2021高考物理（新高考版）一轮复习教师用书：专题五考点1　万有引力定律及其应用 WORD版含答案.docx

1、专题五 万有引力与航天 考点1万有引力定律及其应用 400考向1万有引力定律的理解与应用1.2019天津高考,1,6分2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”.如图,已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的()A.周期为42r3GMB.动能为GMm2RC.角速度为Gmr3 D.向心加速度为GMR2必备知识:万有引力定律、天体运动的动力学方程及运行周期、角速度、向心加速度和动能的表达式.关键能力:天体运动模型构建能

2、力.解题指导:对嫦娥四号构建匀速圆周运动模型,建立涉及线速度、运动角速度和运动周期的动力学方程,进而求解问题.考向2运用万有引力定律求天体质量问题2.2017北京高考,17,6分利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离必备知识:万有引力与重力、线速度、运动周期的关系等.关键能力:不同天体运动的物理模型构建能力、不同物理量间关系推导能力.解题指导:不考虑地球自转,根据万有引力提供向心力的

3、动力学方程、推导出相关表达式,对问题进行正确的判断.考法1 开普勒行星运动定律的应用1北斗卫星定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法正确的是A.地球静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B.地球静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C.地球静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D.地球静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17设中轨道卫星的周期和轨道半径分别为T1、R1,线速度和向心加速度分别为v1、a1;静止轨道卫星的周期和轨道半径分别为T

4、2、R2,线速度和向心加速度分别为v2、a2;地球半径为R,则R1=4.4R、R2=7R.由开普勒第三定律可知,R13T12=R23T22,即T2T1=R23R132,A正确.由线速度公式v=2rT可知,v2v10.8,B错误.由角速度公式=2T可知,1212,C错误.由向心加速度a=42T2r可知,a2a10.4,D错误.A1.2020天津七校联考火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星

5、与太阳连线扫过的面积考法2 天体重力加速度问题的分析与求解2火星质量是地球质量的110,半径是地球半径的12,火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球,经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面着陆,据介绍,“勇气号”在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍,为了保证“勇气号”安全着陆,科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,探测器上的降落伞打开,气囊开始充气、减速火箭点火.当探测器在着陆前3 s时,探测器的速度减为零,此时降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求探测器自由下落的高度.(假设地球和火星均为球体,由

6、于火星大气层的气压只有地球的大气压强的1%,则探测器所受阻力可忽略不计,地球表面的重力加速度大小取10 m/s2)设地球质量为M地,火星质量为M火,地球半径为R地,火星半径为R火,地球表面的重力加速度为g地,火星表面的重力加速度为g火则一质量为m的物体在地球表面上时有GM地mR地2=mg地一质量为m的物体在火星表面上时有GM火mR火2=mg火联立得g火g地=M火M地(R地R火)2=11022=0.4即g火=0.4g地=4 m/s2由题意知,探测器在着陆前3 s时开始做自由落体运动,设探测器自由下落的高度为h,则h=12g火t2=12432 m=18 m.18 m2.2018北京高考,17,6分

7、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160考法3 天体质量和密度的求解32019河北衡水重点名校四模,多选下表是一些有关火星和地球的数据,利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是信息序号信息内容地球一年约为365天地表重力加速度约为9.8 m/s2火星的公转周期约为687天日地距离大约是1.5亿千米地球半径约

8、为6 400千米A.选择可以估算地球的质量B.选择可以估算太阳的密度C.选择可以估算火星公转的线速度D.选择可以估算太阳对地球的吸引力本题以表格形式给出有关火星和地球的数据,考查考生的信息筛选能力,要注意对万有引力定律、匀速圆周运动规律、开普勒行星运动定律的理解和运用.着重考查考生的知识、能力和科学素养,注重理论联系实际,引导考生从“解题”向“解决问题”转变,有利于培养考生的综合能力和创新思维,有利于激发考生学习科学的兴趣,培养实事求是的态度,形成正确的价值观,能很好地考查考生的核心素养的养成情况,促进课程培养目标的实现.由GM地mR地2=mg,解得地球质量M地=gR地2G,所以选择可以估算地

