专题六　机械能守恒定律.pdf

1、专题六机械能守恒定律课标解读考点内容考情分析备考指导功和功率理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。动能定理、机械能守 恒 定 律 及其应用理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。功能关系、能量守恒定律体会守 恒 观 念 对 认 识 物 理 规 律 的 重要性。本专题是力学的重点内容之一，高考对本专题通常从三个角度进行考查：第一，功和功率；第二，动能定理及其应用；第三，功能关系、机械能守恒定律及其应用。一

2、般与其他知识（比如牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等）结合起来考查学生对规律的应用理解、对综合问题的分析能力以及对能量转化与守恒思想的理解能力。从近几年高考来看，关于功和能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题。动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点。机械能守恒定律多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题。高考题注重与生产、生活、科技相结合，常将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。具体解决问题时，要掌握从守恒的角度、从能量转化的角度着手

3、分析，找到问题的突破口。命题立意本题以物块在斜面上的运动、物块的重力势能和动能与下滑距离的变化关系图像为背景，考查功和能、牛顿第二定律及运动学公式等知识，意在考查学生的分析综合能力。解题指导图像中物块滑到斜面底端时，重力势能为零，说明底端所在的平面为零势能面，刚开始下滑时重力势能为 ，可知物块的质量是 ，沿着斜面下滑 时，重力势能为 ，动能为 ，故机械能减少 ，因此机械能不守恒。答案解析见 拓展延伸本题重点考查了单个物体的能量分析、牛顿第二定律的应用。可以延伸到能量守恒、功能转化关系的分析，也可以拓展到连接体的能量转化问题、与弹簧相结合的综合问题等。年高考年模拟 版（教师用书）专题六 机械能守

4、恒定律 真题多维细目表真题涉分考点功和功率动能定理机械能守恒定律功能关系能量守恒定律题型设题情境学科素养 课标，机械能多选 图像能量观念、科学推理 课标，动能定理计算圆管和管内小球下落能量观念、模型建构 课标，验证动能定理实验验证动能定理实验探究 课标，功能关系多选上抛物体能量观念、科学推理 课标，动能定理应用计算汽车刹车能量观念、科学推理 课标，动能定理单选竖直上抛模型建构 天津理综，动能定理应用计算舰载机起飞科学推理 课标，功能关系单选小球与圆弧轨道科学推理 课标，动能定理理解单选人拉木箱能量观念、科学推理 课标，功、功率多选竖井矿车科学推理、模型建构 课标，动能定理应用计算水平及圆弧轨道

5、能量观念、科学推理 海南单科，功率的计算单选瀑布水流下落科学推理 课标，机械能功能关系计算飞船返回能量观念 课标，功的判定单选小环沿大圆环下滑科学推理 课标，动能定理应用计算冰球运动模型建构、科学推理 课标，功的计算单选拉起挂绳科学推理 上海单科，动能定理应用机械能守恒定律计算斜面与圆轨道模型建构、科学推理 课标，动能定理应用单选挂球摆动能量观念、科学论证 课标，功、功率多选弹簧与小球模型建构、科学推理 课标，机械能守恒定律能量守恒定律计算弹簧与半圆轨道科学推理、科学论证 课标，动能定理应用多选凹型槽能量观念、科学推理 课标，机械能守恒定律计算自由落体与圆弧轨道模型建构、科学推理 命题规律与探

6、究 高考对本专题的考查内容主要有运动模型的建构和运动能量观念的理解和应用。命题常结合生产生活中常见的物理情境，如物体上抛、下落，车辆启动、刹车，弹簧，各种轨道，物体上下坡，传送带等，实现对运动过程中能量规律的考查。在考查方向上以单一物体为主，多个物体不同的运动形式也有所体现。解题方法主要是函数法和图像法，同时应用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。备考方法与策略 本专题是高考的重要内容，复习备考要理解物理观念，如动能、势能、机械能；突出物理思想，如转换与守恒、图像与文字、独立与分解；加强能量规律的探究、推理、论证及在不同情境下的具

7、体应用，利用生产生活中与功、能量紧密联系的实践活动，加强对能量规律的应用与探究；加强典型物理方法，如函数法、比较法、极限法、图像法、模型法等的应用训练。年高考年模拟 版（教师用书）考点一 功和功率一、功功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。功的物理意义：功是 能量转化 的量度。公式：当恒力 的方向与位移 的方向一致时，力对物体所做的功为 。当恒力 的方向与位移 的方向成某一角度 时，力 对物体所做的功为 。即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三

8、者的乘积。功是标量，但有正负。功的判定（）当 时，表示力对物体做正功。（）当 时，表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。（）当 时，表示力对物体不做功。（）从能量转化的角度来进行判断，若有能量转化，则应有力做功。此法常用于判断两个相联系的物体。一个系统机械能增加（或减少），一定是除重力和系统内弹力外，有其他力对系统做正功（或负功）。如图所示，弧面体 放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体 自弧面的顶端自由下滑，试判定、间弹力做功的情况。从能量转化的角度看，当 沿弧面由静止下滑时，就由静止开始向右运动，即 的动能增大了，因而 对 的弹力做了正功。由于 和 组成的系统机械能守恒，的机械能增加

9、，的机械能一定减少，因而 对 的弹力对 一定做了负功。二、功率功率是描述 做功快慢 的物理量，定义为功与完成这些功所用时间的比值。功率的计算 ，用此公式求出的是 平均 功率。，若 为平均速度，则 为平均功率；若 为瞬时速度，则 为瞬时功率。发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的 额定 功率。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率，可以等于其额定功率，但是机械不能长时间超负荷运行，否则会损坏机械设备，缩短其使用寿命。由 可知，在功率一定的条件下，发动机产生的牵引力 跟运转速度 成反比。考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用一、动能动能的定义：物体由于运动所具有的能。动能

10、的计算公式为 。动能是标量，是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。在国际单位制中其单位是焦耳（）。二、动能定理动能定理的内容 合外力 对物体所做的功等于物体 动能 的变化，这个结论叫作动能定理。动能定理的表达式，式中 为合外力对物体所做的功，为物体末状态的动能，为物体初状态的动能。动能定理的表达式为标量式，为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地面为参考系。三、重力做功的特点由于重力的方向始终竖直向下，因而在物体运动过程中，重力的功只取决于初、末位置的高度差，与物体的运动路径无关。四、势能重力势能（）由物体所处位置的高度决定的能量，称为重力势能。一个质量为 的物体，被举高到高度为

11、 处，具有的重力势能为：。（）重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。（）重力势能 是相对的，式中的 是物体的重心到参考平面（零势能面）的高度，若物体在参考平面以上，则重力势能为正值；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值，通常选择地面作为参考平面。（）重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少 正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少 负功，物体的重力势能就增加多少，即 。弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的能叫作弹性势能。弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大、劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。五、机械能守恒定律内容在只有重力或弹力做功

12、的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。表达式观点表达式含义使用说明守恒观点 或 表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能单个物体或系统，初、末态高度已知。需要选取参考平面（零势能面）专题六 机械能守恒定律 续表观点表达式含义使用说明转化观点 表示系统动能的减少（或增加）等于势能的增加（或减少）初、末态高度未知，但高度变化已知。不需要选取参考平面（零势能面）转移观点 表示系统一部分 机械能的减少（或增加）等于另一部分 机械能的增加（或减少）不需要选取参考平面（零势能面）考点三 功能关系、能量守恒定律一、功能关系功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能量发生了转化。，该式

13、的物理含义是除重力以外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热运动的动能和分子势能的总和）、电势能不属于机械能。对功能关系的理解（）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现。（）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。力学中几种常见的功能关系如下二、能量守恒定律能量不会 凭空产生，也不会 凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量 保持不变，这就是能量守

14、恒定律。三、两种摩擦力做功特点比较静摩擦力做功和滑动摩擦力做功的特点有相似之处，也有不同之处，现从三个方面进行比较总结：比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用）而没有机械能转化为其他形式的能量（）相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体（）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即 相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内

15、能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功考点一 功和功率（辽宁营口一轮复习验收）如图所示，重物质量为 ，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以 的加速度上升，取 ，则拉力 在第 末的瞬时功率为（）答案 用长为 的轻质细绳悬挂一个质量为 的小球，其下方有一个倾角为 的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是（）小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功小球受到的合外力

16、对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒若水平面光滑，则推力做功为（）答案 年高考年模拟 版（教师用书）考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用如图所示，光滑轨道由、两段细圆管平滑连接组成，其中 段水平，段为半径为 的四分之三圆弧，圆心 及 点与 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为、初速度 的光滑小球水平进入圆管，设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于，则（小球直径略小于管内径）（）小球到达 点时的速度大小 小球能通过 点且抛出后恰好落至 点无论小球的初速度 为多少，小球到达 点时的速度都不能为零若将 段轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 点相距 答案 如图所示，质量 的小

17、物块以初速度 水平向右抛出，恰好从 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为 ，点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 平滑连接，与圆心 的连线与竖直方向成 角。是一段粗糙的水平轨道，小物块与 间的动摩擦因数 ，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 的半圆轨道，点是半圆轨道的最高点，半圆轨道与水平轨道 在 点平滑连接。已知重力加速度 ，。（）求小物块的抛出点离 点的高度；（）若 的长度为 ，求小物块通过 点时所受轨道的弹力大小；（）若小物块恰好能通过 点，求 的长度。答案（）（）（）考点三 功能关系、能量守恒定律轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于

18、原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 轴，现对物块施加水平向右的外力，随 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（）（）答案 （山东泰安期中）如图所示，固定斜面的倾角 ，物体 与斜面之间的动摩擦因数为 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 和，滑轮右侧绳子与斜面平行，的质量为 ，的质量为 ，初始时物体 到 点的距离为 ，现给、一初速度 ，使 开始沿斜面向下运动，向上运动，物体 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 点。已知重力加速度取 ，不计空气

19、阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：（）物体 向下运动到 点时的速度大小；（）弹簧的最大压缩量；（）弹簧中的最大弹性势能。答案（）（）（）拓展一 变力功的分析与计算 计算变力功的方法方法以例说法应用动能定理用力 把小球从 处缓慢拉到 处，做功为，则有：（），得 （）续表方法以例说法微元法质量为 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 （）功率法汽车以恒定功率 在水平路面上运动 时间的过程中，牵引力做功 等效转换法恒力 把物块从 拉到，绳子对物块做的功 ()专题六 机械能守恒定律 续表方法以例说法平均力法弹簧由伸长 被继续拉至伸长 的过程中，克服弹力做功（）图像法一水平

20、拉力 拉着一物体在水平面上运动的位移为，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，题型通解拓展二 动能定理与图像问题的结合 解决物理图像问题的基本步骤（）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。（）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。（）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。图像所围“面积”的意义（）图像：由公式 可知，图线与横轴围成的面积表示物体的位移。（）图像：由公式 可知，图线与横轴围

21、成的面积表示物体速度的变化量。（）图像：由公式 可知，图线与横轴围成的面积表示力所做的功。（）图像：由公式 可知，图线与横轴围成的面积表示力所做的功。例 用传感器研究质量为 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（）内物体先向正方向运动，后向负方向运动 内物体在 时的速度最大物体在 内速度不变 内合力对物体做的功等于 内合力做的功解析 由 图像可知：图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。物体 末的速度 （），则 内物体一直向正方向运动，错误；由图像可知物体在 末速度

22、最大，为 （），错误；由图像可知在 内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，错误；在 内合力对物体做的功由动能定理可知：合 又 （）得 合 内合力对物体做的功由动能定理可知：合 又 得 合 则 合 合，正确。答案 拓展三 动能定理处理多运动过程问题 分析思路（）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。（）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。（）功能关系分析：运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。方法技巧（）“合”整体上把握全过程，构建大致的运动图景。（）“分”将全过程进行

23、分解，分析每个子过程对应的基本规律。（）“合”找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。例 如图所示，是处于竖直平面内的固定光滑轨道，、处于同一水平位置。是半径为 的 圆弧轨道，是半径为 的半圆弧轨道，最高点 处固定一个竖直弹性挡板（可以把小球弹回且不损失能量，图中没有画出），为 轨道的中点。段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。现让一个质量为 的小球从 点的正上方距水平线 高 处的 点自由落下，已知 段水平轨道长 ，与小球之间的动摩擦因数 。则（取 ）（）当 时，小球第一次到达 点对轨道的压力大小；（）为使小球仅仅与弹性板碰撞一次，且小球不会脱离 轨道，求 的取值范围。解

24、析 （）设小球第一次到达 点的速度大小为，对小球从 到 点的过程，根据动能定理有 （）年高考年模拟 版（教师用书）在 点轨道对小球的支持力 提供向心力，则有 联立解得：由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为 （）为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离 轨道，最小时必 须 满 足 能 上 升 到 点，有 在 点有：代入数据解得：最大时，第二次滑到 轨道最高能上升到 点，有：（）代入数据解得：故有：答案 （）（）拓展四 摩擦力做功与能量转化 静摩擦力做功（）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。（）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移

25、，不会转化为内能。滑动摩擦力做功的特点（）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。（）摩擦生热的计算：相对。其中 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统机械能的变化量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。例 （吉林白城模拟）（多选）质量为 的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能 做匀变速直线运动，经距离 后，动能减小为，则（）物体与水平面间的动摩擦因数为物体

