PPT地区二诊数学(文科).pdf

1、数学文史类评讲文数 第 页共页数学文史类一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 则 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 一 次 不 等 式 的 解 法 集 合 的 交 集 运 算 等 基 础 知 识 考 查 运 算 求 解 能 力 答 案 因 为 集 合 所 以 数学文史类评讲文数 第 页共页已 知 复 数 则 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 复 数 的 概 念 复 数 的 模 复 数 的 共 轭 复 数 等 基 础 知 识 考 查 运 算 求

2、 解 能 力 答 案 由 复 数 所 以 槡数学文史类评讲文数 第 页共页是 的充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 分 必 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 不 等 式 性 质 和 充 要 条 件 等 基 础 知 识 考 查 推 理 论 证 能 力 应 用 意 识 答 案 由显 然 有 但 由 不 能 推 出所 以 是 的 充 分 不 必 要 条 件 数学文史类评讲文数 第 页共页已 知 槡 则 槡 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 两 角 和 的 正 弦 公 式 诱 导 公 式 三 角 函 数 求 值 等

3、 基 础 知 识 考 查 运 算 求 解 能 力 答 案 槡槡槡 另 解 由 槡 得 槡 槡 所 以 则 数学文史类评讲文数 第 页共页如 图 长 方 体 中 点 是 棱 的 中 点 点 是 棱 上 的 动 点 给 出 以 下 结 论 在 运 动 的 过 程 中 直 线 能 与 平 行 直 线 与 必 然 异 面 设 直 线 分 别 与 平 面 相 交 于 点 则 点 可 能 在 直 线 上 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 平 面 间 位 置 关 系 的 判 定 与 性 质 平 面 的 基 本 事 实 等 基 础 知 识 考

4、 查 直 观 想 象 逻 辑 推 理 等 能 力 考 查 化 归 与 转 化 特 殊 到 一 般 等 思 想 方 法 答 案 假 设 为 所 在 棱 的 中 点 即 可 判 断 正 确 错 误 数学文史类评讲文数 第 页共页算 法 统 宗 是 由 明 代 数 学 家 程 大 位 所 著 的 一 部 应 用 数 学 著 作 其 完 善 了 珠 算 口 诀 确 立 了 算 盘 用 法 并 完 成 了 由筹 算 到 珠 算 的 彻 底 转 变 该 书 清 初 又 传 入 朝 鲜 东 南 亚 和 欧 洲 成 为 东 方 古 代 数 学 的 名 著 书 中 卷 八 有 这 样 一 个问 题 今 有 物

5、靠 壁 一 面 尖 堆 底 脚 阔 一 十 八 个 问 共 若 干 右 图 所 示 的 程 序 框 图 给 出 了 解 决 该 题 的 一 个 算 法 执 行 该 程 序 框 图 输 出 的 即 为 该 物 的 总 数 则 总 数 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 算 法 初 步 基 础 知 识 以 及 数 学 文 化 考 查 抽 象 概 括 能 力 和 计 算 求 解 等 能 力 考 查 应 用 意 识 答 案 根 据 程 序 框 图 输 出 的 值 为 数学文史类评讲文数 第 页共页已 知 直 线 过 点 与 圆 相 交 于 使 得 槡 则 满 足 条 件 的 直 线 的 条 数

6、 为命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 圆 的 标 准 方 程 等 基 础 知 识 考 查 推 理 论 证 运 算 求 解 等 能 力 考 查 数 形 结 合 化 归 与 转 化 等 思 想 方 法 答 案 因 为 圆 的 半 径 为 所 以 当 且 仅 当 到 直 线 的 距 离 为 时 槡 又 圆 心 为 故 满 足 条件 的 直 线 有 并 且 只 有 一 条 即 数学文史类评讲文数 第 页共页函 数 的 图 象 大 致 为 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 函 数 图 象 和 性 质 导 数 等 基 本 知 识 考 查 数 形 结 合 思 想 答 案 由 题 则 为