9、球质量,选项A正确;由GM太M地r2=M地r(2T)2,解得M太=42r3GT2,所以选择可以估算太阳的质量,由于不知太阳半径(太阳体积),因而不能估算太阳的密度,选项B错误;根据开普勒第三定律,选择可以估算火星公转轨道半径r火,火星公转的线速度v火=r火=r火(2T火),选项C正确;选择可以估算地球围绕太阳运动的加速度,因为不知地球质量,所以不能估算太阳对地球的吸引力,选项D错误.AC3.2019江西南昌仿真考试科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察.一质量为m的物体,假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1,在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2,通过天文

10、观测测得火星的自转角速度为,引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为()A.3F124G(F1-F2),F1-F2m2B.324G,F1F2m2C.3F124G(F1-F2),F1+F2m2D.324G,F1-F22考法4 万有引力定律与图象的结合4理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示.一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则F随x的变化关系图正确的是根据题意,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,当质

11、点在地球的球内且距球心的距离为x时,质点受到地球的万有引力可看成半径等于x的球体对质点的万有引力,所以F=G4x33mx2=G4m3x.当质点在地球球面或球面以外,距球心的距离为x时,质点受到地球的万有引力,地球对质点的万有引力F=GMmx2.由以上可知,当xR时,F与x成正比,当xR时,F与x的平方成反比.所以A正确.A4.2019全国,14,6分2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是()ABCD考法5 万有引力与力学知识综合应用5北京高考万有引力定律揭示了天

12、体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0.a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字);b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2F0的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的

13、密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?(1)设小物体质量为ma.在地球北极地面有GMmR2=F0在北极上空高出地面h处有GMm(R+h)2=F1解得F1F0=R2(R+h)2当h=1.0%R时,得F1F0=11.012=0.98.b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有GMmR2-F2=m42T2R解得F2F0=1-42R3GMT2.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力作用.设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有GMSMr2=Mr42TE2,得TE=42r3

14、GMS=3G(rRS)3其中为太阳的密度.由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关.因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同.(1)a.F1F0=R2(R+h)20.98b.F2F0=1-42R3GMT2(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同5.2020辽宁沈阳检测设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看成质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量:第一次在行星极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在行星赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02;假设第三次在行星赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数

15、为F3;第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为0,则以下判断正确的是()A.F3=F04、F4=F04B.F3=F04、F4=0C.F3=15F04、F4=0 D.F3=4F0、F4=F04模型构建双星与多星问题题型1双星问题的分析求解62018全国,20,6分,多选2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算

16、出这一时刻两颗中子星A.质量之积B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈,则两中子星的周期相等,且均为T=112 s,两中子星的角速度均为=2T,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,速率分别为v1、v2,则有Gm1m2L2=m12r1、Gm1m2L2=m22r2,又r1+r2=L=400 km,解得m1+m2=2L3G,A错误,B正确;又由v1=r1、v2=r2知v1+v2=(r1+r2)=L,C正确;由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D错误.BC感悟反思分析求解本题的关键是能根

17、据题中的信息,分析出两中子星为双星模型.然后根据双星模型特点列出相关方程进行求解.特别是明确得出的结论,判断各选项的正误,否则容易错选或漏选.6.2020安徽名校联考双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的),则()A.b星的周期为l-rl+rTB.a星的线速度大小为(l+r)TC.a、b两颗星的半径比值为ll-rD.a、b两颗星的质量比值为l+rl-r题型2多星问题的分析求解分析处理多星问题,必须明

18、确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力.除中心星体外,各星体的角速度和周期相等.1.已观测到稳定的三星系统存在形式有:(1)三颗星位于同一直线上,两颗环绕星体围绕中心星体在同一半径为R的圆形轨道上运行,如图甲所示.(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙所示.2.宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式:(1)四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动,如图丙所示.(2)三颗恒星始终位于等边三角形的三个顶点上,另一颗恒星位于等边三角形的中心O,

19、外围三颗恒星绕O点做匀速圆周运动,如图丁所示.72015安徽高考,24,20分由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1)A星体所受合力大小FA;(2)B星体所受合力大小FB;(3)C星体的轨道半径RC;(4)三星体做圆周运动的周期T.(1)由万有引力定律知,A星体所受B、C星体引力大小为FBA=GmAmBr2=G2m2