26、再前进 便停止物体滑行距离 所用的时间是滑行后面距离所用时间的 倍若要使此物体滑行的总距离为，其初动能应为 解析 由动能定理知 ，所以 ，正确；设物体总共滑行的距离为，则有 ，所以 ，物体再前进 便停止，错误；将物体的运动看成反方向的初速度为 的匀加速直线运动，则连续运动三个 距离所用时间之比为（）（），所以物体滑行距离 所用的时间是滑行后面距离所用时间的 ，错误；若要使此物体滑行的总距离为，则由动能定理知 ，得 ，正确。答案 拓展一 变力功的分析与计算（湖北宜昌质量检测）如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道内侧两个半圆的半径分别为 和。现用大小恒为 的拉力将一光滑小球从 点沿槽道拉至

27、点，若拉力 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）答案 （辽宁鞍山期末统考）如图所示，质量均为 的木块 和，用一个劲度系数为 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力 向上缓慢拉 直到 刚好要离开地面，重力加速度大小为，则这一过程中力 做的功为（）答案 拓展二 动能定理与图像问题的结合（重庆第二次质检）如图甲所示，置于水平地面上质量为 的物体，在竖直拉力 作用下，由静止开始向上运动，其动能 与距地面高度 的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（）专题六 机械能守恒定律 在 过程中，大小始终为 在 和 过程中，做功之比为 在 过程中，物

28、体的机械能不断增加在 过程中，物体的机械能不断减少答案 （湖北宜昌期末统考）如图甲所示，在倾角为 的足够长的光滑斜面 的 处连接一粗糙水平面，长为。有一质量为 的滑块，从 处由静止开始受一水平向右的力 作用。只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与 间的动摩擦因数 ，取 ，试求：（）滑块运动到 处的速度大小；（）不计滑块在 处的速率变化，滑块冲上斜面 的长度是多少？答案（）（）拓展三 动能定理处理多运动过程问题（山东青岛一模）（多选）如图所示，轻弹簧的一端悬挂在天花板上，另一端固定一质量为 的小物块，小物块放在水平地面上，弹簧与竖直方向夹角为 。开始时弹簧处于伸长状态，长度为，现在小物块上加一

29、水平向右的恒力，使小物块向右运动距离，小物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，则此过程中分析正确的是（）小物块和弹簧系统机械能改变了（）弹簧的弹性势能可能先减小后增大接着又减小再增大小物块在弹簧悬点正下方时速度最大小物块动能的改变量等于拉力 和摩擦力做功之和答案 （福建厦门期末质检）一劲度系数为 的轻弹簧下端固定于倾角为 的光滑斜面底端，上端连接物块。一轻绳跨过定滑轮，一端与物块 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块 连接，定滑轮到竖直杆的距离为 。初始时在外力作用下，物块 在 点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为 。已知物块 质量为 ，物块 质量为 ，不计滑轮

30、大小及摩擦，取 ，。现将物块 由静止释放，求（）物块 位于 点时，弹簧的伸长量；（）物块 上升 至与滑轮 等高的 点时的速度大小；（）物块 上升至 点过程中，轻绳拉力对其所做的功。答案（）（）（）拓展四 摩擦力做功与能量转化（河北衡水中学期末）如图所示，传送带 总长为 ，与一个半径为 的光滑四分之一圆弧轨道 相切于 点，传送带速度恒为 ，方向向右，现有一个滑块以一定初速度从 点水平滑上传送带，滑块质量为 ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 ，已知滑块运动到 端时，刚好与传送带同速，求：（）（）滑块的初速度大小；（）滑块能上升的最大高度；（）滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。答

31、案（）或 （）（）（山东济南二模）一传送带装置示意图如图所示，传送带的倾角 ，工作时传送带的运行速度保持 不变。现将质量均为 的小货箱（可视为质点）一个一个在 处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为 ，放置时初速度为零，小货箱一到达 处立即被取走。已知小货箱刚放在 处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者间的距离为 。传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取 。（）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小；（）的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到 ；（）除了刚释放货箱的时刻，若其他时间内总有 个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱，电动机对

32、外多做多少功？并求电动机的平均输出功率。答案（）（）（）年高考年模拟 版（教师用书）如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率 运动。一小物块以 的初速度冲上传送带，。小物块从 到 的过程中一直做减速运动，则（）小物块到达 端的速度可能等于 小物块到达 端的速度不可能等于零小物块的机械能一直在减少小物块所受合力一直在做负功答案 由题意可知，物块上滑过程中一直减速，则合外力一直做负功，项正确；物块开始上滑时初速度 大于传送带速度，上滑过程中，可能情况是物块受摩擦力斜向下，沿斜向下方向还存在重力的分力，两力作用使物块一直减速，达到顶端时物块速度恰好减到与 一样大，则 项正确；物块上滑过程中，还可能存在如

33、下情况：物块速度减到 时未到达 端，则物块速度减小到 过程中摩擦力做负功，物块的机械能减小，若还存在 ，物块速度达到 后还会继续减小，此后物块受到的摩擦力会变为斜向上，与上滑方向一致，物块在重力斜向下的分力和摩擦力的作用下可能恰好运动到顶端，速度变为零，这一过程中摩擦力方向与物块运动方向相同，摩擦力做正功，机械能增大，则、项错误。如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 作用下，沿 轴方向运动，拉力 随物块所在位置坐标 的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到 处时 所做的总功为（）答案 为变力，但 图线包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆，又因在数值

34、上 ，故 。（届山东济南章丘四中段考，分）如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是（）小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同小球落地时，重力的瞬时功率相同从开始运动至落地，重力对小球做功相同从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同答案 本题考查了功和功率知识，以及理解能力、推理能力，体现了物理观念中能量观念的要素和科学思维模型建构、科学推理、科学论证的要素。根据加速度的定义式 知单位时间内的速度变化即加速度，它们的加速度都是，所以小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同，故

35、 错误；小球落地时重力做功的瞬时功率公式为，是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛的最大，落地时重力的功率最大，故 错误；重力做功 ，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等。四个小球抛出后，加速度都是，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为，对于第 个球：；第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球的运动时间；第三个球做平抛运动，；第四个球竖直方向做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长。故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长。由平均功率 知重力对每个小球做的功相同，但运动时间

36、不同，故平均功率不同，故 正确，错误。（江苏南京师大附中月考，）（多选）如图所示，将两质量相等的小球、从水平地面 上方同一位置 水平抛出，初速度均垂直于光滑的竖直墙壁，但大小不同。小球 抛出后做平抛运动落到水平地面上的 点，小球 碰到竖直墙壁后也落到 点。已知小球 碰撞竖直墙壁前、后竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反，若不计小球与墙壁碰撞的时间，下列说法正确的是（）抛出到落地前瞬间重力对两小球做功的平均功率相同抛出到落地前瞬间重力对小球 做功的平均功率小于重力对小球 做功的平均功率落地前瞬间重力对小球做功的瞬时功率相等落地前瞬间重力对小球 做功的时功率大于重力对小球 做功的瞬时功

37、率答案 两小球竖直方向的运动均为自由落体运动，故它们从开始运动到落地的时间相等，重力对它们做的功也相同，由 可得，抛出到落地前瞬间重力对两小球做功的平均功率相同，故 正确，错误。因竖直方向的运动规律相同，故落地时两小球的竖直分速度大小相等，由 可知，落地前瞬间重力对小球做功的瞬时功率相等，故 正确，错误。温馨提示 小球下落的时间、重力做功的功率均只与竖直方专题六 机械能守恒定律 向上的分运动有关，故抓住竖直分运动进行分析，就抓住了本题的解题关键。（山东菏泽一模，分）（多选）如图所示，半径为 的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为 的物块从 点由静止释放刚好从槽口 点无碰撞

38、地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到 点，不计物块的大小和空气阻力，点到 点高度为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（）物块从 到 过程克服摩擦力做的功为（）物块从 到 过程重力的平均功率为物块在 点时对槽底的压力大小为（）物块到 点时重力的瞬时功率为 答案 物块从 到 做匀速圆周运动，根据动能定理有：，因此克服摩擦力做功 ，故 错误；根据机械能守恒定律，由 得物块在 点时的速度大小：，从 到 运动的时间为 ，因此从 到 过程中重力的平均功率为 ，故 正确；根 据 牛 顿 第 二 定 律：，解 得：（），由牛顿第三定律可知 （），故 正确；物块运动到 点，速度方向与重力方向垂直，因此重力的

39、瞬时功率为，故 错误。（湖南重点高中大联考）如图所示，竖直放置的半径为 的光滑圆形管道，一个小球 在管道内侧顶点左边从静止释放，经过一段时间后将另一个质量为 的小球以大小为 的初速度向右抛出，二者恰好同时运动到过圆心的水平线、位置，此时整个装置没有水平方向的运动趋势，则两小球质量之比为（两小球都可视为质点）（）答案 本题考查了动能定理，圆周运动向心力等知识，考查了学生的综合分析能力，体现了模型建构、科学推理的核心要素。小球 下滑到 点时由动能定理可知：，得 ，小球 上滑到 点时同理得 ，得 。两小球在、位置时整个装置没有水平方向的运动趋势说明二者向心力相等，即有 ，解得：，故 选项正确。（多选

40、）如图所示，斜面 竖直固定放置，斜边 与一光滑的圆弧轨道 相切，切点为，长为 ，圆弧轨道圆心为、半径为，水平。现有一质量为 可看为质点的滑块从 点无初速度下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（）滑块经过 点时对轨道的最小压力为 滑块下滑后将会从 点飞出滑块第二次经过 点时对轨道的压力为 滑块在斜面上经过的总路程为 （）答案 本题考查了动能定理，体现了物理学科的能量观念与科学推理核心素养。滑块从 点滑下后在 部分要克服摩擦力做功，则返回到 斜面上时的高度逐渐降低，最终滑块将在以 点为最低点、点为最高点的圆弧轨道内来回滑动，此时经过 点对轨道的压力最小，则从 点到 点，由机械能守恒定

41、律有（），在 点由牛顿第二定律得：，联立解得：（），故 错误；从 到 由动能定理有：（），其中 ，解得：，则滑块下滑后不能从 点飞出，故 错误；滑块第一次到达 点时，根据动能定理：（），解得：，第二次经过 点的速度大小与第一次相等，由牛顿第二定律有 ，解得：，故 正确；由以上分析可知，滑块最终将在以 点为最低点、点为最高点的圆弧轨道内来回滑动，则由能量守恒有：，解得：（），故 正确。（河北衡水中学六调）（多选）如图所示，、质量分别为 和，系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为，将 向右拉离平衡位置 后，无初速度释放，在以后的运动中、保持相对静止，则在弹簧恢复

42、原长的过程中（）受到的摩擦力最大值为 受到的摩擦力最大值为 摩擦力对 做功为摩擦力对 做功为（）答案 刚释放时，、加速度最大，以整体为研究对 年高考年模拟 版（教师用书）象，根据牛顿第二定律得 （），解得 ，此时 受到的摩擦力最大，对 根据牛顿第二定律得 ，故 错误，正确；在弹簧恢复原长的过程中，受的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对 做的功为 （），故 错误，正确。（河北衡水中学信息卷）（多选）如图所示，倾角为、半径为 的倾斜圆盘绕圆心处的转轴 以角速度 匀速转动，一个质量为 的小物块放在圆盘的边缘，小物块与圆盘间的动摩擦因数为。图中、分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，

43、运动过程中经过的、两点连线与 垂直。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始终相对于圆盘静止。重力加速度为，下列说法正确的是（）小物块受到的摩擦力始终指向圆心动摩擦因数 一定大于 小物块从 点运动到 点的过程中，摩擦力对小物块做功为 当小物块运动至、两点时所受摩擦力大小相等，从 点运动到 点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功答案 小物块所受重力沿圆盘的分力及静摩擦力的合力提供向心力，始终指向圆心，错误；小物块在 点时由牛顿第二定律得 ，又因 ，所以 ，则 一定大于 ，正确；小物块从 点运动到 点的过程中由动能定理得 ，解得 ，错误；小物块运动至、两点时受力具有对称性，所受静摩擦力大

44、小相等，方向关于 对称，从 点运动到 点的过程中，重力先做正功后做负功，小物块动能始终不变，即合外力做功始终为，所以摩擦力对小物块先做负功后做正功，正确。方法探究 利用公式 不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。（湖北襄阳四中模拟）（多选）如图所示，个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为，总质量为，它们一起以速度 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（）答案 小方块恰能完全进入粗糙水平面，

45、说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得，所以所有小方块克服摩擦力做功为，故 正确，错误。由于摩擦力是变力，联立 和 ，得 ，画出 图像如图所示，图像与 轴围成的面积代表克服摩擦力做的功，大小为，故 正确，错误。（衡阳第二次联考）（多选）如图所示，一根轻弹簧一端固定在 点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的 点时，弹簧处于原长，现将小球从 点由静止释放，小球向下运动，经过与 点关于 点对称的 点后，小球能运动到最低点，垂直于杆，则下列结论正确的是（）小球从 点运动到 点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度 小球从 点运动到

46、 点的过程中，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大小球运动到 点时，重力对其做功的功率最大小球在 点时弹簧的弹性势能一定最大答案 本题考查受力分析、牛顿第二定律、能量守恒、弹性势能等知识，考查了学生的综合分析以及推理能力，体现了模型建构、科学论证的核心要素。在 点时，小球的加速度为，在 间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还受到弹簧沿竖直方向的分力，所以小球从 点运动到 点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度，故 正确；由能量守恒可知，小球从 点运动到 点的过程中，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故 错误；小球在 点时，合力等于重力