7、偶 函 数 排 除 又 排 除 当 时 排 除 故 选 数学文史类评讲文数 第 页共页设 的 内 角 所 对 的 边 分 别 为 且槡则 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 正 弦 定 理 余 弦 定 理 三 角 形 内 角 和 三 角 函 数 定 义 等 基 础 知 识 考 查 运 算 求 解 能 力 推 理 论 证 能 力 应用 意 识 答 案 由槡 及 正 弦 定 理 有槡即槡 所 以 槡 因 为 所 以 数学文史类评讲文数 第 页共页年 第 届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 即 年 北 京 冬 季 奥 运 会 的 成 功 举 办 展 现 了 中 国 作 为 一 个 大 国

8、 的 实 力 和 担 当 一 起 向未 来 更 体 现 了 中 国 推 动 构 建 人 类 命 运 共 同 体 的 价 值 追 求 在 北 京 冬 季 奥 运 会 的 某 个 比 赛 日 某 人 欲 在 冰 壶 冰 球 花 样滑 冰 跳 台 滑 雪 自 由 式 滑 雪 这 个 项 目 随 机 选 择 个 比 赛 项 目 现 场 观 赛 注 比 赛 项 目 后 括 号 内 为 表 示 当 天 不决 出 奖 牌 的 比 赛 表 示 当 天 会 决 出 奖 牌 的 比 赛 则 所 选 择 的 个 观 赛 项 目 中 最 多 只 有 项 当 天 会 决 出 奖 牌 的 概 率 为命 题 意 图 本 小

9、 题 主 要 考 查 概 率 等 基 础 知 识 考 查 运 算 求 解 等 数 学 能 力 考 查 概 率 统 计 等 数 学 思 想 答 案 记 个 项 目 中 不 会 决 出 奖 牌 的 冰 壶 冰 球 项 目 分 别 为 能 决 出 奖 牌 的 个 比 赛 项 目 分 别 为 从 这 项目 中 随 机 选 择 项 的 所 有 基 本 事 件 有 共 个 其 中 所 选 择 的 个 比 赛 项 目 中 最 多 只 有 项 会 决 出 奖 牌 的 基 本 事 件 有 个 所 以 所 选 择 的 个 比 赛 项 目 中 最多 只 有 项 会 决 出 奖 牌 的 概 率 为 数学文史类评讲文数

10、 第 页共页已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 直 线 槡 的 右 顶 点 坐 标 为 右 焦 点 为 若 点 是 双 曲 线 右 支 上 的 动 点 点 的坐 标 为 则 的 最 小 值 为槡槡槡槡命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 定 义 双 曲 线 的 几 何 性 质 等 基 础 知 识 考 查 推 理 论 证 运 算 求 解 等 能 力 考 查 数 形 结 合 化 归与 转 化 等 思 想 方 法 答 案 由 已 知 双 曲 线 的 方 程 为 焦 点 为 所 以 槡槡 数学文史类评讲文数 第 页共页设 则 的 大 小 关 系 正 确 的 是命 题

11、意 图 本 小 题 主 要 考 查 函 数 导 数 以 及 不 等 式 等 知 识 的 综 合 应 用 考 查 抽 象 概 括 能 力 运 算 求 解 能 力 以 及 和 创 新 能 力 考 查 化归 与 转 化 等 数 学 思 想 答 案 由 题 易 证 时 则 又 令 则 知 时 单 调 递 增 则 时 即 时 则 故 即 综 上 的 大 小 关 系 为 数学文史类评讲文数 第 页共页二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 已 知 向 量 若 则 实 数 的 值 为 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 向 量 的 减 法 两 个

12、向 量 垂 直 的 充 要 条 件 等 基 础 知 识 考 查 运 算 求 解 能 力 应 用意 识 解 析 答 案 因 为 所 以 解 得 数学文史类评讲文数 第 页共页函 数 的 图 象 向 右 平 移 后 所 得 函 数 图 象 关 于 轴 对 称 则 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 正 弦 型 函 数 的 性 质 图 象 平 移 奇 偶 性 等 基 础 知 识 考 查 推 理 论 证 能 力 应 用 意 识 解 析 答 案 由 的 图 象 向 右 平 移 后 所 得 函 数 为 因 其 图 象关 于 轴 对 称 即 函 数 为 偶 函 数 所 以 因 为 故 此 时 数学文

