2021版新高考数学一轮复习 单元质检卷一 集合、常用逻辑用语及不等式（B） 新人教A版.docx

1、单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019湖南六校联考,2)已知集合A=x|x+31-x0,则RA=()A.-3,1)B.(-,-3)1,+)C.(-3,1)D.(-,-3(1,+)2.下列各函数中,最小值为2的是()A.y=x+1xB.y=sin x+1sinx,x0,2C.y=x2+3x2+2D.y=x+4x-1-3,x13.(2019江西临川一中模拟)已知命题p:xR,x2-2ax+10;命题q:xR,ax2+20.若pq为假命题,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.(-,-1C.(-,

2、-2D.-1,14.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.35.(2019天津,3)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019安徽六安质检)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱

3、?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,戊所得为()A.34钱B.23钱C.12钱D.43钱二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.实数x,y满足不等式组x-y+20,2x-y-50,x+y-40,则z=|4-x-2y|的最大值为.8.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且pq为真命题,pq为假命题,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知命题p:“x-1,1,不等式x2-x-m0成立”是真命题.(1)求实数m的取值范围;(2)若q:-4m-a0,b0,且f(

4、b)=b2+b+a,求a+b的最小值.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(B)1.B(x+3)(x-1)0且x1,A=x|-3x0.对于B,不能保证sinx=1;对于C,不能保证x2+2=1;对于D,x1,y=x+4x-1-3=x-1+4x-1-22(x-1)4x-1-2=4-2=2,当且仅当x-1=4x-1,即x=3时等号成立,故选D.3.Apq为假命题,p,q均为假命题,若命题p为假命题,则0,即4a2-40,解得a-1,或a1;若命题q为假命题,则a0,实数a的取值范围是a1,故选A.4.A由题意得A=x|-1x3,B=x|-3x2,所以AB=x|-1x2.由根与系数的关系可

5、知,a=-1,b=-2,则a+b=-3,故选A.5.B由x2-5x0,得0x5.由|x-1|1,得0x2.故“x2-5x0”是“|x-1|0,x1+x2=-2m0,得m-1,故p为真时,m-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得-2m3,故q为真时,-2m3.由pq为真命题,pq为假命题,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,m-1,m3或m-2,此时m-2;当p假q真时,m-1,-2m3,此时-1m3.故实数m的取值范围是(-,-2-1,3).9.解(1)由题意命题p:“x-1,1,不等式x2-x-mx2-x在-1x1恒成立,即

6、m(x2-x)max,x(-1,1).因为x2-x=x-122-14,所以-14x2-x2,即m2,所以实数m的取值范围是(2,+).(2)由p得,设A=m|m2,由q得,设B=m|a-4ma+4,因为q:-4m-a0时,不等式f(x)0的解集为x|-4ax2a;当a0时解集为x|-4ax2a,当a0时,解集为x|2ax-4a;(2)因为f(b)=b2+2ab-b,由已知f(b)=b2+b+a,可得2ab=a+2b.即1a+12b=1,由a+b=(a+b)1=(a+b)1a+12b=1+ba+a2b+1232+2baa2b=32+2当且仅当a=2b,即a=1+22,b=1+22时取等号.所以a+b的最小值为32+2.