47、，要继续向下加速，从 点到 点的运动过程，弹簧的弹力沿杆向上的分力先小于重力后大于重力，小球先加速后减速，所以小球在 点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故 错误；小球从 点运动到 点的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，在 点小球的重力势能和动能都最小，则小球在 点时弹簧的弹性势能最大，故 正确。（江苏泰州二模，）（多选）如图所示，一根轻质弹簧与质量为 的滑块 连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块 和重物 连接起来。图中、两点等高，线段 长为，与水平方向的夹角 ，重物 的质量 。滑块从图中 点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经

48、过、两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦。在滑块从 到 的运动过程中（）滑块 的速度一直增大专题六 机械能守恒定律 滑块 在位置 的速度为 轻绳对滑块 做功 与 的机械能之和先增加后减小答案 因滑块 经过、两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，可知，在 点时弹簧被压缩，在 点时弹簧被拉伸，弹簧对滑块 的弹力先向上后向下，可知滑块 向上先加速后减速，选项 错误；滑块从 到，对、系统，由动能定理可知（），解得 ，选项 正确；从 到，对滑块 分析，由动能定理有 ，解得，选项 正确；对、及弹簧组成的系统，与 的机械能之和与弹簧的弹性势能之和守恒，因从 到 的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增加，

49、故 与 的机械能之和先增加后减小，选项 正确。（江苏宿迁调研，）如图所示，楔形木块 固定在水平面上，斜面、与水平面的夹角分别为、。质量分别为、的两滑块、通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳与斜面平行。已知滑块 与 间的动摩擦因数为 ，其他摩擦不计，重力加速度为，。在两滑块运动的过程中（）动能的增加量等于轻绳对 做的功 机械能的增加量等于 机械能的减少量 机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量两滑块运动的加速度大小为 答案 本题考查功能关系。轻绳和重力都对 做功，由动能定理可知，合力做的功等于动能的增加量，选项 错误；由于 与斜面间有摩擦，由功能关系可得 机械能的减少量等于 机械能的增加量与

50、内能的增加量之和，选项、错误；对、两滑块整体使用牛顿第二定律可得 ，解得加速度 ，选项 正确。（江苏扬州月考，）如图所示，水平传送带水平段长 ，两皮带轮半径均为 ，距地面高度 ，此时传送带静止。与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以 的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，水平射程是 。已知物体与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度 为 ，求。（）物体的初速度；（）保持其他条件不变，为使物体做平抛运动的水平射程最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动。答案（）（）解析（）物体从传送带的右端飞出做平抛运动，则平抛运动的时间为 平抛运动的初速度为 物体滑上传送带后做匀减速运动

51、，对此过程运用动能定理得：解得：（）平抛运动的时间一定，当物体在传送带上一直加速时，获得的平抛运动初速度最大，平抛运动的水平射程最大。设物体获得的最大平抛运动初速度为 由动能定理得：代入数据解得：则转动的最小角速度为 应用一 探究机车启动问题的处理方法 机车启动有两种方式（）以恒定的功率启动 加速度逐渐减小的变加速运动 匀速直线运动所以机车达到最大速度时 ，这一启动过程的 关系如图所示，其中 。设加速阶段机车位移为，对机车应用动能定理有 （）以恒定的加速度启动 年高考年模拟 版（教师用书）这一运动过程的 关系如图所示，其中 额，额。两种启动过程中，物理量变化的判断主要依靠公式 和 ，另外 额、

52、为两种启动方式的最终状态。以恒定加速度启动时的分段处理（）上图中 段 均匀增加（，不变，不变，均匀增加），可按匀加速直线运动及平均功率处理。（）时刻 增至 额，额。段 额，功率不变，不变，牵引力 和 变小，但速度 增加。此阶段牵引力是变力，牵引力的功为（）。（）时刻后，额 成立。说明 （）机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速运动结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度，只是达到匀加速阶段的最大速度。（）在 中因为 为机车牵引力的功率，所以对应的 是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错。（）只有最终匀速运动时才有、额 额。例 如图甲所示，一升降机在电动机的拉力作用下，由静止开始沿竖

53、直方向向上运动，在电动机的带动下，升降机先做匀加速运动，末电动机达到额定功率，之后保持额定功率不变，升降机运动的 图像如图乙所示，已知电动机的额定功率 ，重力加速度 取 ，求：（）升降机的总质量。（）升降机在 内上升的高度。解析 （）最终升降机做匀速运动，电动机的牵引力 牵，电动机以额定功率工作时，有额 牵解得升降机的总质量 （）当 时，升降机的速度 电动机的牵引力 牵 根据牛顿第二定律得 牵解得 ，则 内上升的高度 内由动能定理得 解得上升的高度 则 内升降机上升的高度 答案 （）（）应用二 探究机械能与关联速度问题 机械能是功与能中的一条重要概念，在力学范围内涉及机械能的题目类型较多，其中

54、有一类题目，除应用动能定理、功能关系、机械能守恒定律外，还必须应用关联速度。“系统机械能守恒”题型分类较多，例如：按对象数目可分为“单体类”“连接体类”“连续体类”；按对象连接方式可分为“接触类”“绳连接类”“杆连接类”“弹簧连接类”；按问题方向可分为“机械能守恒的判定类”“机械能守恒的应用类”。关联速度主要有三个类型（）系统内两个直接接触的物体，如果所有接触面间无摩擦，通常系统机械能守恒。两物体的运动联系是沿垂直于接触面的分速度相等。（）以轻绳相连的两个物体，如果和外界不存在摩擦力做功或绳子突然绷紧等问题时，只有机械能在两个物体之间的相互转移，两物体系统机械能守恒。解此类问题的关键是沿绳的方

55、向上两物体速度大小相等。（）以轻杆相连的两物体在绕固定转动轴转动时，两物体的角速度相等。无转动轴时两物体沿杆方向的分速度大小相等。题型通解例 （湖北孝感综合高级中学期中）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 等高处固定一光滑直杆。质量为 的小球 套在半圆环上，质量为 的滑块 套在直杆上，二者之间用长为 的轻杆通过两铰链连接。现将 从圆环的最高处由静止释放，使 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，、均视为质点，重力加速度 。求：专题六 机械能守恒定律（）小球 滑到与圆心 等高的 点时的向心力大小；（）小球 从 点下滑至杆与圆环相切的 点的过程中，杆对滑块 做的功

56、。解析 （）当 滑到与 同高度的 点时，的速度 沿圆环切线向下，的速度为零，由机械能守恒可得：解得：对小球 受力分析，由牛顿第二定律可得：（）杆与圆环相切时，如图所示，此时 的速度沿杆方向，设此时 的速度为，则知 由几何关系可得：球 从 到 下降的高度 、及杆组成的系统机械能守恒：对滑块，由动能定理得：答案 （）（）应用三 探究板块模型的功能关系 速度关系滑块恰好没有从木板上滑离，意味着滑块滑到木板的边缘时，二者速度相等。位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和

57、等于木板的长度。解题关键找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。根据牛顿第二定律求出各自的加速度再根据运动学方程列式求解。例 （山东泰安期中）如图所示，质量为、可视为质点的小滑块 位于质量为、长为 的木板 的右端 处，放在光滑水平面上，、之间的动摩擦因数为。某时刻给 施加一大小为 的水平拉力，当 位于 的中点时撤去拉力。求：（）拉力 的作用时间；（）滑块 在木板 上与 端的最远距离。解析 （）在力 作用的过程中，根据牛顿第二定律有对滑块：对木板：根据运动学规律，、的位移分别为 由题意知 ，整理得（）撤去 时

58、，、的速度分别为 设、共同运动的最终速度为，根据动量守恒定律得（）设此过程中滑块的位移为，木板的位移为，根据动能定理得 整理得，此过程滑块在木板上滑过的距离 最终滑块与木板 端的距离为 答案 （）（）应用四 探究传送带模型的功能关系 模型分类：水平传送带和倾斜传送带。解决问题角度（）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。（）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。功能关系的应用

59、（）功能关系分析：。（）对 和 的理解传送带克服摩擦力做的功：传。产生的内能：相对。例 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长 ，物块与传送带间的动摩擦因数 年高考年模拟 版（教师用书），与传送带相邻的粗糙水平面 长 ，它与物块间的动摩擦因数 ，在 点右侧有一半径为 的光滑竖直圆弧轨道与 平滑连接，圆弧对应的圆心角为 ，在圆弧轨道的最高点 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的

60、 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的 点，取 。（）求右侧圆弧轨道的半径；（）求小物块最终停下时与 点的距离；（）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。解析 （）物块被弹簧弹出，由 ，可知：因为，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中由：，得：，因为，故物块与传送带共速后相对静止，最后物块以 的速度滑上水平面，物块滑离传送带后恰到 点，由动能定理可知：得：（）设物块从 点返回至 点的速度为，由 ，得 ，因为 ，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至 再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传

61、送带，设最终停在距 点 处，由 （），得 。（）设传送带速度为 时物块恰能到 点，在 点满足 从 到 过程中由动能定理可知：（）得：设传送带速度为 时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到 点由：解得：若物块在传送带上一直加速运动，由 知其到 点的最大速度 综合上述分析可知，只要传送带速度 就满足条件。答案 （）（）（）应用一 探究机车启动问题的处理方法（河北衡水中学模拟）用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为，重力加速度为，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后功率保持不变，时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（）物块始终做匀加速直线运

62、动 时间内物块的加速度大小为 时刻物块的速度大小为 时间内物块上升的高度为（）答案 （福建厦门期末质检）某电动机工作时输出功率 与拉动物体的速度 之间的关系如图（）所示。现用该电动机在水平地面拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（）所示。已知物体质量 ，与地面间的动摩擦因数 ，在出发点 左侧 距离处另有长为 的粗糙材料铺设的地面 段，物体与 段间的动摩擦因数为 （取 ）。（）若 足够长，电动机功率为 时，物体在地面能达到的最大速度是多少；（）若启动电动机，物体在 点从静止开始运动，到达 点时速度恰好达到 ，则、间的距离 是多少；物体能通过 段吗？如果不能，

63、停在何处？答案（）（）不能 物体最后停在 中点位置应用二 探究机械能与关联速度问题专题六 机械能守恒定律（天津期末统考）（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块，与滑块 连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块，细绳不可伸长，滑块 放在粗糙的固定斜面上，连接滑块 的细绳和斜面平行，滑块 从细绳水平位置由静止释放（不计滑轮的摩擦及空气阻力），到滑块 下降到速度最大（未落地，未上升至滑轮处）的过程中（）滑块 和滑块 的加速度大小一直相等滑块 减小的机械能等于滑块 增加的机械能滑块 的速度最大时，滑块 的速度大于滑块 的速度细绳上张力对滑块 做的功等于滑块 机械能的变化量答案 如图所示，竖直平面

64、内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为 的小球，竖直部分套有质量为 的小球，、之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力 的作用下，系统处于静止状态，且 ，重力加速度 。（）求水平拉力 的大小和水平杆对小球 的弹力 的大小；（）若改变水平力 大小，使小球 由静止开始向右做加速度大小为 的匀加速直线运动，求经过 拉力 所做的功。答案（）（）应用三 探究板块模型的功能关系（天津南开二模）如图所示，质量 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力 。当小车向右运动速度达到 时，在小车的右端轻放一质量 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 ，假定小车足够长，。求：（）小物块从放在车上开始经

65、过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小；（）从小物块放在车上开始经过 摩擦力对小物块所做的功。答案（）（）（湖北武汉统考）如图所示，半径为 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 和圆心 的连线与水平方向的夹角 ，另一端点 为轨道的最低点。点右侧的光滑水平面上紧挨 点静止放置一木板，木板质量 ，上表面与 点等高。质量为 的物块（可视为质点）从 点以 的速度水平抛出，恰好从轨道的 端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数 ，取 ，求：（）物块经过 点时的速率；（）若木板足够长，物块在木板上相对木板滑动过程中产生的热量。答案（）（）应用四 探究传送带模型的功能关系某快递公

66、司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持 的恒定速度向右运动，现将一质量为 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数。设皮带足够长，取 ，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求（）邮件滑动的时间；（）邮件对地的位移大小；（）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功。答案（）（）（）如图所示，与水平面成 角的传送带以 的速度按如图所示顺时针方向匀速运行，、两端距离 。把一质量 的物块无初速度地轻轻放到传送带的 端，物块在传送带的带动下向上运动。若物块与传送带间的动摩擦因数 ，不计物块的大小，取 。求：（）从放上物块开始计时，时摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩擦力做功的功

67、率是多少？（）把这个物块从 端传送到 端的过程中，传送带运送物块产生的热量多大？（）把这个物块从 端传送到 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？答案（）（）（）年高考年模拟 版（教师用书）（江苏江阴期末）（多选）如图所示为汽车的加速度和车速倒数 的关系图像。若汽车质量为 ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为 ，则（）汽车所受阻力为 汽车在车速为 时，功率为 汽车匀加速的加速度为 汽车匀加速所需时间为 答案 设汽车所受阻力大小为，由汽车的加速度和车速倒数 的关系图像可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度 ，直到速度达到 ，则匀加速阶段所用时间为 ，此时汽车的牵