13、史类评讲文数 第 页共页已 知 抛 物 线 以 坐 标 原 点 为 顶 点 以 为 焦 点 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 直 线 上 的 点 满 足 则 抛 物 线 的 方 程 为 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 直 线 的 斜 率 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识 考 查 运 算 求 解 推 理 论 证等 能 力 考 查 数 形 结 合 化 归 与 转 化 等 思 想 方 法 答 案 由 已 知 直 线 的 斜 率 为 则 的 斜 率 为 所 以 因 为 点 在 直 线 上 所 以 所 以 抛 物 线

14、 的 方 程 为 数学文史类评讲文数 第 页共页已 知 都 在 同 一 个 球 面 上 平 面 平 面 是 边 长 为 的 正 方 形 当 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时 该 球 的 半 径 为 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 面 面 垂 直 的 性 质 棱 锥 体 积 的 计 算 和 球 面 的 性 质 等 基 础 知 识 考 查 直 观 想 象 推 理 论 证 运 算 求 解 创新 等 能 力 考 查 数 形 结 合 化 归 与 转 化 等 思 想 方 法 答 案 槡 四 棱 锥 的 体 积 为 由 于 底 面 是 边 长 为 的 正 方 形 其 面 积 是 一 个 定 值

15、 四棱 锥 的 体 积 最 大 等 价 于 取 得 最 大 值 由 已 知 为 一 个 圆 的 内 接 三 角 形 且 所 以 当 且 仅 当 为正 三 角 形 时 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 此 时 槡 设 正 方 形 的 中 心 为 正 三 角 形 的 中 心 为 由 题 意 球 心 为 过 且 垂 直 于 平 面 的 直 线 与 过 且 垂 直 于 平 面 的 直 线 的 交 点 易 知 槡 槡 所 以 球 半 径 等 于槡 槡 数学文史类评讲文数 第 页共页三 解 答 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题 每

16、 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 题为 选 考 题 考 生 依 据 要 求 作 答 一 必 考 题 共 分 分 某 县 为 了 解 乡 村 经 济 发 展 情 况 对 全 县 乡 村 经 济 发 展 情 况 进 行 调 研 现 对 年以 来 的 乡 村 经 济 收 入 单 位 亿 元 进 行 了 统 计 分 析 制 成 如 图 所 示 的 散 点 图 其 中年 份 代 码 的 值 分 别 对 应 年 至 年 若 用 模 型 槡 拟 合 与 的 关 系 其 相 关 系 数 分 别 为试 判 断 哪 个 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 根 据 中 拟 合 效 果 更 好 的 模 型

17、 求 关 于 的 回 归 方 程 系 数 精 确 到 并估 计 该 县 年 的 乡 村 经 济 收 入 结 果 精 确 到 参 考 数 据 槡 槡 槡 槡 参 考 公 式 对 于 一 组 数 据 回 归 方 程 中 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 数学文史类评讲文数 第 页共页命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 回 归 方 程 相 关 系 数 等 基 本 知 识 考 查 统 计 基 本 思 想 以 及 抽 象 概 括 数 据 处 理 等 能 力 和 应 用 意 识 解 析 因 为 相 关 系 数 所 以 模 型 槡 的 拟 合 效 果 最 好 分

18、 令 槡知 与 可 用 线 性 方 程 拟 合 则 分 分 所 以 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 故 关 于 的 回 归 方 程 为 槡分 年 即 时 槡 亿 元 此 时 该 县 年 乡 村 经 济 收 入 的 估 计 值 为 亿 元 分 数学文史类评讲文数 第 页共页分 已 知 数 列 中 设 求 判 断 数 列 是 不 是 等 比 数 列 并 说 明 理 由 求 数 列 的 前 项 和 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 数 列 的 概 念 递 推 数 列 求 前 几 项 判 断 等 比 数 列 数 列 求 通 项 公 式 数 列 求 和 等 基 础 知 识 考 查 运

