2021高考数学（江苏专用）一轮复习学案：第九章 9-1 随机抽样、用样本估计总体 WORD版含解析.docx

1、9.1随机抽样、用样本估计总体1随机抽样(1)简单随机抽样定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数表法(2)分层抽样定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法2用样本的频率分布估计总体分

2、布(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.(2)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图总体分布的密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线3用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数(3)平均数：，反映了一组数据的平均水平

3、(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s.(5)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)概念方法微思考1简单随机抽样和分层抽样有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会相等(2)分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样2平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？提示平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有

4、关()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论()(3)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()题组二教材改编2某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33,34,33 B25,56,19C20,40,30 D30,50,20答案B解析设在不到35岁的员工抽取x人，则，所以x25，同理可得这三个年龄段抽取人数分别为25,56,19.3如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在2,2.5)范围

5、内的居民有_人答案25解析0.50.510025.题组三易错自纠4(多选)下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是()A该公司2019年度冰箱类电器销售亏损B该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案ACD解析根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润占比为0.4

6、8%，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2019年度空调类电器净利润占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确故选ACD.5(2020惠州调研)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，(20,22.5，(22.5,25，(25,27.5，(27.5,30根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是(

7、)A70 B72 C248 D200答案B解析由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是320(0.020.07)2.572(人)故选B.6若数据x1，x2，x3，xn的平均数5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为_答案16,18解析x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，135116，x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218. 抽样方法1用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性

8、分别是()A.， B.，C.， D.，答案A解析方法一在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.方法二第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到可能性为.故选A.2某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 012名学生中剔除12名，再从剩下的2 000名学生中按分层抽样的方法抽取50名，则下面对每名学生入选的概率描述正确的是_(填序号)都相等且为；都相等且为；不完全相等答案解析根据分层抽样的定义可得，每个个体被抽

9、到的概率都等于.3(2019安徽毛坦厂中学模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_答案6解析本题主要考查对分层抽样的理解抽样比为，则抽取的植物油类种数是102，抽取的果蔬类食品种数是204，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是246.思维升华(1)简单随机抽样是分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是一种不放回抽样(2)分层抽样适用于总体中个体差

10、异较大的情况 统计图表及应用命题点1扇形图例1(2018全国)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入

11、60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加了一倍以上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.命题点2折线图例2(2017全国)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小

12、，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A.命题点3频率分布直方图例3(2019南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，月用电量落在区间100,250)内的户数为_答案(1)0.004 4(2)70解析(1)由频率分布直方图知数据落在200,250)内的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.00

13、1 2)500.22，于是x0.004 4.(2)因为数据落在100,250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以所求户数为0.710070.思维升华(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势(3)准确理解频率分布直方图的数据特点：频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布跟踪

14、训练1(1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,10答案A解析由图得样本容量为(3 5002 0004 500)2%10 0002%200，抽取的高中生人数为2 0002%40(人)，则近视人数为400.520(人)，故选A.(2)(多选)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是2017年9

15、月到2018年2月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图根据该统计图判断，下列结论不正确的是()A这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从该关键词的搜索指数来看，2017年10月的方差小于11月的方差D从该关键词的搜索指数来看，2017年12月的平均值大于2018年1月的平均值答案ABC解析由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，A项错误；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，B项错误；由统计图可知，2017年10月该关键词的搜索指数波动较大，11月的波动较小，所以2017年

16、10月的方差大于11月的方差，C项错误；由统计图可知，2017年12月该关键词的搜索指数大多高于10 000，该月平均值大于10 000,2018年1月该关键词的搜索指数大多低于10 000，该月平均值小于10 000，D项正确，故选ABC.(3)(2019昆明模拟)为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10,110内，其频率分布直方图如图所示已知活动时间在10,35)内的频数为80，则n的值为()A700 B800 C850 D900答案B解析根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在10,35)内的频率为0.1，因为

17、活动时间在10,35)内的频数为80，所以n800. 用样本的数字特征估计总体的数字特征1(2019全国)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差答案A解析记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为me，平均数为，众