68、引力功率达到最大，即（）；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到 时，加速度为零，速度达到最大，此时 ，则解得 ，当汽车在车速为 时汽车已经达到最大功率，功率为 ，所以正确选项为、。（湖南益阳月考）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上以恒定加速度由静止启动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 图像，如图所示（除 时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线），后小车的功率不变，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。小车的质量为 ，则小车在 运动过程中位移的大小为（）答案 小车在前 内做匀加速直线运动，其加

69、速度 ，后功率不变，在 时有，此时功率，此后小车做功率恒定的变加速运动，当速度达到最大时有，整理得 ，第一阶段匀加速的位移 ，第二阶段变加速，由动能定理有 （），得 ，两段的总位移 ，正确，、错误。一辆汽车在平直公路上运动，受到的阻力恒定为，运动的最大速度为。下列说法正确的是（）汽车以恒定额定功率行驶时，牵引力 与速度 成正比在汽车匀加速运动过程中，当发动机的实际功率等于额定功率时，速度就达到 汽车运动的最大速度 与额定功率 满足 当汽车以恒定速度行驶时，发动机的实际功率一定等于额定功率答案 汽车以恒定额定功率行驶时，由 可知牵引力与速度成反比，故 项与题意不相符；汽车匀加速运动时，阻力恒定，

70、根据牛顿第二定律可知牵引力恒定，由 可知发动机的实际功率不断增大，当发动机的实际功率等于额定功率时，汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动，功率不变，速度变大，故 项与题意不相符；当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，即，当速度达到最大时，与 满足 ，故 项与题意相符；当汽车以恒定速度行驶时，如果速度没有达到最大速度，发动机的实际功率将小于额定功率，故 项与题意不相符。（届江苏新海高中月考）（多选）建筑工地上常用起重机提起重物，某起重机的电动机功率为 ，当它把质量为 的重物匀速提起 时，用时 。下列说法中正确的是（取 ，不计摩擦和起重机自重）（）在这段时间内起重机提起重物做功 在这段时间内起重机提起重

71、物做功的功率是 在这段时间内起重机机械效率是 在这段时间内重物的重力做功 答案 在这段时间内起重机提起重物做的功为 ，故 错误。重力做负功，故 错误。由功率的定义可得，在这段时间内起重机提起重物做功的功率是 起 ，故 正确。这段时间内起重机提起重物的总功率为 总 ，所以在这段时间内起重机的机械效率是 ，故 正确。（湖南重点高中联考）（多选）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力 随时间 变化关系图线如图所示。若汽车的质量为 ，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（）汽车的最大功率为 汽车匀加速运动阶段的加速度是 汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动汽车从静止开始运动

72、内位移是 答案 本题考查汽车启动的知识，考查了学生的综合分析以及推理能力，体现了模型建构、科学论证的核心素养。根据图像可知，汽车在前 内受到的牵引力 恒定，故此阶段汽车做匀加速运动，内牵引力逐渐减专题六 机械能守恒定律 小，此过程汽车做加速度减小的加速运动，根据汽车启动特点可知，时汽车功率达到最大值并保持不变，时牵引力再次达到恒定值，说明此时汽车达到最大车速并做匀速直线运动，故 错误；由以上分析可知，汽车运动过程中所受到的阻力 ，则在匀加速阶段可由牛顿第二定律 得，汽车在匀加速阶段加速度 ，则 末时速度为 ，所以汽车的最大功率为 ，此过程汽车位移为 ，当汽车以最大速度运动时，由 ，得汽车的最大

73、速度为 ，汽车在 内以恒定功率运动，设此过程位移为，由动能定理得：，代入数据解得：，则在 内位移为 ，故、错误，正确。（四川眉山中学模拟）（多选）如图所示，在一水平向右匀速运动的传送带的左端 点，每隔相同的时间，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，工件质量为。经测量，发现后面那些和传送带共速的工件之间的距离均为，已知重力加速度为，下列说法正确的是（）传送带的速度大小为 工件在传送带上加速的时间为每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为 传送带传送一个工件多消耗的能量为答案 工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件放上传送带后运动的规律相同，可知，解得传送

74、带的速度 ，选项 正确；设每个工件匀加速运动的时间为，根据牛顿第二定律得，工件的加速度，根据，解得 ，选项 错误；工件与传送带发生相对滑动的位移 传物 ，则因摩擦产生的热量为 ，选项 错误；根据能量守恒定律可得，传送带传送一个工件多消耗的能量为 ，选项 正确。易错提醒 在解涉及功能关系的传送带问题时，要理解功是能量转化的量度，从物体增加的机械能和系统增加的内能两个角度去求解电动机多消耗的电能。（福建四校联考）如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度 匀速运动，小物体、质量分别为 和，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻 在传送带中点处由静止释放。已知 与传送带间的动摩擦因数为，传送带水平部分

75、两端点间的距离为 ，不计定滑轮质量及摩擦，与定滑轮间的绳水平，取 。（）判断 在传送带上的运动方向并求其加速度大小；（）求 从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；（）求 从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能。答案（）向左运动 （）（）解析（）传送带对 的摩擦力 ，的重力 ，故 将向左运动。根据牛顿第二定律，对：对：解得：。（）从开始到离开端点：传送带的位移（）。（）电动机多消耗的电能为传送带克服摩擦力所做的功电 克 一列火车总质量 ，发动机的额定功率 ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 是车重的。（取 ）（）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；（）在水

76、平轨道上，发动机以额定功率 工作，求当行驶速度为 和 时，列车的瞬时加速度、的大小；（）列车在水平轨道上以 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率；（）若列车从静止开始，保持 的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。答案（）（）（）（）解析（）列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即 时，列车的加速度为零，速度达到最大值，则 ；（）当 时，列车做加速运动，若 ，则 ，根据牛顿第二定律得 若 ，则 根据牛顿第二定律得 ；（）当 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率 ；（）由牛顿第二定律得 在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为，即 ，由 得 。如图所示，质量 的木块

77、静止在高 的平台上，年高考年模拟 版（教师用书）木块与平台间的动摩擦因数 ，用水平推力 使木块产生位移 时撤去力，木块又滑行 时飞出平台，求木块落地时速度的大小。（取 ）答案 解析 解法一 木块从开始到飞出平台过程由动能定理得：（），其中 木块飞出平台到落地过程由机械能守恒可知：地联立各式得：地 解法二 对木块运动的全过程应用动能定理有：（）地解得：地 方法指导 在应用动能定理解题时，运动过程的选取很重要，选择恰当，则解题过程很简捷。一般先考虑选择全过程，若不能解决，再取其中一个分过程，联立方程组解题。如图所示，在一个固定盒子里有一个质量为 的滑块，它与盒子底面之间的动摩擦因数为，开始时滑块在

78、盒子中央以足够大的初速度 向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中滑块与两壁碰撞的次数。答案 （忽略小数取整数）解析 以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了初始动能，设碰撞 次，根据动能定理列方程：（）()，得 （忽略小数取整数）。友情提醒 在多过程问题中，经常遇到滑动摩擦力做功，滑动摩擦力做的功等于该力与物体运动路程的乘积。如图所示，竖直固定放置的斜面 与一光滑的圆弧轨道 相切，为切点，圆弧轨道的半径为，斜面的倾角为。现有一质量为 的滑块从 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心 与

79、、在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为，求：（）滑块第一次滑至左侧圆弧上时距 点的最小高度差；（）滑块在斜面上能通过的最大路程。答案（）（）解析（）滑块从 到达左侧最高点 经历、三个过程，现以 整个过程为研究过程，运用动能定理得：，解得 。（）通过分析可知，滑块最终至 点的速度为 时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得：，解得：。考点一 功和功率（天津，分）（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为 的动车，初速度为，以恒定功率 在平直轨道上运动，经时间 达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力 保持不变。动车在

80、时间 内（）做匀加速直线运动加速度逐渐减小牵引力的功率 牵引力做功 答案 （课标，分）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）一直不做功一直做正功始终指向大圆环圆心始终背离大圆环圆心答案 （课标，分）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能（）与它所经历的时间成正比 与它的位移成正比与它的速度成正比 与它的动量成正比答案 （海南单科，分）某大瀑布的平均水流量为 ，水的落差为 。已知水的密度为 。在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为（

81、）专题六 机械能守恒定律 答案 （课标，分）如图，一质量为、长度为 的均匀柔软细绳 竖直悬挂。用外力将绳的下端 缓慢地竖直向上拉起至 点，点与绳的上端 相距 。重力加速度大小为。在此过程中，外力做的功为（）答案 （课标，分）（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小 随时间 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程，（）矿车上升所用的时间之比为 电机的最大牵引力之比为 电机输出的最大功率之比为 电机所做的功之比为 答案

82、 （河北新高考适应卷，分）螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为 的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为 的千斤顶将重物缓慢顶起高度 后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数 减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（）实现摩擦自锁的条件为 下落过程中重物对螺杆的压力等于 从重物开始升起到最高点摩擦力做功为 从重物开始升起到最高

83、点转动手柄做功为 答案 考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用（课标，分）（多选）一物块在高 、长 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离 的变化如图中直线、所示，重力加速度取 。则（）物块下滑过程中机械能不守恒物块与斜面间的动摩擦因数为 物块下滑时加速度的大小为 当物块下滑 时机械能损失了 答案 （课标，分）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 在 以内时，物体上升、下落过程中动能 随 的变化如图所示。重力加速度取 。该物体的质量为（）答案 （课标，分）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静

84、止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定（）小于拉力所做的功等于拉力所做的功等于克服摩擦力所做的功大于克服摩擦力所做的功答案 （湖北新高考适应卷，分）如图所示，两倾角均为 的光滑斜面对接后固定在水平地面上，点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为 处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过 点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达 点时动能的。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（）答案 （课标，分）如图，一竖直圆管质量为，下端距水平地面的高度为，顶端塞有一质量为 的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程

85、中，管始终保持竖直。已知 ，球和管之间的滑动摩擦力大小为，为重力加速度的大小，不计空气阻力。（）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；（）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有 从 管 中 滑 出，求 圆 管 长 度 应 满 足 的条件。答案（）（）（）见解析（课标，分）如图，在竖直平面内，一半径为 的光滑圆弧轨道 和水平轨道 在 点相切，为圆弧轨道的直径，为圆心，和 之 间 的 夹 角 为，。一质量为 的小球沿水平轨道向右运动，经 点沿圆弧轨道通过 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力

86、外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为。求 年高考年模拟 版（教师用书）（）水平恒力的大小和小球到达 点时速度的大小；（）小球到达 点时动量的大小；（）小球从 点落至水平轨道所用的时间。答案（）（）（）（课标，分）一质量为 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方 处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（）中的图线。图（）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间

87、，；从 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从 时刻开始，汽车第 内的位移为 ，第 内的位移为 。（）在图（）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 图线；（）求 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；（）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？图（）图（）答案 见解析考点三 功能关系、能量守恒定律（海南单科，分）如图，用长为 的轻绳悬挂一质量为 的沙箱，沙箱静止。一质量为 的子弹以速度 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆

88、动一个小角度。不计空气阻力，对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（）若保持、不变，变大，则系统损失的机械能变小若保持、不变，变大，则系统损失的机械能变小若保持、不变，变大，则系统损失的机械能变大若保持、不变，变大，则系统损失的机械能变大答案 （课标，分）如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为 的四分之一圆弧，与 相切于 点。一质量为 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为。小球从 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（）答案 （课标，分）（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能总 等于动能 与重力势能 之和。取地

89、面为重力势能零点，该物体的 总 和 随它离开地面的高度 的变 化 如 图 所 示。重 力 加 速 度 取 。由图中数据可得（）物体的质量为 时，物体的速率为 时，物体的动能 从地面至 ，物体的动能减少 答案 （河北新高考适应卷，分）（多选）如图，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为 的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为 的轻质弹簧相连，弹簧处于原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属环，下列说法正确的是弹簧的长度为 时弹性势能为 （）（）金属环的最大加速度为 金属环的最大速度为 金属环与细杆之间的最大压力为 金属环达到最大速度时重力的功

90、率为 答案 （课标，分）一质量为 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 处以 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 。（结果保留 位有效数字）（）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（）求飞船从离地面高度 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的。答案（）（）（上海单科，分）如图，与水平面夹角 的斜面和半径 的光滑圆轨道相切于 点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的 点由静止释放，经 点后沿圆轨道运动，通过最高点 时轨道对滑块的

91、弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数 。（取 ，）求：（）滑块在 点的速度大小；（）滑块在 点的速度大小；（）、两点间的高度差。答案（）（）（）专题六 机械能守恒定律 考点一 功和功率（江苏单科，分）质量为 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 ，受到的阻力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是（）答案 由于汽车在水平路面上匀速行驶，其受到的合外力为，即汽车的牵引力 等于其受到的阻力，则汽车发动机输出的实际功率 ，正确。（浙江 月选考，分）（多选）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为 的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过 到

92、达 高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为 ，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（取 ）（）空气对无人机的作用力始终大于或等于 直流电源对无人机供电的额定电流为 无人机上升过程中消耗的平均功率为 无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功答案 由牛顿第二定律分析可知，无人机向上加速过程中，空气对无人机的作用力大于 ，向上减速过程则小于，故 选项错误。由 ，可知 选项正确。无人机上升及悬停时，均会推动其周围空气加速流动，故无人机上升及悬停时均有部分功率对空气做功，而克服无人机升高所消耗的平均功率为 ，故实际消耗的平均功率大于 ，故 项错误，项正确。（江苏单科，分）（多选）