19、算 求解 能 力 推 理 论 证 能 力 应 用 意 识 解 析 由 已 知 所 以 分 由 所 以 分 数学文史类评讲文数 第 页共页数 列 是 等 比 数 列 理 由 如 下 分 因 为 分 又 所 以 数 列 是 首 项 为 公 比 为 的 等 比 数 列 分 由 知 所 以 分 所 以 分 数学文史类评讲文数 第 页共页分 如 图 已 知 是 边 长 为 的 等 边 三 角 形 点 分 别 在 上 是 线 段 的 中 点 将 沿 直 线 进 行 翻 折 翻 折 到 点 使 得 平 面 平 面 如 图 求 证 若 求 点 到 平 面 的 距 离 数学文史类评讲文数 第 页共页命 题 意

20、图 本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 与 判 定 平 面 与 平 面 垂 直 的 性 质 与 判 定 点 到 平 面 的 距 离 等 基 础 知 识 考 查 直观 想 象 推 理 论 证 运 算 求 解 能 力 考 查 化 归 与 转 化 等 思 想 方 法 解 析 因 为 是 等 边 三 角 形 所 以 也 是 等 边 三 角 形 因 为 是 的 中 点 所 以 分 由 已 知 平 面 平 面 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 分 如 图 取 的 中 点 连 接 由 可 知 又 由 题 意 所 以 平 面 数学文史类评讲文数 第 页共页因 为 则

21、平 面 于 是 平 面 平 面 过 作 的 垂 线 设 垂 足 为 则 平 面 所 以 为 点 到 平 面 的 距 离 分 因 为 等 边 的 边 长 为 则 是 边 长 为 的 等 边 三 角 形 所 以 槡 而 槡 则 槡 所 以 槡 分 易 知 平 面 所 以 到 平 面 的 距 离 等 于 到 平 面 的 距 离 所 以 到 平 面 的 距 离 为 槡 分 注 本 题 还 可 以 用 体 积 相 等 的 关 系 求 出 到 平 面 的 距 离 数学文史类评讲文数 第 页共页分 已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 槡 点槡在 椭 圆 上 求 椭 圆 的 方 程 设 是 椭 圆 上 第 一

22、 象 限 内 的 点 直 线 过 且 与 椭 圆 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 求 直 线 的 方 程 用 表 示 设 为 坐 标 原 点 直 线 分 别 与 轴 轴 相 交 于 点 求 面 积 的 最 小 值 数学文史类评讲文数 第 页共页命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 直 线 的 方 程 椭 圆 标 准 方 程 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 基 本 不 等 式 等 基 础 知 识 考 查 推 理 论 证 运 算 求解 能 力 及 创 新 能 力 考 查 化 归 与 转 化 数 形 结 合 函 数 与 方 程 等 思 想 方 法 解 析 依 题 意 有 槡 即 槡

23、 分 将槡代 入 椭 圆 的 方 程 得 分 因 为 由 上 可 得 槡 分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 由 题 知 切 线 斜 率 存 在 设 直 线 联 立消 去 得 由 即 此 时 则 数学文史类评讲文数 第 页共页则 直 线 的 方 程 为 即 分 另 解 因 为 椭 圆 的 方 程 为 所 以 椭 圆 在 第 一 象 限 内 的 一 段 对 应 的 函 数 解 析 式 为 槡 槡由 题 意 直 线 为 曲 线 槡 槡在 点 处 的 切 线 易 知 直 线 的 斜 率 为 槡 分 则 直 线 的 方 程 为 即 分 令 有 令 有 分 又 由 上 可 得 槡槡 分 所 以 面

24、积 的 最 小 值 为 槡当 且 仅 当 时 取 得 分 数学文史类评讲文数 第 页共页分 已 知 函 数 当 时 求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 若 为 整 数 当 时 求 的 最 小 值 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 函 数 极 值 导 数 的 几 何 意 义 导 数 综 合 应 用 等 基 础 知 识 考 查 化 归 与 转 化 等 数 学 思 想 考 查 推 理 论 证 能力 运 算 求 解 能 力 以 及 创 新 能 力 解 析 当 时 所 以 又 因 为 其 中 则 在 点 处 的 切 线 斜 率 所 以 切 线 方 程 为 分 数学文史类评讲文数 第 页

