2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试试题（解析卷）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，已知 OBC 是等边三角形，边长为4，将 OBC 绕点O 逆时针旋转

2、90后点C 的对应点的坐标是（）A2 3,2 B2,2 3 C2 3,2 D2,2 3 2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A10 B6 C3 D 2 4、如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE当 ADBF 时，BEF的度数是（

3、）A45 B60 C62.5 D67.5 5、将 AOB绕点O 旋转180 得到 DOE，则下列作图正确的是（）A B C D 6、如图，点 A 的坐标为0,2，点 B 是 x 轴正半轴上的一点，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60得到线段 AC若点 C 的坐标为,3m，则 m 的值为（）A 4 33 B 2 213 C 5 33 D 4 213 7、2022 年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D 8、如图，AOB 中，OA4，OB6，AB2 7，将AOB 绕原点 O 旋转 90，则旋转后点 A

4、 的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（23，4）或（23，4）C（23，2）或（23，2）D（2，23）或（2，23）9、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 10、如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，对角线 AC 上有一点 G（异于 A，C），连接 DG，将AGD 绕点A 逆时针旋转 60得到AEF，则 BF 的长为（）A 13 B2 13 C 7 D2 7 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E 是对角线 AC 上的动点（点 E 不与 A，C 重合）

5、，连接,BE EFBE交CD于点 F，线段 EF 绕点 F 逆时针旋转90得到线段 FG，连接 BG 下列结论：BEEF；90ACG；若四边形 BEFG 的面积是正方形 ABCD面积的一半，则 AE 的长为4 24；2CGCEAB其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）2、以水平数轴的原点O 为圆心过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30、60、90、L、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、B 的坐标分别表示为5,0、4,300，则点C 的坐标表示为_ 3、如图，正比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕

6、点 A 逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_ 4、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，将矩形 ABCD 绕顶点 C 顺时针旋转 90，得到矩形 EFCG，连接AE，取 AE 的中点 H，连接 DH，则 DH _ 5、如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A，B，C，D 在坐标轴上，且 2,0B，以 AB 为边构造菱形 ABEF（点E 在 x 轴正半轴上），将菱形 ABEF 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 逆时针旋转，每次旋转 90，则第27 次旋转结束时，点27F 的坐标为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，在由边长为 1

7、 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点)(1)画出ABC 关于点 C 成中心对称的ABC（其中 A是点 A 的对应点，B是点 B 的对应点）；(2)用无刻度的直尺作出一个格点 O，使得 OA=OB 2、如图 1，等腰 Rt ABC 中，90A，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是_，位置关系是_（2）探究证明：把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断 PMN 的形状，并说明理由；（3）

8、拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若8AD ，20AB，请直接写出 PMN 面积的最大值 3、ABC 在坐标系中的位置如图 1 所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 (1)按要求作图：画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AB2C2；(2)如图 2，已知AOB，OAOB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（请保留画图痕迹）4、如图，在ABC 中，ABAC，P 是 ABC 内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）5、如图，在正方形 ABCD

9、中，点 P 在直线 BC 上，作射线 AP，将射线 AP 绕点 A 逆时针旋转 45，得到射线 AQ，交直线 CD 于点 Q，过点 B 作 BEAP 于点 E，交 AQ 于点 F，连接 DF （1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段 BE，EF，DF 之间的数量关系，并证明 -参考答案-一、单选题 1、B【解析】【分析】过点C 作CHOB于点.H 过点C 作C Ry轴于点.R 求出点C 的坐标，再利用全等三角形的性质求解【详解】解：过点C 作CHOB于点 H，过点C 作C Ry轴于点 R OBC 是等边三角形，4OBBCOC，CHOB，2OHBH，2222422 3CHOCOH，2 3,2C