93、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 点。在从 到 的过程中，物块（）加速度先减小后增大经过 点时的速度最大所受弹簧弹力始终做正功所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案 本题考查牛顿第二定律的应用、动能定理。对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得，减小，减小，当 时，物块速度最大，此时，物块在 点左侧，选项 错误；从加速度 处到 点过程，由牛顿第二定律得，减小，增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得，增大，继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项 正确；物块所受

94、弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项 错误；从 到 的过程，由动能定理可得 弹 ，选项 正确。思路分析 物块运动状态的确定根据题设条件，对物块受力分析，并分阶段讨论物块的加速度和速度的变化情况。（浙江理综，分）（多选）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为 ，设起飞过程中发动机的推力恒为 ；弹射器有效作用长度为 ，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的，则（）弹射器的推力大小为 弹射器对舰载机所做的功为 弹射器对舰载机做功的平均功率为 舰载机在弹射过程中的加速度大小为 答案 舰 载

95、 机 弹 射 过 程 中 的 加 速 度 ，选项 正确；对舰载机在水平方向受力分析，根据牛顿第二定律得：弹 发（弹 发），解得：弹 ，选项 正确；由功的定义得：弹 弹，选项 正确；由速度公式得弹射器对舰载机的作用时间 ，由功率的定义得：弹 弹 ，选项 错。（海南单科，分）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）倍 倍 倍 倍答案 因摩托艇受到的阻力 ，设原来发动机的输出功率为，最大速率为，输出功率为 时，最大速率为。由 得 ，所以 ，因此、错，对。（课标，分）一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 的水平拉力拉动物体

96、，经过一段时间后其速度变为。若将水平拉力的大小改为，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为。对于上述两个过程，用、分别表示拉力、所做的功，、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（），答案 ，故 ；，故 ，正确。（课标，分）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 随时间 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 恒定不变。下列描述该汽车的速 年高考年模拟 版（教师用书）度 随时间 变化的图线中，可能正确的是（）答案 由题意知汽车发动机的功率为、时，汽车匀速运动的速度、满足 、，即 、。若 时刻，则 时间内汽车先加速有：，可见 随着 的增大而减小，选项、错误。若 ，汽车在 时间内匀

97、速运动，因选项中不涉及 的情况，故不作分析。在 时刻，发动机的功率突然由 增大到，而瞬时速度未来得及变化，则由 知牵引力突然增大，则汽车立即开始做加速运动有：，同样，随 的增大而减小，直到 时开始匀速运动，故 正确、错误。（重庆理综，分）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 和 倍，最大速率分别为 和，则（）答案 车以最大速率行驶时，牵引力 等于阻力，即。由 及，得 ，故 正确。考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用（课标，分）（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 的质点。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服

98、摩擦力做的功为。重力加速度大小为。设质点 在最低点时，向心加速度的大小为，容器对它的支持力大小为，则（）（）（）答案 由动能定理知，在 从最高点下滑到最低点的过程中 ，在最低点的向心加速度 ，联立得（），选项 正确；在最低点时有，所以 ，选项 正确。（浙江理综，分）（多选）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为，与水平面倾角分别为 和 的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，）。则（）动摩擦因数 载人滑草车最大速度为载人滑草车克服摩擦力做功为 载人滑草车

99、在下段滑道上的加速度大小为 答案 滑草车受力分析如图所示，在 点处有最大速度，在上、下两段所受摩擦力大小分别为、整个过程由动能定理列方程：解得：，项正确。滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程：解得：，项正确。由式知：，项错误。在下段滑道上，解得：，故 项错误。（江苏单科，分）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在粗糙竖直固定杆 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 处由静止开始下滑，经过 处的速度最大，到达 处的速度为零，。圆环在 处获得一竖直向上的速度，恰好能回到。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功

100、为 在 处，弹簧的弹性势能为 专题六 机械能守恒定律 上滑经过 的速度大于下滑经过 的速度答案 圆环在 处速度最大，加速度为，段加速度在增大，因此，下滑过程中，加速度先减 小 后 增 大，选 项 错误。下滑过程中，设克服摩擦力做的功为，由动能定理弹 上滑过程中弹 联立得 ，选项 正确。弹 ，在 处，弹簧的弹性势能等于圆环从 过程克服弹簧弹力做的功，选项 错误。设从 到 克服弹簧弹力做功为 弹，克服摩擦力做功为 故有下滑过程从 弹 上滑过程从 弹 联立可得 因 故 则有 ，选项 正确。（海南单科，分）如图，一半径为 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 的质点自轨道端点 由静止开始滑下

101、，滑到最低点 时，对轨道的正压力为，重力加速度大小为。质点自 滑到 的过程中，克服摩擦力所做的功为（）答案 当质点由 点滑到 点时，对轨道的正压力为，则质点所受支持力 ，由牛顿第二定律得 ，。对质点自 点滑到 点应用动能定理得：，得：，因此，、错误，正确。（江苏单科，分）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（）答案 由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别为：、，设 照 片 的 放 大 率 为、闪 光 周 期 为，则 有 ，故 正确。（课标，分）一质点开始时做匀速直线运动

102、，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能（）一直增大先逐渐减小至零，再逐渐增大先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大答案 当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故 正确。当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，故 正确。当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于 时，将原来速度 分解为平行恒力方向的、垂直恒力方向的，如图甲，先逐渐减小到零再逐渐增大，始终不变。由 ，知质点速度 先逐渐减小至 再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故 正确。当恒力方向与

103、 方向夹角小于 时，如图乙，一直增大，始终不变，质点速度 逐渐增大，动能一直增大，没有其他情况，故 错误。甲乙评析 本题考查力与运动的关系，漏选的原因是没能将速度分解成图甲来分析。（江苏单科，分）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能 与位移 关系的图线是（）答案 本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理，上升过程中 升 大小恒定，下降过程中 降 大小恒定。说明在 图像中，上升、下降阶段图线的斜率均恒定，图线均为直线，则选项、错误。物块能够返回，返回过程位移减小，而动能增加，则 项错误。因整个过程中摩擦力做负功，则 ，故选项 正

104、确。（天津理综，分）年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中 是正整数，是元电荷。（）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目 为多少；（）加速正离子束所消耗的功率 不同时，引擎获得的推力 也不同，试推导 的表达式；年高考年模拟 版（教师用书）（）为提高能量的转换效率，要使 尽量大，请提出增大 的三条建议。答

105、案（）（）（）见解析解析 本题通过正离子在电场中的运动考查了动能定理、牛顿运动定律等知识，以及学生的综合分析能力，体现了科学思维中模型建构、科学推理的素养要素。（）设正离子经过电极 时的速度为，根据动能定理，有 设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有设引擎在 时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有 联立式，且 得（）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 考虑到牛顿第三定律得到，联立式得（）为使 尽量大，分析式得到三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加速电压。解题关键 将题中引擎获得的推力转化为单位时间内所有正离子所受到的总作用力，此

106、题也可以用动量定理求解，即，故 ；加速离子束所消耗的功率即电场力对正离子做功的平均功率 。（江苏单科，分）如图所示，两个半圆柱、紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱，三者半径均为。的质量为，、的质量都为 ，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉，使 缓慢移动，直至 恰好降到地面。整个过程中 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求：（）未拉 时，受到 作用力的大小；（）动摩擦因数的最小值；（）移动的整个过程中，拉力做的功。答案（）（）（）（）（）解析 本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。（）受力平衡 解得 （）恰好降到地面时，受 压力的水平分力最大 受

107、地面的最大静摩擦力 根据题意 解得 （）下降的高度（）的位移 （）摩擦力做功的大小 （）根据动能定理 解得（）（）（天津理综，分）我国将于 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量 的运动员从长直助滑道 的 处由静止开始以加速度 匀加速滑下，到达助滑道末端 时速度 ，与 的竖直高度差 。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 处附近是一段以 为圆心的圆弧。助滑道末端 与滑道最低点 的高度差 ，运动员在、间运动时阻力做功 ，取 。（）求运动员在 段下滑时受到阻力 的大小；（）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 倍，则 点所在圆弧

108、的半径 至少应为多大。答案（）（）解析（）运动员在 上做初速度为零的匀加速运动，设 的长度为，则有 由牛顿第二定律有 联立式，代入数据解得 （）设运动员到达 点时的速度为，在由 到达 的过程中，由动能定理有 设运动员在 点所受的支持力为，由牛顿第二定律有专题六 机械能守恒定律 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 倍，联立式，代入数据解得 审题指导 （）运动员在 上做匀加速直线运动，在求受到的阻力 时，可利用运动学公式和牛顿第二定律来解答。（）对运动员从 到 过程应用动能定理，求解。分析运动员在 点时哪些力提供向心力。评分参考 式各 分，式各 分。（浙江理综，分）如图所示，用一块长 的木板

109、在墙和桌面间架设斜面，桌子高 ，长 。斜面与水平桌面的倾角 可在 间调节后固定。将质量 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 ，物块与桌面间的动摩擦因数为，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取 ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）（）当 角增大到 时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数；（已知 ，）（）继续增大 角，发现 时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离。答案（）见解析（）（）解析（）为使小物块下滑 满足的条件 （）克服摩擦力做功 （）由动能定理得 代入数据得 （）由动能定理得 代入

110、数据得 （山东理综，分）如图所示，一工件置于水平地面上，其 段为一半径 的光滑圆弧轨道，段为一长度 的粗糙水平轨道，二者相切于 点，整个轨道位于同一竖直平面内，点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量 ，与 间的动摩擦因数 。工件质量 ，与地面间的动摩擦因数 。（取 ）（）若工件固定，将物块由 点无初速度释放，滑至 点时恰好静止，求、两点间的高度差。（）若将一水平恒力 作用于工件，使物块在 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。求 的大小。当速度 时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至 段，求物块的落点与 点间的距离。答案（）（）解析（

111、）物块从 点下滑经 点至 点的整个过程，根据动能定理得 代入数据得 （）设物块的加速度大小为，点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得 根据牛顿第二定律，对物块有 对工件和物块整体有（）（）联立式，代入数据得 设物块平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与 点间的距离为，由运动学公式可得 联立式，代入数据得 （浙江 月选考，分）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道 和倾角 的斜轨道 平滑连接而成。质量 的小滑块从弧形轨道离地高 处静止释放。已知，滑块与轨道 和 间的动摩擦因数均为 ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（）求滑块运动到与

112、圆心 等高的 点时对轨道的压力；（）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端 点；（）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距 点 处的质量为 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为，求它们在轨道 上到达的高度 与 之间的关系。（碰撞时间不计，）答案 见解析解析（）机械能守恒定律 牛顿第二定律 年高考年模拟 版（教师用书）牛顿第三定律 ，方向水平向左（）能在斜轨道上到达的最高点为 点，功能关系 得 ，故不会冲出（）滑块运动到距 点 处的速度为，动能定理 碰撞后的速度为，动量守恒定律 设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为，动能定理（）（）得 （）（）（课标，分）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为 的固

113、定直轨道 的底端 处，另一端位于直轨道上 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 的光滑圆弧轨道相切于 点，、均在同一竖直平面内。质量为 的小物块 自 点由静止开始下滑，最低到达 点（未画出）。随后 沿轨道被弹回，最高到达 点，。已知 与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为。（取 ，）（）求 第一次运动到 点时速度的大小。（）求 运动到 点时弹簧的弹性势能。（）改变物块 的质量，将 推至 点，从静止开始释放。已知 自圆弧轨道的最高点 处水平飞出后，恰好通过 点。点在 点左下方，与 点水平相距 、竖直相距。求 运动到 点时速度的大小和改变后 的质量。答案（）（）（）解析（）根据题意知，、之间

114、的距离 为 设 到达 点时的速度为，由动能定理得 式中 。联立式并由题给条件得 （）设。到达 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为。由 点运动到 点的过程中，由动能定理有 、之间的距离 为 到达 点后反弹，从 点运动到 点的过程中，由动能定理有 联立式并由题给条件得 （）设改变后 的质量为。点与 点的水平距离 和竖直距离 分别为 式中，已应用了过 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实。设 在 点的速度为，由 点运动到 点的时间为。由平抛运动公式有 联立式得 设 在 点速度的大小为。在 由 运动到 的过程中机械能守恒，有 （）由 点运动到 点的过程中，同理，由动能定理有（）（）联立式得 （山

115、东理综，分）如图甲所示，物块与质量为 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于 段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成 角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的 倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的 倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为。求：图甲 图乙（）物块的质量；（）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。答案（）（）解析（）设开始时细绳的拉力大小为，传感装置的

116、初始值为，物块质量为，由平衡条件得对小球，专题六 机械能守恒定律 对物块，当细绳与竖直方向的夹角为 时，设细绳的拉力大小为，传感装置的示数为，据题意可知，由平衡条件得对小球，对物块，联立式，代入数据得（）设小球运动至最低位置时速度的大小为，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功为，由动能定理得（）在最低位置，设细绳的拉力大小为，传感装置的示数为，据题意可知，对小球，由牛顿第二定律得 对物块，由平衡条件得 联立式，代入数据得 （江苏单科，分）一转动装置如图所示，四根轻杆、和 与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为，球和环的质量均为，端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹

