2022-2023 人教版六年级数学上册期末全册知识要点汇总.docx

1、2022-2023六年级上册数学期末复习知识要点第一单元 分数乘法【知识要点】1.分数乘法的意义：（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。（2）分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。2.分数乘法的计算法则：（1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（3）为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（4）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外

2、），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（5）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（6）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。3、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）（1）画线段图：两个量的关系：画两条线段图；部分和整体的关系：画一条线段图。（2）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。（3）求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。4.写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”、“占”、“是”、“比”相当于“=”；（2）分率前是“的”：单位“1”的

3、量分率=分率对应量；（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量。5.倒数（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。（2）求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子分母的位置。求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。（3）1的倒数是1；0没有倒数。因为11=1；0乘任何数都得0，而分母不能为0。（4）对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；（5）真分数的倒数大

4、于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第二单元 位置与方向(二) 【知识要点】1.根据方向和距离确定物体位置的方法。（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)；（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；（3）根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。注意：东偏北30也可说成北偏东60。2.找准参照物。位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。3.绘制路线图的步骤。（1）画出北，确定方向标和单位长度比例尺。（2）确定起点的位置。（3）根据

5、描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。（4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。（5）标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)第三章 分数除法【知识要点】一、分数除法计算1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。3、一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。4、分数除法的统一计

6、算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5、商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数（0除外）商都为0。6、分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。7、连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。8、不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。9、含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个

7、分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。10、整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。二、解决问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。2、分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两

8、个单位“1”，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。3、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。（2）解题方法：用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是

9、单位“1”的几分之几。第四单元 比【知识要点】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2比的符号和读写法：符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。写法：15：10，记做15：10或读法：两种形式的比都读作几比几。3.比的各部分名称4.求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。5.比和分数、除法的关系6.求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。7.比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基

10、本性质。8.化简比的意义比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。9.整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。（2）在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。10.分数比的化简方法比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。11.小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正

11、确。12.按比例分配问题的解题方法（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，再求各部分是多少。（2）用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。13.按比例分配问题常用解题方法的应用（1）两个量的差两个量对应的份数差每份数，每份数总份数总数量。（2）两个量的差两个量占总量几分之几的差总数量。第五章 圆【知识要点】1圆的定义：一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。2圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相

12、等。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。6.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。7.圆的对称轴：直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。8圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字

13、母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取3.14。世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。10圆的周长公式：或圆周长=直径，圆周长=半径211.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。12圆的面积公式：或者或者13.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。14.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。15.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是或。（其中Rr环的宽度）16半圆周长圆的周长的一半半径2公式为：半圆面积圆的面积2公式为：17在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或

14、缩小以上倍数的平方倍。18当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。19当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。20在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。第六章 百分数（一）【知识要点】1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。4、百分数化成小数：把小数点向

15、左移动两位，同时去掉百分号。5、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。6、分数化成百分数：（1）用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。（2）先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。7、用百分数解决问题(1)达标率、发芽率的意义和计算方法达标率=100%发芽率=100%(2)生活中各种百分率的意义和计算方法出勤率=100%出油率=100%8、折扣、纳税和利率(1)折扣的意义商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。(2)已知收入额和税率，求应纳税额

16、应纳税额=收入额税率(3)利息的计算方法利息=本金利率时间第七单元 统计第八单元 数学广角【知识要点】1.扇形统计图的意义用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系，也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。2.常用统计图的优点（1）条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。（2）折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。（3）扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率)3.扇形的面积大小在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比)4.从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。5.理解的图形解决方法。6.通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。