25、共页解 法 由 题 知 其 中 设 则 可 知 为 上 的 增 函 数 则 所 以 为 增 函 数 则 的 最 小 值 分 当 即 时 即 为 增 函 数 则 由 于 为 整 数 可 知 时 恒 成 立 符 合 题 意 分 当 时 则 的 最 小 值 又 由 于 为 的 增 函 数 则 存 在 使 得 即 当 时 即 为 减 函 数 当 时 即 为 增 函 数 数学文史类评讲文数 第 页共页则 极 小 值 其 中 令 则 当 时 在 时 单 调 递 减 则 即 极 小 值 则 也 符 合 题 意 分 当 时 由 于 为 的 增 函 数 则 存 在 实 数 且 使 得 即 故 为 减 函 数 则

26、 当 时 故 不 符 合 题 意 舍 去 综 上 所 述 的 最 小 值 为 分 数学文史类评讲文数 第 页共页解 法 由 于 时 恒 成 立 则 所 以 分 当 时 则 令 则 由 为 的 增 函 数 得 则 为 区 间 上 的 增 函 数 则 的 最 小 值 则 存 在 实 数 使 得 使 得 即 故 为 上 的 减 函 数 所 以 故 不 符 合 题 意 舍 去 分 当 时 则 的 最 小 值 又 数学文史类评讲文数 第 页共页由 于 为 的 增 函 数 则 存 在 使 得 即 当 时 即 为 减 函 数 当 时 即 为 增 函 数 则 极 小 值 其 中 令 则 当 时 在 时 单 调

27、 递 减 则 即 极 小 值 则 也 符 合 题 意 综 上 所 述 的 最 小 值 为 分 数学文史类评讲文数 第 页共页二 选 考 题 共 分 请 考 生 在 第 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程 分 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 曲 线 的 方 程 为 以 坐 标 原 点 为 极点 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 求 直 线 及 曲 线 的 极 坐 标 方 程 设 直 线 与 曲 线 相 交 于 两 点 满 足槡 求

28、 直 线 的 斜 率 数学文史类评讲文数 第 页共页命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 的 极 坐 标 方 程 参 数 方 程 直 角 坐 标 方 程 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识 考 查 推 理 论 证 运 算 求 解 能 力 考 查 化 归 与 转 化 数 形 结 合 方 程 等 思 想 方 法 解 析 由 直 线 的 参 数 方 程为 参 数 可 知直 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 由 分 代 入 中 可 得 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 说 明 写 直 线 的 极 坐 标 方 程 时 不 必 要 求 说 明 可 以 取

29、负 或 加 上 数学文史类评讲文数 第 页共页联 立 直 线 和 曲 线 的 极 坐 标 方 程整 理 得 上 述 关 于 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 根 于 是 分 由 题 意 可 设 因 为槡 则 即 又 则 有 所 以 所 以 所 以 故 直 线 的 斜 率 为 槡或槡 分 数学文史类评讲文数 第 页共页选 修 不 等 式 选 讲 分 已 知 函 数 若 存 在 使 得 求 实 数 的 取 值 范 围 令 的 最 小 值 为 若 正 实 数 满 足 求 证 命 题 意 图 本 小 题 主 要 考 查 绝 对 值 的 函 数 的 最 值 不 等 式 证 明 等 知 识 考 查 运 算 求 解 能 力 推 理 论 证 能 力 化 归 与 转 化 思 想 解 析 当 时 当 时 当 时 则 的 最 小 值 为 分 由 于 存 在 使 得 则 只 需 的 最 小 值 不 大 于 即 可 分 即 有 解 得 故 的 取 值 范 围 是 分 数学文史类评讲文数 第 页共页由 可 知 的 最 小 值 为 则 则 分 分 槡 槡 槡当 且 仅 当 且 取 即 取 所 以 分