117、簧连接在 与小环之间，原长为。装置静止时，弹簧长为 。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为。求：（）弹簧的劲度系数；（）杆中弹力为零时，装置转动的角速度；（）弹簧长度从 缓慢缩短为 的过程中，外界对转动装置所做的功。答案（）（）（）解析（）装置静止时，设、杆中的弹力分别为、，杆与转轴的夹角为。小环受到弹簧的弹力 弹 小环受力平衡，弹 小球受 力 平 衡，解得 （）设此时 杆中的弹力为，杆与转轴的夹角为，弹簧长度为。小环受到弹簧的弹力 弹（）小环受力平衡，弹，得 对小球，且 解得 （）弹簧长度为 时，设、杆中的弹力分别为、，杆与弹簧的

118、夹角为。小环受到弹簧的弹力 弹 小环受力平衡，弹且 对小球，解得 整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理（）（）（）解得（课标，分）如图，在竖直平面内有由 圆弧 和 圆弧 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 平滑连接。弧的半径为，弧的半径为 。一小球在 点正上方与 相距 处由静止开始自由下落，经 点沿圆弧轨道运动。（）求小球在、两点的动能之比；（）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 点。答案 见解析解析（）设小球的质量为，小球在 点的动能为，由机械能守恒得 设小球在 点的动能为，同理有 由式得（）若小球能沿轨道运动到 点，小球在 点所受轨道的正压力 应满足 设小球在 点的速度大

119、小为，由牛顿运动定律和向心 年高考年模拟 版（教师用书）加速度公式有 由式得，应满足 由机械能守恒有 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 点。（福建理综，分）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 在 点水平相切。点 距水面的高度为，圆弧轨道 的半径为，圆心 恰在水面。一质量为 的游客（视为质点）可从轨道 的任意位置滑下，不计空气阻力。（）若游客从 点由静止开始滑下，到 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 点，求游客滑到 点时的速度 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功；（）若游客从 段某处滑下，恰好停在 点，又因受到微小扰动，继续沿圆

120、弧轨道滑到 点后滑离轨道，求 点离水面的高度。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为向 ）答案（）（）（）解析（）游客从 点做平抛运动，有 由式得 从 到，根据动能定理，有（）由式得 （）（）设 与 间夹角为，游客在 点时的速度为，受到的支持力为，从 到 由机械能守恒定律，有（）过 点时，根据向心力公式，有 由式解得 （浙江理综，分）山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示。图中、均为石头的边缘点，为青藤的固定点，。开始时，质量分别为 和 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 点水平跳至中间石头

121、。大猴抱起小猴跑到 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度 。求：（）大猴从 点水平跳离时速度的最小值；（）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；（）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。答案（）（）（）解析（）设猴子从 点水平跳离时速度的最小值为，根据平抛运动规律，有 联立、式，得 （）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为，有（）（）（）设拉力为，青藤的长度为，对最低点，由牛顿第二定律得（）（）由几何关系（）得：综合、式并代入数据解得：（）（）（江苏单科，分）如图所示，倾角为 的斜面 被固定在水平面上，细线的一端固定

122、于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 相连，静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。、的质量均为。撤去固定 的装置后，、均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为。求：（）固定不动时，对 支持力的大小；（）滑动的位移为 时，的位移大小；（）滑动的位移为 时的速度大小。答案（）（）（）专题六 机械能守恒定律（）解析（）支持力的大小 （）根据几何关系 （），且解得（）（）的下降高度 根据机械能守恒定律 根据速度的定义得 ，则 （）解得 解题关键 由平面几何的知识找出 与 的位移之间存在的关系是解决本题的关键。考点三 功能关系、能量守恒定律（江苏单科，分）（多选）如图所示，轻质弹簧

123、的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为，从 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（）弹簧的最大弹力为 物块克服摩擦力做的功为 弹簧的最大弹性势能为 物块在 点的初速度为答案 本题考查动能定理，对物块不同运动过程的分析能体现学生的综合分析能力。对物块从 点开始到再回到 点整个过程，由动能定理可知 ，则 ，故 正确，错误。对物块从 点开始到弹簧压缩量最大这一过程，由动能定理可知 弹 ，则 弹 ，即物块克服弹力做功为，所以弹簧弹性势能增加，故 正确。当克服弹力做功为 时，弹簧的

124、最大弹力要大于，故 错误。（浙江 月选考，分）如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的、处，、两点水平距离为 ，竖直距离为 ，、间绳长为 ，质量为 的猴子抓住套在绳上的滑环从 处滑到 处。以 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（取 ，绳处于拉直状态）（）答案 猴子重力势能最小的位置为猴子重心竖直高度最低点，结合同绳同力可知，在最低点（重力势能最小）时，两侧绳子与水平方向的夹角相同，记为，设右边绳子长度为，左边绳子长度为 由几何关系得 （）（）联立解得 ，所以绳子最低点与参考平面的竖直距离为 ，猴子的重心比绳子最低点大约低，所以猴子在最低点的重力势能约为 ，选。（江苏单

125、科，分）（多选）如图所示，三个小球、的质量均为，与、间通过铰链用轻杆连接，杆长为。、置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 由 变为。、在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则此下降过程中（）的动能达到最大前，受到地面的支持力小于 的动能最大时，受到地面的支持力等于 弹簧的弹性势能最大时，的加速度方向竖直向下弹簧的弹性势能最大值为 答案 本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律。球初态 ，末态 ，因此 球在运动过程中先加速后减速，当速度最大时，动能最大，加速度为，故 的动能达到最大前，具有向下的加速度，处于失重状态，由整

126、体法可知在 的动能达到最大之前，受到地面的支持力小于 ，在 的动能最大时，受到地面的支持力等于 ，选项、正确；弹簧的弹性势能最大时，到达最低点，此时具有向上的加速度，选项 错误；由能量守恒定律，球重力所做功等于弹簧最大弹性势能，球下降高度 ，重力做功 ，选项 错误。（课标，分）（多选）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 点，另一端与小球相连。现将小球从 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 点。已知在、年高考年模拟 版（教师用书）两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且。在小球从 点运动到 点的过程中，（）弹力对小球先做正功后做负功有两个时刻小球的加速度等于重力加速度弹簧长度最短时，弹

127、力对小球做功的功率为零小球到达 点时的动能等于其在、两点的重力势能差答案 如图所示，垂直于竖直杆，点与 点关于 对称，在小球从 点到 点的过程中，弹簧弹力先做负功后做正功，故 错。在 点弹簧长度最短，弹力方向与速度方向垂直，故此时弹力对小球做功的功率为零，即 正确。小球在 点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作用，此时小球的加速度也为，故 正确。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在 点和 点时弹簧的弹性势能相等，故小球从 到 重力势能的减少量等于动能的增加量，而小球在 点的动能为零，故 正确。（上海单科，分）在今年上海

128、的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下飘浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中（）失重且机械能增加失重且机械能减少超重且机械能增加超重且机械能减少答案 根据题意，体验者飘浮时受到的重力和风力平衡；在加速下落过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下落过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项 正确。（四川理综，分）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑 区”保 持 同 一 姿 态 下 滑 了 一 段 距 离，重 力 对 他 做 功 ，他克服阻力做功 。韩晓鹏在此过程中

129、（）动能增加了 动能增加了 重力势能减小了 重力势能减小了 答案 由动能定理可知，故、均错。重力势能的减少量等于重力做的功，故 正确、错。（课标，分）（多选）如图，滑块、的质量均为，套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，放在地面上。、通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，、可视为质点，重力加速度大小为。则（）落地前，轻杆对 一直做正功 落地时速度大小为 下落过程中，其加速度大小始终不大于 落地前，当 的机械能最小时，对地面的压力大小为 答案 因为杆对滑块 的限制，落地时 的速度为零，所以 的运动为先加速后减速，杆对 的作用力对 做的功即 所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对 先

130、做正功后做负功，故 错。对、组成的系统应用机械能守恒定律有：，故 正确。杆对 的作用效果为先推后拉，杆对 的作用力为拉力时，下落过程中的加速度大小会大于，即 错。由功能关系可知，当杆对 的推力减为零的时刻，即 的机械能最小的时刻，此时杆对 和 的作用力均为零，故 对地面的压力大小为，正确。（福建理综，分）如图，在竖直平面内，滑道 关于 点对称，且、三点在同一水平线上。若小滑块第一次由 滑到，所用的时间为，第二次由 滑到，所用的时间为，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定，则（）无法比较、的大小答案 在 段同一位置（或关于过最高点的竖直线对称的位置

131、）处速度越大，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小；在 段同一位置（或关于过最低点的竖直线对称的位置）处速度越小，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小，摩擦力做功较少，动能变化量较小，平均速率较大，由 可知，项正确。（天津理综，分）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）圆环的机械能守恒弹簧弹性势能变化了 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零圆环重力势能与

132、弹簧弹性势能之和保持不变答案 圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项、错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为 ，由系统机械能守恒可得 ，解得 ，选项 正确。（大纲全国，分）如图，一固定斜面倾角为，一质量为 的小物块自斜面

133、底端以一定的初速度，沿斜面向上专题六 机械能守恒定律 做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小。若物块上升的最大高度为，则此过程中，物块的（）动能损失了 动能损失了 机械能损失了 机械能损失了 答案 对小物块进行受力分析，如图所示，有 ，又因 所以解得 由动能定理知 合 可知损失的动能 。根据功能关系知，克服阻力做的功等于机械能的减小量，所以，损失的机械能 故、正确，、错误。评析 本题考查动能定理及功能关系，正确的受力分析是解题的基础。难度中等。（山东理综，分）（多选）如图所示，楔形木块 固定在水平面上，粗糙斜面 和光滑斜面 与水平面的夹角相同，顶角 处安装一定滑轮。质量分别为、（）的滑

134、块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）两滑块组成系统的机械能守恒重力对 做的功等于 动能的增加轻绳对 做的功等于 机械能的增加两滑块组成系统的机械能损失等于 克服摩擦力做的功答案 因为 克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，错误。由功能关系知系统减少的机械能等于 克服摩擦力做的功，正确。对，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知 错误。对，有拉力和重力对其做功，由功能关系知 正确。（江苏单科，分）（多选）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自

135、然长度时物块位于 点（图中未标出）。物块的质量为，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从 点拉至 点，拉力做的功为。撤去拉力后物块由静止向左运动，经 点到达 点时速度为零。重力加速度为。则上述过程中（）物块在 点时，弹簧的弹性势能等于 物块在 点时，弹簧的弹性势能小于 经 点时，物块的动能小于 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 点时弹簧的弹性势能答案 因为要克服摩擦力做功，所以 点不在 的中点，如图，由动能定理，从 到，弹 ，系统增加的弹性势能 ，因为 ，所以 ，错误；同理，物块在 点时，（），正确；经 点时，正确；的过程中当弹力与 平衡时速度最大，此点在 点右侧距 点 处

136、，可能大于，所以 错。考查点 本题考查动能定理、功能关系、弹力做功与弹性势能等知识，要求考生有较高的分析综合能力，属于较难题。学习指导 以弹簧的变力问题为背景的题目很多，常常可以和牛顿运动定律、功和能等主干知识相联系，所以，我们在学习过程中应该把有关弹簧的问题“吃”透，尤其是随弹簧形变量的变化对应的受力分析、运动过程的分析、能量转化与守恒的分析，要做到成竹在胸。（广东理综，分）图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）缓冲器的机械能守恒摩擦力做功消耗机械能垫板的动能全部转化为内能弹簧的弹性势能全部转化为动

137、能答案 在弹簧压缩过程中，由于摩擦力做功消耗机械能，因此机械能不守恒，选项 错 对；垫板的动能转化为弹性势能和内能，选项、均错误。（浙江 月选考，分）如图所示，一轨道由半径为 的四分之一竖直圆弧轨道 和长度可调的水平直轨道 在 点平滑连接而成。现有一质量为 的小球从 点无初速释放，经过圆弧上 点时，传感器测得轨道所受压力大小为 ，小球经过 段所受的阻力为其重力的，然后从 点水平飞离轨道，落到水平地面上的 点，、两点间的高度差为 。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，。（）求小球运动至 点时的速度大小；（）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（）为使小球落点 与 点的水平距离最大，求 段

138、的 年高考年模拟 版（教师用书）长度；（）小球落到 点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从 点飞出到最后静止所需时间。答案（）（）（）（）解析（）由牛顿第三定律得小球运动至 点时轨道对小球的支持力 由向心力公式得，解得 。（）小球从 到 的过程中，重力和摩擦力做功，设小球克服摩擦力所做的功为 克。由动能定理得 克 解得 克 。（）分析知，段长度会影响匀减速运动的时间，继而影响平抛运动水平初速度以及水平位移。设 段运动时间为，加速度 由运动学公式得 （）（）其中 由平抛运动规律有 由可得 （）则由可得 （）根据二次函数单调性以及 的

139、范围，可得当 时，取到最大值。代入式，解得 。（）由于碰撞前后速度方向与地面夹角相等，所以碰撞前后水平速度与竖直速度比例不变。每次碰撞机械能损失，故每次碰撞合速度与分速度大小均变为原来的 。设第 次损失后的竖直分速度为，从第 次碰撞到第次碰撞的时间为。由平抛运动方程得 则 ()（，）将式代入可得()（，）由等比数列求和公式可得总 ()（）当 取无穷大，小球处于静止状态解得 总 。（福建理综，分）如图，质量为 的小车静止在光滑水平面上，小车 段是半径为 的四分之一圆弧光滑轨道，段是长为 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 点。一质量为 的滑块在小车上从 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为。（）若固

