2022-2023学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测试试卷（含答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度

2、方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形2、如图，中，BCA=90，ABC=22.5，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AAC =AHB2AC=EBCAE=EHDAE=AH3、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）ABCD4、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有()A5个B

3、4个C3个D2个5、如图，等边的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（）ABCD6、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（）ABCD7、若等腰三角形的一个外角度数为100，则该等腰三角形顶角的度数为（）A80B100C20或100D20或808、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D809、小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成

4、的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A3个B4个C5个D无数个10、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点与点关于轴对称，则值是_2、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则_3、如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_4、如图，过边长为16的等边ABC的边AB上

5、的一点P，作PEAC于点E，点Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为_5、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，A=120，C=20，BD平分ABC交AC于点D(1)求证：BD=CD(2)如图2，若BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC(3)如图3，若BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它

6、抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结求的度数3、如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点.（1）求证：为的中点；（2）若，求的长.4、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AFBE，DFCE，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H（1）判断CGH与DFE是否相等，并说明理由；（2）判断GH是否平分AGE，并说明理由；若DFA54，求HGE的度数5、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与ABC关于x轴对称的图形；（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为 （直

7、接写出得数）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A【考点】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键2、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案【详解】证明：BCA=90，ABC=22.5，沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，BCA=90，即：，

8、AHBA，是等腰直角三角形，,在和中，,故选项正确，故选；【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三

9、角形.【详解】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形5、D【解析】【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标【详解】ABC是等边三角形AB=3-1=2点C到x

10、轴的距离为1+，横坐标为2C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，故选：D【考点】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键6、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：

11、选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100，当底角的外角等于100，即可求得答案【详解】若顶角的外角等于100，那么顶角等于80，两个底角都等于50；若底角的外角等于100，那么底角等于80，顶角等于20故选：D【考点】本题主要考

12、查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键8、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、C【解析】【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称

13、.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【考点】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.10、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形，故选：C【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，

14、作辅助线构造全等三角形是解题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案【详解】解：点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1则（m+n）2021=（2-1）2021=1故答案为：1【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数2、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解【详解】点P关于x轴对称点是，P（a,-2）,点P关于y轴对称点是，b=-2，a=3，1，故答案是：1【考点】本题主要考查关

15、于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键3、56【解析】【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【详解】如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF=DAC=34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90，AFE=90-34=56，=56故答案为：564、8【解析】【分析

16、】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决【详解】解：作QFAC，交AC的延长线于点F，则QFC=90，ABC是等边三角形，PEAC于点E，A=ACB=60，PEA=90，PEA=QFC，ACB=QCF，A=QCF，在PEA和QFC中，PEAQFC（AAS），AE=CF，PE=QF，AC=AE+EC=16，EF=CF+EC=16，PED=90，QFD=90，PED=QFD，在PED和QFD中，PEDQFD（AAS），ED=FD，ED+FD=EF=16，DE=8，故答案为：8【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键

17、是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答5、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离

18、相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)不成立，正确的结论是BE-AB=AC，见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明；（2）过点E作交AC于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，依据全等三角形的判定和性质可得，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是过点A作交BE于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得

19、出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果(1)证明：，BD平分，；(2)证明：如图：过点E作交AC于点F，AE是的平分线，在和中，；(3)解：（2）中的结论不成立，正确的结论是理由如下：如图，过点A作交BE于点F，AE是的外角平分线，【考点】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键2、ACD【解析】【分析】根据SAS证明ACDABE ，然后根据全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：BACEAD90，BACCAEEADCAE，BAECAD

20、，在ABE与ACD中，ACDABE（SAS），ACDB【考点】题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型3、（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接CE，根据垂直平分线的性质得到EC=EA，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB，进而即可得解；（2）根据含有30角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC，DE是AC的垂直平分线EA=ECEC=EBEB=EA为的中点；（2）DE是AC的垂直平分线，BE=AE.【考点】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30角的直角三角形的性质，

21、熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.4、（1）CGHDFE，理由见解析；（2）GH平分AGE；理由见解析；HGE63【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到AGCAFD，AGHAFE，根据角的和差关系即可得到CGHDFE；（2）根据平行线的性质得到AGHAFE，HGEGEF，根据折叠的性质可得1GFE，即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；根据平行线的性质可得AGC=DFG，由可知AGHEGH，根据平角的定义即可得答案【详解】（1）CGHDFE，理由如下：四边形ABCD是矩形，DF/CE，AGCAFD，GHEF，AGHAFE，CGHAGC+AGH，DFEAFD+AFE，CGHDFE；

22、（2）GH平分AGE；理由如下：如图，GHEF，AGHAFE，HGEGEF，CEDF，1GEF，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，1GFE，GFEGEF，AGHEGH，GH平分AGE；CE/DF，DFG54，AGC=DFG=54，AGHEGH，HGE（180-DFG）=63【考点】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键5、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长【详解】解：（1）A（1，3），B（-3，2），如图所示；（2）（-3，-2），的长为故答案为：【考点】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点