2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：7-5 空间向量及其应用 WORD版含解析.docx

1、1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x等于()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)答案B解析由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 B C. D2答案D解析由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.3已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.答案D解析abx23，x1，b(1,1,2)，cosa，b，又a，b0，a与b的夹角为，故选D.4(2020北京海淀区模拟)在

2、下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析a与b共线，a，b所在的直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故不正确；三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正

3、确的个数为0，故选A.5已知空间向量a，b满足|a|b|1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足2ab，3ab，则OAB的面积为()A. B. C. D.答案B解析|，同理|，则cosAOB，从而有sinAOB，OAB的面积S，故选B.6.如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B. C1 D.答案D解析，|2|2|2|22221113，故|.7(多选)下列各组向量中，是平行向量的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(

4、2,3,5)，h(16，24,40)答案ABC解析对于A，有b2a，所以a与b是平行向量；对于B，有d3c，所以c与d是平行向量；对于C，f是零向量，与e是平行向量；对于D，不满足gh，所以g与h不是平行向量8(多选)有下列四个命题，其中不正确的命题有()A已知A，B，C，D是空间任意四点，则0B若两个非零向量与满足0，则C分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量D对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz(x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面答案ACD解析对于A，已知A，B，C，D是空间任意四点，则0，错误；对于B，若两个非零向量与满足0，则，

5、正确；对于C，分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量是共面向量，不正确；对于D，对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz(x，y，zR)，当且仅当xyz1时，P，A，B，C四点共面，故错误9已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，.则VA与平面PMN的位置关系是_答案平行解析如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.10(2019广州调研)已知ABCDA1B1C1D1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|.其中正确的序号是_答案解析中

6、，()222232，故正确；中，因为AB1A1C，故正确；中，两异面直线A1B与AD1所成的角为60，但与的夹角为120，故不正确；中，|0，故也不正确11.如图，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为棱AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值方法一CC平面ABC且CACB，以点C为原点，分别以CA，CB，CC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(图略)令ACBCAA2，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A(2,0,2)，B(0,2,2)，E(0,2,1)，D(1,1,0)，(1)证明(0,2,1)，

7、(1,1，2)，0220，CEAD.(2)解(2,0,2)，cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.方法二设a，b，c，根据题意得|a|b|c|，且abbcca0.(1)证明bc，cba，bcc2b2bcabac0，即CEAD.(2)解ac，|a|，|a|，(ac)c2|a|2，cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.12.如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO，且FO平面ABCD.(1)求证：AE平面BCF；(2)求证：CF平面AEF.证明取BC中点H，连结OH，则OHBD，又四边形ABCD为正方形，ACBD，OHAC

8、，故以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(3,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2，0)，F(0,0，)，B(1,2,0)(2，2,0)，(1,0，)，(1，2，)(1)设平面BCF的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，得n(，1)又四边形BDEF为平行四边形，(1，2，)，(2，2,0)(1，2，)(3，4，)，n340，n，又AE平面BCF，AE平面BCF.(2)(3,0，)，330，330，即CFAF，CFAE，又AEAFA，AE，AF平面AEF，CF平面AEF.13A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角

9、三角形C直角三角形 D不确定答案C解析M为BC中点，()，()0.AMAD，AMD为直角三角形14.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且2，若xyz，则xyz_.答案解析连结ON，设a，b，c，则()bca，aabc.又xyz，所以x，y，z，因此xyz.15已知O(0,0,0)，A(1,2,1)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_答案(1,1,2)解析由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2，12)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(12)(22)62126

10、6(1)2，当1时取最小值，此时Q点坐标为(1,1,2)16.如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，平面PBC底面ABCD.求证：(1)PABD；(2)平面PAD平面PAB.证明(1)取BC的中点O，连结PO，PBC为等边三角形，POBC，平面PBC底面ABCD，平面PBC底面ABCDBC，PO平面PBC，PO底面ABCD.以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示不妨设CD1，则ABBC2，PO，A(1，2,0)，B(1,0,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，(2，1,0)，(1，2，)，(2)1(1)(2)0()0，PABD.(2)取PA的中点M，连结DM，则M.，(1,0，)，100()0.，即DMPB.10(2)()0，即DMPA.又PAPBP，PA平面PAB，PB平面PAB，DM平面PAB.DM平面PAD，平面PAD平面PAB.