140、定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（）若不固定小车，滑块仍从 点由静止下滑，然后滑入 轨道，最后从 点滑出小车。已知滑块质量 ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 倍，滑块与轨道 间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小；滑块从 到 运动过程中，小车的位移大小。答案（）（）解析（）滑块滑到 点时对小车压力最大，从 到 机械能守恒 滑块在 点处，由牛顿第二定律有解得 由牛顿第三定律得 （）滑块下滑到达 点时，小车速度最大。由系统的机械能守恒 （）解得 设滑块运动到 点时，小车速度大小为，由功能关系 （）设滑块从 到 过程中，小车运动加速度大小为，由牛顿第

141、二定律专题六 机械能守恒定律 由运动学规律 解得 （北京理综，分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为，在水平桌面上沿 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点，当弹簧的伸长量为 时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量。（）请画出 随 变化的示意图；并根据 图像求物块沿 轴从 点运动到位置 的过程中弹力所做的功。（）物块由 向右运动到，然后由 返回到，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。答案（）图像如图 （）见解析

142、解析（）图像如答图。物块沿 轴从 点运动到位置 的过程中，弹力做负功；图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功 （）物块由 向右运动到 的过程中，弹力做功 （）（）物块由 向左运动到 的过程中，弹力做功 （）（）整个过程中，弹力做功 弹性势能的变化量 整个过程中，摩擦力做功（）与弹力做功比较：弹力做功与 无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与 有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。考查点 功能关系。思路点拨 一个力做功与路径无关，存在对应的势能。如弹力做功与路径无关

143、，存在对应的弹性势能；分子力做功与路径无关，存在对应的分子势能。（江苏单科，分）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大，重力加速度为。（）若乙的速度为，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离；（）若乙的速度为，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小；（）保持乙的速度 不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率。答案（）（）（）解析（）摩擦力与侧

144、向的夹角为 侧向加速度大小 匀变速直线运动 解得 （）设 时刻摩擦力与侧向的夹角为，侧向、纵向加速度的大小分别为、，则 很小的 时间内，侧向、纵向的速度增量 ，解得 且由题意知 则 所以摩擦力方向保持不变则当 时，即 （）工件在乙上滑动时侧向位移为，沿乙速度方向的位移为，由题意知 ，在侧向上 在纵向上（）工件滑动时间 乙前进的距离 工件相对乙的位移（）则系统摩擦生热 电动机做功 （）由 ，解得 年高考年模拟 版（教师用书）（北京理综，分）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，

145、进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小 （为床面下沉的距离，为常量）。质量 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉 ；在预备运动中，假定运动员所做的总功 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为。取重力加速度 ，忽略空气阻力的影响。（）求常量，并在图中画出弹力 随 变化的示意图；（）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度；（）借助 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 和 的值。答案（）示意图如图所示（）（）解析（）床面下沉 时，运动员受力平衡得 图线如答案图所示

146、。（）运动员从 处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等 ()（）参考由速度时间图像求位移的方法，知 图线与 轴所围的面积等于弹力做的功。从 处到 处，弹力做功 运动员从 处上升到最大高度 的过程，根据动能定理，有（）得 对整个预备运动，由题设条件以及功和能的关系，有 （）得 考查点 弹力做功、动能定理的应用。思路点拨 运动员的运动可以分为两个阶段：在空中的运动是加速度为 的匀加速运动；在与蹦床接触的运动过程中，由于弹力的变化，为加速度不断变化的运动，故求 和 可用动能定理。至于弹力做功的计算，可借助 图中的图线与 轴所围的面积。时间：分钟 分值：分一、单项选择题（每题 分，共 分）（届福建

147、厦门双十中学月考）如图所示，两个质量均为 的小滑块、通过铰链用长为 的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向的夹角 。原长为 的轻弹簧水平放置，右端与 相连，左端固定在竖直杆 点上。由静止释放，下降到最低点时 变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则 下降过程中（）、组成的系统机械能守恒、的速度大小始终相等弹簧弹性势能最大值为（）达到最大动能时，受到地面的支持力大小为 答案 （届辽宁新高考联合调研，）如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴 转动。木板从水平位置 转到 位置的过程中，木板上质量为 的物块从

148、靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置。在这一过程中，物块的重力势能减少了 （取重力加速度 ），则（）木板对物块的支持力不做功物块的竖直高度降低了 物块的动能增加了 物块的机械能必定增加答案 （河北冀州中学期中，）如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上 点和 点正上方的 点抛出，点抛出的小球做平抛运动，点斜抛出的小球能到达的最高点与 点等高，且两球同时落到水平面上的 点，关于两球的运动，下列说法正确的是（）专题六 机械能守恒定律 两小球应该是同时抛出的两小球着地速度大小相等两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等两小球做抛体运动过程中重力做功相等答案 （河北唐山一中 月调研，）如图所示

149、，一倾角为 的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为 的轻弹簧下端固定在挡板上。现将一质量为 的小物块从斜面上离弹簧上端距离为 处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，物块下滑过程中的最大动能为，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（）物块刚与弹簧接触的瞬间达到最大动能弹簧的最大弹性势能小于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和若将物块从离弹簧上端 的斜面处由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能小于 答案 （重庆第三次调研抽测）如图所示，轻弹簧一端与不可伸长的轻绳、连接于（两绳另一端固定），弹簧另一端拴接一质量为 的小球，地面上竖直固定一内壁光滑的 开缝圆

150、弧管道，点位于 点正下方且与 点等高，管道圆心与 点重合。现将小球置于管道内 点由静止释放，已知轻绳 水平，当小球沿圆弧管道运动到 点时恰好对管道壁无弹力，则小球从 运动到 的过程中（）弹簧一直处于自然长度小球的机械能逐渐减小轻绳 的拉力先增大后减小轻绳 的拉力先增大后减小答案 二、多项选择题（每题 分，共 分）（届河北衡水中学联考）如图甲所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴。现将质量为 的小球从原点 正上方 处由静止释放，在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力 的大小随（表示小球的位置坐标）的变化关系如图乙所示。若

151、不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（）当 时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大小球动能的最大值为 当 时，小球的速度大小为小球在最低点的加速度大小等于 答案 （湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考，）一个质量为 的物体以某一平行于斜面的速度从固定斜面底端冲上倾角为 的斜面，其加速度大小为 ，如图所示，此物体在斜面上升的最大高度为，为重力加速度，则（）物体与斜面间的动摩擦因数为 物体在沿斜面上升过程中重力做功 重力的最大功率为 物体在沿斜面上升过程中，物体克服摩擦力做功答案 （重庆巴蜀中学月考，）全长为 且质量分布均匀

152、的长铁链由若干节组成，已知圆形管状轨道半径为，远大于一节铁链的高度和长度，整个管道内壁光滑。如图所示，铁链具有初速度且靠自身惯性能通过圆形管状管道继续前进，下列判断正确的是（）铁链的每一节通过最高点的速度大小都相等在铁链的第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能不守恒铁链的第一节与最后一节到达最高点时的速度大小相等铁链的第一节回到最低点至最后一节刚进入圆状轨道的过程中铁链的重力势能保持不变答案 （海南海口模拟）如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为，长轴 水平且长为，短轴 竖直且长为 。原长为 的轻弹簧一端套在过 点的垂直纸面的光滑水平轴上，另

153、一端与位于 点的小球连接。若小球逆时针沿椭圆轨道运动，在 点时的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（）年高考年模拟 版（教师用书）小球在 点的速度大小为 小球在 点时的动能最大小球在、两点的机械能不相等小球在从 点经过 点到达 点的过程中机械能先变小后变大答案 三、实验题（共 分）（河北衡水中学统考）利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间，

154、用 表示 点到光电门 处的距离，表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 点时的瞬时速度，实验时滑块在 处由静止开始运动。（）某次实验测得倾角 ，重力加速度用 表示，滑块从 点到达 处时小球和滑块组成的系统动能增加量可表示为 ，系统的重力势能减少量可表示为 ，在误差允许的范围内，若 ，则可认为系统的机械能守恒。（用题中所给字母表示）（）按上述实验方法，某同学改变、间的距离，得到滑块到 点时对应的速度，作出 图像如图乙所示，并测得，则重力加速度 。答案（）（）（）（）四、计算题（共 分）（辽宁沈阳铁路实验中学 月月考，）（分）如图所示，倾角 的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，

155、在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮，质量均为 的物体 和 用一劲度系数 的轻弹簧连接，物体 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 跨过定滑轮与质量为 的小环 连接，小环 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 位于 处，绳与细杆的夹角 ，且物体 对挡板 的压力恰好为零。图中 水平且长度为 ，位置 与位置 关于位置 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让环 从位置 由静止释放，取 。求：（）小环 的质量；（）小环 通过位置 时的动能 及环从位置 运动到位置 的过程中轻绳对环做的功；（）小环 运动到位置 的速率。答案（）（）（）（河北衡水模

156、拟）（分）如图所示，水平面右端放一质量 的小物块，给小物块一 的初速度使其向左运动，运动 后将弹簧压至最短，反弹回到出发点时物块速度大小 。若水平面与一长 的水平传送带平滑连接，传送带以 的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径 。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。（，）求：（）小物块与水平面间的动摩擦因数；（）弹簧具有的最大弹性势能；（）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数 应满足的条件。答案 见解析专题六 机械能守恒定律 组一、选择题（安徽合肥二测，）仰卧起坐是 国家学生体质健康标准中规定的女生测试项

157、目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成 个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了 个仰卧起坐，其质量为 ，上半身质量为总质量的 倍，做仰卧起坐时下半身重心位置不变，取 。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（）答案 本题考查功率，通过对克服重力做功的平均功率的求解，体现模型建构和能量观念要素，考查了学生分析问题的能力。该同学身高约为 ，则坐起过程中上半身重心上升的距离 约为 ，则她每一次坐起过程中克服重力做的功 内她克服重力所做的总功总 她克服重力做功的平均功率为 总 故 正确，、错误。（北京朝阳二模，）如图所示，水平传送带在电动机带动下始终以速度 匀速运动，某时刻一质量为 的物块

158、轻放在传送带的左端。在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（）传送带对物块所做的功为 物块对传送带所做的功为 物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为 由于传送该物块电动机需要多做的功为 答案 设物块与传送带间的摩擦力为，相对滑动过程中，传送带的位移 带 ，物块的位移 块 。由动能定理得，传送带对物块所做的功 块 块 ，物块对传送带所做的功 带 带 ，、错误。摩擦生热为（带块），错误。（浙江嘉兴教学测试）一女生在校运动会中参加 组的铅球比赛。她在某次投掷时的成绩为 多。经估算可知本次投掷过程中该女生对铅球所做功为（）答案 铅球做平抛运动，由平抛运动的规律可知，水平方向有、

159、竖直方向有 ，则 ，则由动能定理可知，铅球得到的动能等于人做的功，则 ，式中 大约为 ，代入可得 ，选项 正确。（浙江杭州模拟四，）下列表述中符合实际情况的是（）小华正常步行的速度约为 小明将一个鸡蛋举过头顶，克服重力做功约为 小球从 楼自由下落到地面，时间约为 小强正常上楼时的功率约为 答案 人正常步行的速度约为 ，故 项错误。鸡蛋的质量约 ，将鸡蛋举过头顶，鸡蛋上升的高度约，此过程中克服重力做功 克 ，故 项错误。物体自由下落 的距离约为 ，与三楼的高度接近，故 项正确。小强正常上楼时的功率等于克服重力做功的功率，人的质量约 ，人上楼时竖直方向的速度约 ，则小强正常上楼时的功率 ，故 项错

160、误。（浙江七彩联盟模拟）货车在水平路面上行驶，车厢内一人用手推车，当驾驶员挂倒车挡刹车时（）人对车的作用力对车做负功人对车的作用力方向斜向右上车对人的作用力对人做正功车对人的作用力方向斜向左上答案 由题意可知，人随车厢向右做匀减速运动，加速度水平向左，由牛顿第二定律知人受到的合力水平向左，人受重力和车厢的作用力，根据平行四边形定则知车对人的作用力方向斜向左上，根据牛顿第三定律知人对车厢的作用力方向斜向右下方，故 错误，正确；人对车厢的作用力方向斜向右下方，人随车向右运动，人对车的作用力对车做正功，故 错误；车对人的作用力方向斜向左上，人随车向右运动，车对人的作用力对人做负功，故 错误。解题规律

161、 物体做功的位移一般是指对地发生的位移。（浙江名校联盟联考，）如图甲所示，水平面上一质量为 的物体在水平力 作用下开始加速运动，力 的功率 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力 大小不变，物体速度最终达到最大值，此过程中物体速度的倒数 与加速度 的关系图像如图乙所示。仅在已知功率 的情况下，根据图像所给信息可知以下说法错误的是（）年高考年模拟 版（教师用书）图像的斜率为 答案 当加速度为零时，物体做匀速运动，此时刻的力 等于阻力，速度为最大值。由功率的计算公式可得，物体的加速度满足，整理得 。图像斜率 ，故 ，故 正确，不符合题意，错误，符合题意；图像截距 ，故 ，故 正确，不符合题意；最大速度

