2，x3y3，则2x3y12x2y2+18xy336【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可【解答】解：原式2xy（x26xy+9y2）2xy（x3y）2，xy2，x3y3，原式22324936，故答案为：36【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键13（3分）（2021十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为20【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的

24、一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=12CD=12AB2.5，AB5，AD12，AC=52+122=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=12AC6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故答案为：20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大14（3分）（2021十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算：aba2+b2ab，若x（x1）3，则x的值为 2或1【分析】依据新定义得到关于

25、x的方程，解方程可得结论【解答】解：由题意得：x2+（x1）2x（x1）3整理得：x2x20即（x2）（x+1）0解得：x12，x21故答案为：2或1【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法因式分解法本题是新定义型题目，正确理解新定义并准确使用是解题的关键15（3分）（2021十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 36【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论【解答】解：连接BE，AB为直径，BEAC，ABBC4，ABC90，BEAECE，S弓形AES弓形BE，图中阴影部分的

26、面积S半圆-12（S半圆SABE）（SABCS扇形CBF）=1222-12（1222-121244）（1244-4542360）36，故答案为36【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键16（3分）（2021十堰）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点P是平面内一个动点，且AP3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 72m132【分析】取AB的中点M，连接QM，CM，分析可知，点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q在以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，且当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小

27、值72，当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值132，可得结论【解答】解：如图，取AB的中点M，连接QM，CM，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，AB10，点M是AB的中点，AMBMCM=12AB5，点Q是PB的中点，点M是AB的中点，QM是APB的中位线，QM=12AP=32，在CMQ中，CMMQCQCM+MQ，72m132，点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值72，当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值132，综上，m的取值范围为：72m132故

28、答案为：72m132【点评】本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，中位线定理，三角形三边关系等内容，分析清楚点Q的运动是本题解题的关键三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）（2021十堰）计算：2cos45+（13）1|3|【分析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值的意义解答即可【解答】解：原式=222+331【点评】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义熟记特殊角的三角函数值，熟练应用运算法则是解题的关键18（5分）（2021十堰）化简：（a+2a2-2a-a-1a2-4a+4）a-4a【分析】根据分式的减法和除法可以解

29、答本题【解答】解：（a+2a2-2a-a-1a2-4a+4）a-4aa+2a(a-2)-a-1(a-2)2aa-4=(a+2)(a-2)-a(a-1)a(a-2)2aa-4 =a2-4-a2+a(a-2)21a-4 =a-4(a-2)21a-4 =1(a-2)2【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19（9分）（2021十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩（x）人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx707根

30、据图表信息，回答下列问题：（1）表中a20；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 30%；D等级对应的扇形圆心角为 42度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 450人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1590360

31、=60（人），a601518720，C等级所占的百分比是1860100%30%，D等级对应的扇形圆心角为：360760=42，估计成绩为A等级的学生共有：18001560=450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意

32、概率所求情况数与总情况数之比20（7分）（2021十堰）已知关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（4）24（2m+5）0，然后解不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x240，x1x22m+50，则m52，所以m1或m2【解答】解：（1）根据题意得（4）24（2m+5）0，解得m12；（2）设x1，x2是方程的两根，根据题意得x1+x240，x1x22m+50，解得m52，所以m的范围为12m52，所以m1或m2，所以整数m的值为1或2【点评】本题考查

33、了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca也考查了判别式21（7分）（2021十堰）如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF2，FAC30，B45，求AB的长【分析】（1）由题意可得AFDCED（AAS），则AFEC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AFCF，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A

34、作AGBC于点G，根据题意可得AEG60，AE2，则BGAG=3，AB=2BG=6【解答】解：（1）证明：如图，在ABC中，点D是AC的中点，ADDC，AFBC，FADECD，AFDCED，AFDCED（AAS），AFEC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，AFFC，平行四边形AECF是菱形（2）如图，过点A作AGBC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF2，FAC30，AFEC，AECF2，FAE2FAC60，AEBFAE60，AGBC，AGBAGE90，GAE30，GE=12AE1，AG=3GE=3，B45，GABB45，BGAG=3，A