10、（），90C ROCHOCOC ，90C ORCOH，90COHOCH，C OROCH，在ORC 和 CHO中，C ROCHOC OROCHOCCO ，ORC CHO AAS（），2C ROH，2 3ORCH，2,2 3C（），故选：B 【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 2、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A 中的图形旋转 180后不能与原图形重合，A 中的图象不是中心对称图形，选项 A 不正确；B 中的图形旋转 180后能与原图形重合，B 中的图形是中心对称图形，但不

11、是轴对称图形，选项 B 正确；C 中的图形旋转 180后能与原图形重合，C 中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项 C 不正确；D 中的图形旋转 180后不能与原图形重合，D 中的图形不是中心对称图形，选项 D 不正确；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键 3、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n 的最小值为 3 故选 C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质 4、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得 CDCE 和DCE90，结合ACB

12、90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质即可得到CBEA45，再由 ADBF 可得等腰BEF，则可计算出BEF 的度数【详解】解：由旋转性质可得：CDCE，DCE90 ACB90，ACBC，A45 ACBDCBDCEDCB 即ACDBCE ACDBCE CBEA45 ADBF，BEBF BEFBFE 67.5 故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题 5、D【解析】【分析】把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.【

13、详解】解：观察选项中的图形，只有 D 选项为ABO 绕 O 点旋转了 180.【考点】本题考察了旋转的定义.6、C【解析】【分析】过 C 作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，根据将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60得到线段 AC，可得ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得21ACmBCAB，可得2228BDBCCDm，2223OBABOAm，从而2238mmm，即可解得5 33m 【详解】解：过 C 作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，如图所示：CDx 轴，CEy 轴，CDO=CEO=DOE90，四边形 EODC 是矩形，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋

14、转 60得到线段 AC，ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，ABACBC，A（0，2），C（m，3），CEmOD，CD3，OA2，AEOEOACDOA1，2221ACAECEmBCAB，在 RtBCD 中，2228BDBCCDm，在 RtAOB 中，2223OBABOAm，OBBDODm，2238mmm，化简变形得：3m422m2250，解得：5 33m 或5 33m （舍去），5 33m，故 C 正确 故选：C【考点】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含 m 的代数式表示相关线段的长度 7、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后

15、，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项 A、B、C、D 中，是轴对称图形的是 B、D，是中心对称图形的是 B 故选：D【考点】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键 8、C【解析】【分析】先求出点 A 的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点 A的坐标【详

16、解】过点 A 作 ACOB于点 C 在 RtAOC 中，222ACOAOC 在 RtABC 中，22222ACABCBABOBOC 2222OAOCABOBOC OA4，OB6，AB2 7，2OC 2 3AC 点 A 的坐标是2,2 3 根据题意画出图形旋转后的位置，如图，将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90时，点 A 的对应点 A的坐标为2 3,2；将AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90时，点 A 的对应点 A的坐标为2 3,2 故选：C【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质（a，b）绕原点顺时针旋转 90得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转 90得到的坐

17、标为（b，a）9、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键 10、A【解析】【分析】过点 F 作 FHBA 交 BA 的延长线

18、于点 H，则FHA=90，AGD 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，得到FAH=30，在 RtAFH 中，FH=12 AF=1，由勾股定理得 AH=223AFFH，得到 BH=AH+AB=23 ，再由勾股定理得 BF=22221(2 3)13FHBH【详解】解：如图，过点 F 作 FHBA 交 BA 的延长线于点 H，则FHA=90，AGD 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF FAD=60，AF=AD=2，四边形 ABCD 是矩形 BAD=90 BAF=FAD+BAD=150 FAH=180BAF=30 在 Rt

19、AFH 中，FH=12 AF=1 由勾股定理得 AH=223AFFH 在 RtBFH 中，FH=1，BH=AH+AB=23 由勾股定理得 BF=22221(2 3)13FHBH 故 BF 的长 13 故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线 二、填空题 1、【解析】【分析】过 E 作 EMBC，ENCD，可证BEMFEN 得 BE=EF，故正确；可证四边形 BEFG 是正方形得EBG=90，BE=BG，可证ABE=CBG，进而得到ABECBG，所以BAE=BCG，得BCA+BCG=90，即ACG=90