20、a2=FCA,方向如图所示,则合力大小为FA=23Gm2a2.(2)同上,B星体所受A、C星体的引力大小分别为FAB=GmAmBr2=G2m2a2FCB=GmCmBr2=Gm2a2,方向如图所示由FBx=FABcos 60+FCB=2Gm2a2FBy=FAB sin 60=3Gm2a2可得FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2.(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,则RC=(34a)2+(12a)2,可得RC=74a.(4)三星体运动角速度相同,周期相同,对C星体,有FC=FB=7Gm2a2=m(2T)2RC,解得T=a3Gm.(1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)a

21、3Gm感悟反思本题重点考查三星模型问题,要求学生正确建立三星运动模型,特别是根据题给条件列出动力学方程,联立求解.这类试题体现了高考命题灵活多变的特征,具有较强的综合性.分析求解问题时,还通常与运动学规律、牛顿运动定律等知识结合起来进行综合运用,往往需要进行推导和计算,特别强调理解能力、建模能力及运用数学处理物理问题的能力等.7.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统,下列说法错误的是()A.四颗星围绕正方形对角线

22、的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为a2C.四颗星表面的重力加速度均为GmR2D.四颗星的周期均为2a2a(4+2)Gm考点1万有引力定律及其应用1.A嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时,万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有GMmr2=m2r=mv2r=m42T2r=ma,解得=GMr3、v=GMr、T=42r3GM、a=GMr2,则嫦娥四号探测器的动能为Ek=12mv2=GMm2r,由以上可知A正确,B、C、D错误.2.D不考虑地球自转,则在地球表面附近,有GMm0R2=m0g,故可得M=gR2G,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有GMm1R2=m1v2R,v=2R

23、T,联立得M=v3T2G,B项错误;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有GMm2r2=m2(2T)2r,故可得M=42r3GT2,C项错误;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,不能求出地球的质量,D项正确.1.C由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值都相等,C正确.对于某一个行星来说,其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误.2

24、.B地球对地面苹果的引力提供苹果的重力,有GMmR2=mg,则有g=GMR2;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即GMm月r2=m月a,所以a=GMr2;比较可知a=(Rr)2g=1602g,故选项B正确.3.A在火星的两极,宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力,即GMmR2=F1,在火星的赤道上,物体的重力不等于万有引力,有GMmR2-F2=m2R,联立解得R=F1-F2m2,又M=43R3,解得=3F124G(F1-F2),选项A正确,B、C、D错误.4.D在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中,根据万有引力定律公式,可知随着h的增大,探测器所受的地球引力逐渐减小,但并不是均匀减

25、小的,故能够描述F随h变化关系的图象是D. 5.B设该行星的质量为M,则质量为m的物体在行星极点处受到的万有引力等于重力,有F1=GMmR2=F0在行星赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02,则物体需要的向心力Fn2=F1-F2=12F0=m2R由于球体的体积公式为V=4r33所以该行星半径R2以内的部分的质量为M=(R2)3R3M=18M物体在R2处受到的万有引力F3=GMm(R2)2=12F1=12F0物体需要的向心力Fn3=m2R2=12m2R=14F0所以在行星赤道平面内深度为R2的隧道底部弹簧测力计示数为F3=F3-Fn3=12F0-14F0=14F0第四次在距行星表面高度为R处绕行

26、星做匀速圆周运动的人造卫星受到的万有引力恰好提供向心力,所以弹簧测力计的示数为0,故B正确.6.B双星系统中的两颗星体靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以b星的周期为T,故A项错误;根据题意可知,ra+rb=l,ra-rb=r,解得ra=l+r2,rb=l-r2,则a星的线速度大小va=2raT=(l+r)T,rarb=l+rl-r,故B项正确,C项错误;对a、b两颗星体,有ma2ra=mb2rb,解得mamb=rbra=l-rl+r,故D项错误.7.B由题意可知,其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下,所受合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得星体运动的轨道半径均为22a,故A说法正确,B说法错误;设m为星体表面的某一物体的质量,在星体表面,根据万有引力等于重力,可得GmmR2=mg,解得g=GmR2,故C说法正确;由万有引力的合力提供向心力得Gm2(2a)2+2Gm2a2=m42T22a2,T=2a2a(4+2)Gm,故D说法正确.