18、数为m0，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me5.5，所以m0mes，甲更稳定，故最佳人选应是甲思维升华(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值实际应用时，需先计算样本数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)分析稳定情况(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小1为确保食品安全，某市质检部门检查了1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是()A总体是指

19、这1 000袋方便面B个体是1袋方便面C样本是按2%抽取的20袋方便面D样本容量为20答案D解析总体是指这1 000袋方便面的质量，A中说法错误；个体是指1袋方便面的质量，B中说法错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C中说法错误；样本容量为20，D中说法正确2某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250答案A解析方法一由题意可得，解得n100.方法二由题意，得抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.

20、3(2020镇江模拟)如图为某省高考数学(理)卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值)根据对比图，给出正面三个结论：近三年容易题分值逐年增加；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析根据对比图得，2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40,55,96，逐年增加，正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为9642138，0.9290%，正确故选C.4(2019全国)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝

21、，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.5高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值

22、为()A15 B16C17 D18答案D解析由题意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18.故选D.6若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则2x13,2x23，2xn3的平均数和方差分别为()A.和s2 B23和4s2C23和s2 D23和4s212s9答案B解析方法一平均数为(2x132x232xn3)2(x1x2xn)3n23；方差为(2x13)(23)2(2x23)(23)2(2xn3)(23)24(x1)24(x2)24(xn)24s2.方法二原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数和方差分别是23和4s2.7(多选)(2020山

23、东模拟)下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图根据该折线图可知，该地区2006年2018年()A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大答案AD解析由图可以看出两条曲线均在上升，选项A正确；图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，选项B错误，选项D正确；又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，选项C错误故选AD.8(

24、多选)(2020广东华附、省实、广雅、深中四校联考)随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是()A1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月的空气质量最差答案ABC解析1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，所以A是正确的；第一季度合格天数的比重为0.736 3，第二季度合格天数的比重为0.626 4，所以第二

25、季度与第一季度相比，空气质量合格的天数的比重下降了，所以B是正确的；8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以C是正确的；5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以D是错误的，故选ABC.9(2019江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_答案解析数据6,7,8,8,9,10的平均数是8，则方差是.10为了了解一批产品的长度(单位：毫米)情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品

26、的件数为_答案100解析由题意得，三等品的长度在区间10,15)，15,20)和35,40内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.012 50.025 00.012 5)50.25，样本中三等品的件数为4000.25100.11甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_答案甲解析由题意可得甲乙9，又s(910)2(98)2(99)2(99)2(99)2，s(910)2(910)2(97)2(99)2(99)2s，甲更稳定，故最佳人选应是甲12为了考察某校各班参

27、加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_答案10解析设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和为20，则必为0119920，由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.13(2019榆林模拟)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中

28、储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图根据该折线图，下列结论正确的是()A2017年各月的仓储指数最大值是在3月份B2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55C2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52D2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大答案D解析2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为53，所以C错误；由图可知，2017年1月至4月的仓储指数

29、比2018年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D.14(多选)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况某人根据2018年1月至2018年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确的是()A月跑步里程逐月增加B月跑步里程最大值出现在10月C月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳答案BCD解析在A中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A错误；在B中，月跑步里程10月最大，

30、故B正确；在C中，月跑步里程高峰期大致在9,10月，从小到大依次为2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故C正确；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确故选BCD.15气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22 .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位： )甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有_个答案2解析甲地肯定进入夏

31、季，因为众数为22，所以22 至少出现两次，若有一天低于22 ，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.25(3226)2(26x)2，所以15(26x)2，若x22不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29，故答案为2.16共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一

32、)使用者年龄段25岁以下26岁35岁36岁45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度非常满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解(1)(2)由表(一)可知：年龄在26岁35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁35岁之间的约有3015(万人)；又年龄在26岁35岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁35岁之间每月使用共享单车在714次之间的约有15(万人)，所以年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次之间的人数约为万人