20、，可证正确；由正方形BEFG1=16=82S可求 BE=2 2，过 E 作 EHAB，则AEH=180-BAC-AHE=45，知 AH=HE，设 AH=HE=x，则 BH=4-x，由222+=BHEHBE，得到 AH=HE=2，从而得到=2 2AE，知错误；由可知，ABECBG，所以 AE=CG，而 CG+CE=AE+CE=AC 可求，正确【详解】解：过 E 作 EMBC，ENCD 四边形 ABCD 是正方形，AC 平分BCD EM=EN EMC=MCN=ENC=90 MEN=90 EFBE BEM+MEF=FEN+MEF=90 BEM=FEN EMB=ENF=90，EM=EN BEMFEN

21、BE=EF 故正确；BEF=EFG=90，EF=FG，BE=EF BE=FG，BEFG 四边形 BEFG 是平行四边形 BEF=90，BE=EF 四边形 BEFG 是正方形 EBG=90，BE=BG ABC=90 ABE+EBC=EBC+CBG=90 ABE=CBG 又AB=BC，BE=BG ABECBG BAE=BCGBAE+BCA=90 BCA+BCG=90，即ACG=90 故正确；2正方形ABCD=4=16S 正方形BEFG1=16=82S BE=8=2 2 过 E 作 EHAB 四边形 ABCD 是正方形 BAC=45 AHE=90 AEH=180-BAC-AHE=45 AH=HE 设

22、 AH=HE=x，则 BH=4-x 222+=BHEHBE 222+（4-)=(2 2)xx 解得12=2xx AH=HE=2 222 2AEAHHE 故错误；由可知，ABECBG AE=CG CG+CE=AE+CE=AC ACB=45 AC=2AB CG+CE=2AB 故正确，所以答案为：【考点】本题是正方形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键 2、3,240 【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及 A，B 点坐标特

23、征找到规律，即可求得 C 点坐标【详解】解：图中为 5 个同心圆，且每条射线与 x 轴所形成的角度已知，A、B 的坐标分别表示为5,0、4,300，根据点的特征，所以点C 的坐标表示为3,240；故答案为：3,240 【考点】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键 3、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点 A（2，4）代入正比例函数 y=kx，求出 k 的值即可；由 A（2，4），ABx 轴于点 B，可得出OB，AB 的长，再由ABO 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADC，由旋转不变性的性质可知 DC=OB，AD=AB，故可得出 C 点坐标，再把 C 点

24、和 A 点坐标代入 y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正比例函数 y=kx（k0）经过点 A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx 轴于点 B，OB=2，AB=4，ABO 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4 C（6，2）设直线 AC 的解析式为 y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：2462abab，解得：0.55ab，所以解析式为：y=-0.5x+5【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 4、22 【解析】【分析】根据题意

25、构造并证明DAHKEH ASA，通过全等得到 KEADDHHK，再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解；【详解】如图，延长 DH 交 EF 于点 k，H 是 AE 的中点 AHHE 又/ADFE DAHKEH DAHKEH ASA KEADDHHK，21EFABCDADFC，1DFFKKEAD 则222DKDFFK 1222DHDK 故答案为：22 【考点】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等三角形是解题的关键 5、（2，-2 2）【解析】【分析】先求出点 F 坐标，由题意可得每 8 次旋转一个循环，即可求解【详解】解：点 B（2，0），OB=2

26、，OA=2，AB=2 OA=2 2，四边形 ABEF 是菱形，AF=AB=2 2，点 F（2 2，2），由题意可得每 4 次旋转一个循环，274=63，点 F27的坐标与点 F3的坐标一样，在第四象限，如下图，过 F3作 F3Hy 轴，F3Hy 轴，AFy 轴，OAF=F3HO=90，AOF+HOF3=90，OFOF3，AOF+AFO=90，AFO=HOF3，OAFF3HO，HF3=OA=2，OH=AF=2 2，F3（2，-2 2），点 F27的坐标（2，-2 2），故答案为：（2，-2 2）【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键 三、解答