35、B=2BG=6【点评】本题主要考查菱形的性质与判定，含30角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45，30等特殊角作出正确的垂线是解题关键22（8分）（2021十堰）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD（1）求证：DF是O的切线；（2）若tanA=12，O的半径为3，求EF的长【分析】（1）连接OD，则ODCOCD，CD平分OCB，则OCDBCDODC，所以ODCE，又CEDF，则ODDF，所以DF是O的切线；（2）在RtABD中，tanA=BDAD=12，则AD2BD，由勾股定理可得

36、，BD2+AD2AB2，即BD2+（2BD）262，解得BD=655，在RtBDE中，BD=655，由勾股定理可得，BE2+DE2BD2，即BE2+（2BE）2（655）2，解得BE=65，则DE=125，由（1）知BEOD，EFDF=BEOD，即EF125+EF=653，解得EF=85【解答】解：（1）如图，连接OD，OCOD，ODCOCD，CD平分OCB，OCDBCD，ODCBCD，ODCE，CEFODE，CEDF，CEF90，ODE90，即ODDF，DF是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90，tanA=BDAD=12，则AD2BD，在RtABD中，ADB90，AB2r6，BD2+A

37、D2AB2，即BD2+（2BD）262，解得BD=655，由（1）知DF是O的切线，BDFA，BEDF，BEF90，tanBDF=BEDE=12，则DE2BE，在RtBDE中，BD=655，由勾股定理可得，BE2+DE2BD2，即BE2+（2BE）2（655）2，解得BE=65，则DE=125，由（1）知BEOD，EFDF=BEOD，即EF125+EF=653，解得EF=85【点评】本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键23（9分）（2021十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，

38、这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y=0.25x+30(1x20且x为整数)35(20x40且x为整数)，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610日销量m（kg）142138132124（1）填空：m与x的函数关系为 m2x+144（1x40且x为整数）；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围【分析】（1）根据题意

39、建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意找到等量关系式：日销售利润（销售单价单件成本）销售量，列出方程，再分情况进行讨论总结即可；（3）根据题意列出方程，根据二次函数的图像与性质进行求解即可【解答】解：（1）由题意可设日销量m（kg）与时间x（天）之间的一次函数关系式为：mkx+b（k0），将（1，142）和（3，138）代入mkx+b，有：142=k+b138=3k+b，解得k2，b144，故m与x的函数关系为：m2x+144（1x40且x为整数）；（2）设日销售利润为W元，根据题意可得：当1x20且x为整数时，W（0.25x+3020）（2x+144）0.5x2+16x+1

40、4400.5（x16）2+1568，此时当x16时，取得最大日销售利润为1568元，当20x40且x为整数时，W（3520）（2x+144）30x+2160，此时当x21时，取得最大日销售利润W3021+21601530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，根据题意可得：P0.5x2+16x+1440n（2x+144）0.5x2+（16+2n）x+1440144n，其对称轴为直线x16+2n，在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，16+2n20，求得n2，又n4，n的取值范围是：2n4，答：n的取值

41、范围是2n4【点评】本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出方程，再结合实际和二次函数的图像与性质进行逐步的分析24（10分）（2021十堰）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，连QB（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于34，求线段AP的长度【分析】（1）由“SAS”证得ACPBCQ（SA

42、S）可得APBQ（2）由“SAS”证得ACPBCQ（SAS）可得APBQ，所以BQAPACBC，由“等边对等角”可得ABPAPB75，则CBPABC+ABP135，所以CBDQBD45，则BD是BCQ的平分线，又BCBQ，则PB垂直平分CQ（3）需要分点Q在直线l上方和点Q在直线l下方两种情况讨论，设AP的长度，根据APQ的面积等于34建立等式，可求出AP的长【解答】解：（1）在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ60，ACBPCQ，ACPPCBBCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ（2）在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CP

43、CQ，PCQ60，ACBPCQ，ACPPCBBCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90；BQAPACBC，APAC，CAP90，BAP30，ABPAPB75，CBPABC+ABP135，CBD45，QBD45，CBDQBD，即BD平分CBQ，BDCQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ（3）当点Q在直线l上方时，如图所示，延长BQ交l于点E，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，APCBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，ABAC4，AEBE=433，BEF

