2021高考数学文科（全国版）一轮复习教师用书：第二章第六讲　函数的图象 WORD版含解析.docx

1、第六讲函数的图象 1.改编题下列说法正确的是()A.若函数y=f (x)满足f (1+x)=f (1 - x),则函数y=f (x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x - 1),则函数y=f (x)的图象关于直线x=1对称C.当x(0,+)时,函数y=f (|x|)的图象与y=|f (x)|的图象相同D.函数y=f (1 - x)的图象可由y=f ( - x)的图象向左平移1个单位长度得到2.2019全国卷,7,5分函数y=2x32x+2 - x在 - 6,6上的图象大致为 ()3.2020石家庄市高三测试已知函数f (x)=1,x0,0,x=0, -

2、 1,x0,则函数g(x)=f (x)(ex - 1)的大致图象是() A B C D4.2018全国卷,7,5分文下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1 - x)B.y=ln(2 - x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)5.2015新课标全国,12,5分文设函数y=f (x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y= - x对称,且f ( - 2)+f ( - 4)=1,则a=()A. - 1B.1C.2D.46.设f (x)=|lg(x - 1)|,若1a0,所以排除C;因为f (1)=sin1+1cos1+1,且sin 1cos 1,

3、所以f (1)1,所以排除B.选D.D排除法是解决判断函数图象问题的主要方法,即根据函数的单调性、函数图象与两坐标轴的交点位置、函数值的符号等排除干扰项,从而得出正确的结果.命题角度2借助动点探究函数图象22015新课标全国,11,5分文如图2 - 6 - 1,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f (x),则y=f (x)的图象大致为AB CD根据动点在不同位置的图象的特征,排除不符合要求的选项,从而得出结果.由题易知f (0)=2, f (4)=1+5, f (2)=22f (4),可

4、排除选项C,D;当点P在边BC上时, f (x)=BP+AP=tanx+4+tan2x(0x4),不难发现f (x)的图象是非线性的,排除选项A,选B.B1.(1)2018全国卷,9,5分文函数y= - x4+x2+2的图象大致为 ()(2)2019江西九江四校联考如图2 - 6 - 2所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的,它们的圆心分别是O,O1,O2,动点P从点A出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动(其中A,O1,O,O2,B五点共线),记点P运动的路程为x,设y=|O1P|2,y与x的函数解析式为y=f (x),则y=f (x)的图象大致是() 考法2 函数图象的应

5、用命题角度1利用函数的图象研究函数性质3已知函数f (x)=x|x| - 2x,则下列结论正确的是A.f (x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f (x)是偶函数,递减区间是( - ,1)C.f (x)是奇函数,递减区间是( - 1,1)D.f (x)是奇函数,递增区间是( - ,0)由题意得f (x)=x2 - 2x,x0, - x2 - 2x,x0,画出函数f (x)的图象,如图2 - 6 - 3,观察图象可知,函数f (x)的图象关于原点对称,故函数f (x)为奇函数,且在( - 1,1)上单调递减. C命题角度2利用函数的图象研究不等式4函数f (x)是定义在 - 4,4上的偶函数,

6、其在0,4上的图象如图2 - 6 - 4所示,那么不等式f(x)cosx0;当x(2,4)时,y=cos x0.结合y=f (x)在0,4上的图象知,当1x2时,f(x)cos x0.易知函数y=f(x)cosx为偶函数,所以在 - 4,0上,f(x)cosx0的解集为( - 2, - 1),所以f(x)cosx0的解集为( - 2, - 1)(1,2).命题角度3利用函数图象的对称性求值5函数y=ln|x - 1|的图象与函数y= - 2cos x( - 2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于A.3B.6C.4D.2先分析两函数图象的对称性,然后根据对称性确定交点的横坐标之和. 由图象变换的

7、法则可知,将y=ln x的图象作关于y轴的对称变换,得到的图象和原来的图象一起构成y=ln|x|的图象,将函数y=ln|x|的图象向右平移1个单位长度,得到y=ln|x - 1|的图象,函数y= - 2cos x的最小正周期T=2,在同一平面直角坐标系中画出函数y=ln|x - 1|与函数y= - 2cos x( - 2x4)的图象如图2 - 6 - 5所示,两函数的图象都关于直线x=1对称,且有3对交点,每对交点关于直线x=1对称,故所有交点的横坐标之和为23=6.B命题角度4利用函数图象解决函数零点问题6 2020江西省南康中学、于都中学联考已知定义在R上的函数y=f (x)对任意的x都满

8、足f (x+1)= - f (x),当 - 1x1时,在同一平面直角坐标系中画出函数y=f (x)与h(x)=loga|x|的图象如图2 - 6 - 6所示,根据图象可得loga55. 图2 - 6 - 6 图2 - 6 - 7当0a1时,在同一平面直角坐标系中画出函数y=f (x)与h(x)=loga|x|的图象如图2 - 6 - 7所示,根据图象可得loga5 - 1,即0a15.综上所述,a的取值范围是(0,15(5,+).A2.(1)2016全国卷,12,5分已知函数f (x)(xR)满足f ( - x)=2 - f (x),若函数y=x+1x与y=f (x)图象的交点为(x1,y1)