27、题 1、(1)详见解析(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称定义作图即可；（2）作 AB 的垂直平分线即可；(1)解：如图，ABC 为所作；(2)解：如图，点 O 或 O为所作【考点】本题考查了复杂-作图，掌握中心对称和垂直平分线的定义和画法是解题关键 2、（1）PMPN，PMPN；（2）PMN 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）98【解析】【分析】（1）根据题意可证得 BDCE，利用三角形的中位线定理得出12PMCE，12PNBD，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线定理得出/PM CE，得出DPMDCA，通过角的转换得出DPM与DPN互余，证得 PMPN（2）先证明EABDA

28、C，得出 BDCE，同（1）的方法得出12PMBD，12PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法由MPNDCEDCBDBCACBABC ，即可得出结论（3）当 BD最大时，PMN 的面积最大，而 BD最大值是28ABAD，21()2PMNSPM，计算得出结论【详解】（1）线段 PM 与 PN 的数量关系是 PMPN，位置关系是 PMPN 等腰 Rt ABC 中，90A，AB=AC，AD=AE，AB-AD=AC-AE，BD=CE，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，12PMCE，12PNBD，PMPN；/PM CE，DPMDCA，90A，90ADCACD，ADCDPN（两直线平行

29、内错角相等），90MPNDPMDPNDCAADC ，PMPN（2）PMN 是等腰直角三角形 证明：由旋转可知，BADCAE，ABAC，ADAE，()ABDACE SAS，ABDACE，BDCE，根据三角形的中位线定理可得，12PNBD，12PMCE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法可得，PM/CE，DPMDCE，同（1）的方法得，/PN BD，PNCDBC，DPNDCBPNCDCBDBC ，MPNDPMDPNDCEDCBDBC BCEDBCACBACEDBC ACBABDDBCACBABC ，90BAC，90ACBABC，90MPN，PMN 是等腰直角三角形（3）由（2）知，PM

30、N 是等腰直角三角形，12PMPNBD，PM 最大时，PMN 面积最大，点D在 BA的延长线上，BD 最大，28BDABAD，14PM，2211 149822PMNSPM最大【考点】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握中位线定理是解题关键 3、(1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）如图 1，根据中心对称图形的性质可知1A、1B、1C 的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如图 1，根据旋转的性质，A 为旋转中心，作图即可；（2）如图 2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角

31、形三线合一的性质，连接O 与矩形对角线的交点即可(1)解：如图 1 中，A1B1C1即为所求作 如图 1 中，AB2C2即为所求作(2)解：如图 2，射线 OK 即为所求作 【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握 4、见解析【解析】【分析】假设 PBPC，从假设出发推出与已知相矛盾，得到假设不成立，则结论成立【详解】证明：假设 PBPC，如图，把ABP 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 与点 C 重合，得到ADC，连接 PD，,PBPC PBCD，CDPC；CCPDDP，APAD，APDADP，APDCPDADPC

32、DP，即AAPCDC，APBADC，AAPCPB，这与APBAPC 相矛盾，PBPC 不成立，PBPC【考点】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 5、（1）补全图形见解析；（2）BE+DF=EF，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可（2）延长 FE 到 H,使 EH=EF，根据题意证明ABHADF，然后根据全等三角形的性质即可证明【详解】（1）补全图形 （2）BE+DF=EF 证明：延长 FE 到 H,使 EH=EF BEAP，AH=AF，HAP=FAP=45，四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90 BAP+2=45，1+BAP=45 1=2，ABHADF，DF=BH，BE+BH=EH=EF，BE+DF=EF【考点】此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线