44、60，设APt，则BQt，EQ=433-t，在RtEFQ中，QF=32EQ=32（433-t），SAPQ=12APQF=34，即12t32（433-t）=34，解得t=3或t=33即AP的长为3或33当点Q在直线l上方时，如图所示，设BQ交l于点E，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，APCBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，ABAC4，AEBE=433，BEF60，设APm，则BQm，EQm-433，在RtEFQ中，QF=32EQ=32（m-433），SAPQ=12APQF=34，即12t32（m-

45、433）=34，解得m=23+213（m=23-213负值舍去）综上可得，AP的长为：3或33或23+213【点评】本题主要考查了几何知识的综合运用和几何变换，求相关线段的长度和解一元二次方程是利用代数方法解决几何问题，本题意在加强学生的图形与几何的逻辑推理以及代数几何综合能力第（3）问中需要根据点Q的位置分类讨论，此处属于易错点25（12分）（2021十堰）已知抛物线yax2+bx5与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tanACM2时，求M点的横坐标；（3

46、）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若MD=3MN，求N点的坐标【分析】（1）运用待定系数法将点A（1，0）和B（5，0）代入yax2+bx5，解方程组即可得出答案；（2）如图1，过点A作AFAC交直线CM于点F，过点F作FEx轴于点E，通过AEFCAO，得出F（7，2），运用待定系数法求出直线CF解析式为y=-37x5，再结合抛物线yx26x5，即可求得答案；（3）设N（3，n），利用待定系数法求出直线AN解析式为y=-12nx-12n，再结合抛物线yx26x5，求得M（12n5，-14n2+2n），根据MD=3MN，建立方程求解即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx5与

47、x轴交于点A（1，0）和B（5，0），a-b-5=025a-5b-5=0，解得：a=-1b=-6，该抛物线的解析式为：yx26x5；（2）在yx26x5中，令x0，则y5，C（0，5），OC5，如图1，过点A作AFAC交直线CM于点F，过点F作FEx轴于点E，AEFCAFAOC90，EAF+CAOCAO+ACO90，EAFACO，AEFCAO，EFOA=AEOC=AFAC=tanACM2，EF2OA2，AE2OC10，OEOA+AE1+1011，F（7，2），设直线CF解析式为ykx+c，C（0，5），F（7，2），c=-5-7k+c=-2，解得：k=-37c=-5，直线CF解析式为y=-37

48、x5，结合抛物线：yx26x5，得：x26x5=-37x5，解得：x10（舍），x2=-397，当x=-397时，y=-37（-397）5=-12849，点M的坐标为（-397，-12849）；（3）yx26x5（x+3）2+4，顶点P（3，4），设N（3，n），直线AN解析式为yk1x+c1，A（1，0），N（3，n），-k1+c1=0-3k1+c1=n，解得：k1=-12nc1=-12n，直线AN解析式为y=-12nx-12n，结合抛物线yx26x5，得：x26x5=-12nx-12n，解得：x11（舍），x2=12n5，当x=12n5时，y=-12n（12n5）-12n=-14n2+2n

49、，M（12n5，-14n2+2n），PDx轴，MDPD，D（12n5，4），MD4（-14n2+2n）=14n22n+4，如图2，过点M作MGPN于点G，则MG3（12n5）2-12n，NGn（-14n2+2n）=14n2n，MGN90，MN2MG2+NG2（2-12n）2+（14n2n）2=116（n2+4）（n4）2，MD=3MN，MD23MN2，（14n22n+4）23116（n2+4）（n4）2，116（n4）4=316（n2+4）（n4）2，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，n0，n40，（n4）20，（n4）23（n2+4），解得：n1=6-2（舍），n2=-6-2，N（3，-6-2）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，根据抛物线解析式求顶点坐标，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定和性质等相关知识，运用数形结合思想及方程思想，添加辅助线构造相似三角形是解题关键