9、,(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m(2)函数f (x)=lg x - sin x在(0,+)上的零点个数是()A.1B.2C.3D.4思想方法数形结合思想在函数问题中的应用7 2019江苏,14,5分设f (x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f (x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f (x)是奇函数.当x(0,2时,f (x)=1 - (x - 1)2,g(x)=k(x+2),0x1, - 12,10.若在区间(0,9上,关于x的方程f (x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.当x(0,2时,令y=1 - (x

10、 - 1)2,则(x - 1)2+y2=1,y0,则可得f (x)的图象是以(1,0)为圆心、1为半径的半圆,利用f (x)是奇函数,且周期为4,画出函数f (x)在(0,9上的图象,再在同一坐标系中作出函数g(x)在(0,9上的图象,如图2 - 6 - 8,关于x的方程f (x)=g(x)在(0,9上有8个不同的实数根,即两个函数的图象有8个不同的交点,数形结合知g(x)(x(0,1)与f (x)(x(0,1)的图象有2个不同的交点时满足题意,当直线y=k(x+2)经过点(1,1)时,k=13,当直线y=k(x+2)与半圆(x - 1)2+y2=1(y0)相切时, |3k|k2+1=1,解得

11、k=24或k= - 24(舍去),所以k的取值范围是13,24).2701.A由函数的性质知A正确,B错误;令f(x)= - x,则当x(0,+)时,f(|x|)=f(x)= - x,|f(x)|=x,f(|x|)|f(x)|,故C错误;y=f( - x)的图象向左平移1个单位长度得到y=f( - x - 1)的图象,故D错误.2.B令f(x)=y=2x32x+2 - x,则f( - x)= - 2x32 - x+2x= - f(x),且x - 6,6,所以函数y=2x32x+2 - x为奇函数,排除C;当x0时,f(x)=2x32x+2 - x0恒成立,排除D;因为f(4)=26424+2

12、- 4=12816+116=128162577.97,排除A.故选B.3.D解法一g(x)=f(x)(ex - 1)=ex - 1,x0,0,x=0,1 - ex,x0时,将函数y=ex的图象向下平移一个单位长度得到函数y=ex - 1的图象,当x0,0,x=0,1 - ex,x0,排除A,当x= - 1时,g(x)0,排除B,当x - 时,g(x)1,排除C,选D.4.B解法一设所求函数图象上任意一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1对称的点的坐标为(2 - x,y),由对称性知点(2 - x,y)在函数y=ln x的图象上,所以y=ln(2 - x).故选B.解法二由题意知,对称轴上的

13、点(1,0)既在函数y=ln x的图象上,也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除选项A,C,D,选B.5.C设(x,y)是函数y=f(x)图象上任意一点,它关于直线y= - x对称的点为( - y, - x),由函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y= - x对称,可知点( - y, - x)在y=2x+a的图象上,即 - x=2 - y+a,解得y= - log2( - x)+a,所以f( - 2)+ f( - 4)= - log22+a - log24+a=1,解得a=2,故选C.6.(4,+)画出函数f(x)=|lg(x - 1)|的图象,如图D 2 -

14、 6 - 1所示.图D 2 - 6 - 1由1a2ab(由于a4.1.(1)D当x=0时,y=2,排除选项A,B.y = - 4x3+2x,令y =0,得x=0或x=22,结合三次函数的图象特征,知原函数在( - 1,1)上有三个极值点,排除选项C,选D.(2)A当x0,时,y=1.当x(,2)时,O1P=O2P - O2O1,设O2P与O2O1的夹角为,易知|O2P|=1,|O2O1|=2,=x - ,y=|O1P|2=(O2P - O2O1)2=5 - 4cos =5+4cos x,x(,2),当x(,2)时,函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递增,排除C,D.当x2,4时,O1P=OP

15、 - OO1,设OP与OO1的夹角为,易知|OP|=2,|OO1|=1,=2 - 12x,y=|O1P|2=(OP - OO1)2=5 - 4cos =5 - 4cos12x,x2,4,当x2,4时,函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递减,排除B,选A.2.(1)B因为f(x)+f( - x)=2,y=x+1x=1+1x,所以函数y=f(x)与y=x+1x的图象都关于点(0,1)对称,所以i=1mxi=0,i=1myi=m22=m,所以i=1m(xi+yi)=m,故选B. (2)C函数f(x)=lg x - sin x的零点个数即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数,在同一平面直角坐标系中画出函数y=lg x和y=sin x的图象如图D 2 - 6 - 2所示.显然,函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3,故选C.图D 2 - 6 - 2