162、 ，故 正确，不符合题意。故选。（浙江温州选考适应性测试，）如图所示为一种环保“重力灯”，让重物缓慢下落，拉动绳子，从而带动发电机转动，使小灯泡发光，这种灯可替代部分不发达地区仍在使用的煤油灯。某“重力灯”中的重物为 ，它在 内缓慢下落了，使规格为“，”的小灯泡正常发光。不计绳子重力，则以下说法正确的是（）绳子拉力对重物做正功重物重力做功的功率为 内产生的电能为 重物重力势能转化为灯泡电能的效率为 答案 绳子拉力方向竖直向上，重物竖直向下运动，故绳子拉力对重物做负功，故 错误；重物重力做功的功率为 ，故 错误；内产生的电能为 电 灯泡 ，故 错误；重物重力势能转化为灯泡电能的效率为 电重 ，故

163、 正确。故选。（浙江湖、衢、丽三地教学质量检测，）如图所示，一半径为，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 水平。质量为 的物块（可视为质点）自 点上方 处由静止开始下落，恰好从 点进入轨道。已知物块第一次飞离 点后上升的最大高度为，点为轨道最低点。用 表示物块第一次从 点运动到 点的过程中克服摩擦力所做的功（不计空气阻力）。则（），物块第一次回落后恰能返回到 点 ，物块第一次回落后恰能返回到 点 ，物块第一次回落，经 点后，将继续上升一段距离 ，物块第一次回落，经 点后，将继续上升一段距离答案 物块从静止下落到飞离 点后上升的最大高度的过程应用动能定理有（），可得摩擦力做的功为 ，

164、物块第一次从 点运动到 点过程中，由于物块从 运动 的过程与从 运动到 的过程相比，经过相同高度的位置时速度小，向心力小，则轨道对物块的支持力小，摩擦力也小，所以有，则物块第一次从 点运动到 点的过程中克服摩擦力所做的功 。同理可知质点从 返回到 点的过程中摩擦力做功，从右侧最高点返回到 点，根据动能定理有 ，可知，所以物块到达 后，继续上升一段距离，故 正确。二、非选择题（浙江温州适应性考试）如图 所示，用甲、乙两种装置分别做“探究功与速度变化的关系”实验。装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上。已知所用打点计时器电源频率为 。

165、（）用装置甲进行实验，把小桶和桶中砝码的总重力当作小车受到的拉力，求出合力对小车做功的具体数值时，应 ；细线必须与导轨平行适当倾斜导轨以补偿小车运动过程中受到的阻力需要用天平测出小车的质量小桶和桶中砝码的总质量必须远小于小车的质量（）用装置乙进行实验时，应 ；测出单条橡皮筋对小车做功的数值每次实验中橡皮筋拉伸的长度必须相同适当倾斜导轨以补偿小车运动过程中受到的阻力测出小车从静止到匀速过程的平均速度（）经正确操作获得如图 所示两条纸带和，纸带上的、均为打点计时器打出的点，读出纸带上、两点间距离为 ，并求出该纸带、两点间的平均速度大小为 。（）图 中两条纸带和所对应的实验装置是 。两条纸带均为用装

166、置甲实验所得两条纸带均为用装置乙实验所得纸带为用装置甲实验所得，纸带为用装置乙实验所得纸带为用装置乙实验所得，纸带为用装置甲实验所得图 图 专题六 机械能守恒定律 答案（）（）（）（）解析（）实验中必须使细线与导轨平行，这样才能使得细线的拉力等于小车的合外力，故 正确；实验中小车和导轨间存在摩擦，实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是用一个小木块垫高导轨的一端，故 正确；由 可知，不需要测出小车的质量，故 错误；在本实验中，实际上细线的拉力为，则 ，解得 ，且 ，有 ，故细线的拉力小于小桶及桶中砝码的总重力，为了减小误差，实验时应要求小桶及桶中砝码的质量远小于小车的质量，故 正确。（）实验中

167、改变拉力做功时，为了能定量分析，用不同条数的橡皮筋时应将橡皮筋拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功就有倍数关系，而不需要测量出每条橡皮筋做功的数值，故 错误，正确；要使橡皮筋对小车所做功等于合外力的功，实验前需要平衡摩擦力，故导轨要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力，故 正确；计算时应取小车匀速运动时的速度，此时橡皮筋对小车做功达到最大，故 错误。（）刻度尺的分度值为 ，读出纸带上、点间距离为 ；该纸带、两点间的平均速度大小为 。（）装置甲实验中小车做匀加速直线运动，所以相邻的计时点的间距之差相等，装置乙实验中小车受橡皮筋的弹力越来越小，所以做加速度减小的变加速度直线运动，最后做匀速直线运

168、动，则相邻的计数点的间距之差减小，最后为零，所以纸带为用装置甲实验所得，纸带为用装置乙实验所得，故 正确。（浙江温州二模，）如图所示，固定在竖直平面内的细管道，段为光滑的抛物线形管道，和 为光滑的四分之一圆弧形管道，为水平粗糙管道，各部分之间平滑连接，、在同一水平线上。四分之一圆弧管道半径为，管道长度为，抛物线顶点 与 的距离为。从 点斜向上射入一小球，小球直径略小于管道内径，小球受水平管道的摩擦阻力为重力的，重力加速度为，不计小球与管壁间撞击时的能量损失。（）要使小球能过 点，小球在 点斜向上射入的最小速度为多少？（）能否使小球从 点以某一初速度斜向上射入后，第一次经过抛物线管道时对它始终无

169、作用力？若不能，请说明理由；若能，请求出该速度的大小和方向（与水平方向夹角的正切值）。（）若小球从 点斜向上射入的初速度为，求小球经过 点的次数和最后静止时离 点的距离。答案 见解析解析（）恰至 点的临界速度为 至 由动能定理得：得：（）若要使小球对抛物线管道始终无作用力，则需要小球平抛的轨迹和管道完全重合，由 至 的过程：得 点竖直速度：点合速度大小：（）（）速度方向与水平方向夹角正切值 （）点的初动能 能过 点的次数（整圈数）为，（）得，取 次第 次过 点后返回 点的动能：从此时 点至最后停止由动能定理：解得：由此可以判断小球会再经过 点 次所以小球一共经过 点 次静止时离 点的距离为（浙

170、江嘉兴一模，）如图所示，一个质量 的小物块（视为质点），压缩弹簧后释放以 冲上长度 的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定一半径 的圆轨道，、的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过 到达 位置抛出，在距离平台边缘 水平距离 ，高度 处有一可升降的接物装置，通过调节装置的高度可以接收不同速度抛出的小物块。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数 ，其他摩擦均忽略不计，求：（）小物块释放前，弹簧所储存的弹性势能；（）若传送带以 的速度顺时针转动，判断小物块能否通过圆轨道最高点；（）若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道，传送带转动速度的可能值；（）小物块到达接物装置

171、时的最小动能。答案（）（）不能通过 点（）见解析（）解析 本题考查了多过程运动。以传送带、竖直平面内圆周运动及平抛运动为核心内容，考查了学生理解能力、提取信息建立模型能力，体现了物理观念、科学思维素养。（）根据能量守恒定律可知，弹性势能转化成动能，则有 。（）物块速度 大于传送带速度，所以在摩擦力作用下要减速，减速到和传送带相同速度时位移满足 ，年高考年模拟 版（教师用书），可得 以后物块以与传送带相同速度运动到右端。到达顶端 的过程满足 可得 而最高点速度的最小值为，所以小物块不能到达 点。（）要使物块不脱离轨道，满足两种情况：过 点或不过 点，根据能量关系求解得物块离开传送带的速度必须满足

172、大于 或小于 ，而当物块在传送带上一直减速时，离开传送带的速度为，则由 ，可得 ，所以传送带速度的可能值为顺时针转动时，或 ，逆时针均可以。（）要进接物装置，满足平抛规律，有 （）得 由数学知识可知，当 时，存在极小值，此时 因为要过最高点 之后再到达 的最小速度为 ，所以不符合要求；根据不等式的特点可知，当小物块到达 点时速度为 时，小物 块 到 达 接 物 装 置 时 的 动 能 最 小，最 小 值 为。组一、选择题（届浙江宁波姜山中学 月月 考，）如 图 所 示，质 量 为 的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的 ，她在 内做了 次仰卧起坐，每次仰卧起坐上半身重心上升

173、的高度均为，则她在 内做 次仰卧起坐克服重力做的功 和相应的平均功率 为（）（），答案 本题考查功和功率，体现能量观念的学科核心素养。，故选。如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（）等于零，对人不做功水平向左，对人做负功水平向右，对人做正功斜向上，对人做正功答案 将人的加速度分解为水平方向的加速度 和竖直方向的加速度，在水平方向只有静摩擦力可以提供水平向右的加速度，因此，人受到的静摩擦力水平向右，与位移方向的夹角小于，故静摩擦力对人做正功，项正确。（浙江选考模拟，）“歼”是中国自主研制的双发重型隐形战机，该机将担负中国未来对空、

174、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为 的“歼”以恒定的功率 起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间 飞机的速度达到最大值 时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是（）飞机所受合力不变，速度增加越来越慢飞机所受合力增大，速度增加越来越快该过程克服阻力所做的功为 平均速度为答案 本题以“歼”为情境，通过分析飞机起飞过程，考查了通过图像获取信息的能力、鉴别考生掌握物理概念和规律的程度，体现了科学思维的素养。根据 图像可知，图线的斜率表示加速度，图线的斜率越来越小，加速度越来越小，速度增加越来越慢，根据牛顿第二定律 合 可知，加速度减小，合外力减小，、错误；根据动能定理可知 ，解

175、得 ，正确；因为飞机起飞过程不是匀变速直线运动，所以平均速度不等于，错误。（浙江超级全能生 月联考，）如图甲所示，在倾角为 的粗糙斜面上，有一个质量为 的物体在沿斜面方向的外力 的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为，物体的机械能 随位移 的变化关系如图乙所示。其中 过程的图线是曲线，过程的图线为平行于 轴的直线，则下列说法中正确的是（）在 过程中，物体先加速后匀速在 过程中，物体的加速度一直减小在 过程中，物体的加速度为 在 过程中，拉力 做的功为 答案 对物体受力分析如图所示，物体由静止开始向下运动，根据牛顿第二定律有 ，且 ，由题图乙知，在 过程 中 物 体 的 机 械

176、 能 减 少，即 （），由 图线斜率减小知 增大，所以物体做加速度变大的加速运动，在 过程中，由题图乙知斜率为零，专题六 机械能守恒定律 则 ，此时加速度为 最大，、错误，正确；在 过程中，拉力做的功为 ，错误。（浙江平湖选考模拟）一小球以一定的初速度 从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道，再进入圆轨道，轨道 的半径为，轨道 的半径是轨道 的 倍，小球的质量为，若小球恰好能通过轨道 的最高点，则小球在轨道 上经过其最高点 时对轨道的压力大小为（）答案 小球恰好能通过轨道 的最高点，有 ，小球在轨道 上经过其最高点 时，有 ，根据机械能守恒定律，有 ，解得 ，由牛顿第三定律可知，小球在轨道

177、 上经过其最高点 时对轨道的压力大小为，项正确。（浙江暨阳联考，）如图所示，是篮球比赛中易建联投篮的照片。若在某次投篮中将球由静止快速出手，篮球不碰篮筐直接入网，已知出手时篮球距地面高度为，出手时篮球的速度为，篮筐距地面高度为，篮球质量为。不计空气阻力，篮球可看成质点，以地面为零势能面，则篮球（）出手过程中手对篮球做功为（）进筐时的动能为 （）进筐时，篮球的机械能为 从出手到进筐的过程中，运动总时间为（）答案 手对篮球做功，使其动能增加，故 ，错误；篮球在进筐过程中，动能减少（），故进筐时动能为（），错；进筐过程机械能守恒，篮球在出手处的机械能为 ，对；由于篮球进筐时速度一定有向下的分量，则篮

178、球进筐时不是最高点，所以运动总时间 （），错。（浙江萧山选考模拟，分）如图所示，一质量为 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于 点。将小球拉至 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到 点正下方与 点的竖直高度差为 的 点时，速度大小为。已知重力加速度为，下列说法正确的是（）小球运动到 点时的动能等于 小球由 点到 点重力势能减少 小球由 点到 点克服弹力做功为 小球到达 点时弹簧的弹性势能为 答案 小球由 点到 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，即 ，项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹

179、性势能增加量之和，即 ，项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即 ，项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，即 ，项错误。二、非选择题（浙江名校协作体联考，）跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为 斜面 和半径为 的光滑圆弧 组成，两者相切于。竖直高度差 ，竖直跳台 高度差为 ，着陆坡 是倾角为 的斜坡，长 ，下端与半径为 光滑圆弧 相切，且 下端与停止区相切于。运动员从 点由静止滑

180、下，通过 点，以速度 水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过技巧使垂直于斜坡的分速度降为，以沿斜坡的分速度继续下滑，经过 到达停止区。若运动员连同滑雪装备总质量为 。（不计空气阻力，）。求：年高考年模拟 版（教师用书）（）运动员在 点对台端的压力大小；（）滑板与斜坡 间的动摩擦因数；（）运动员落点距离 多远；（）运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在 之内停下，制动力至少是总重力的几倍？（设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字）答案（）（）（）（）倍解析（）在 点由牛顿第二定律得：解得：根据牛顿第三定律，在 点运动员对台端压力大小为 （）从 点到 点，由动能定理得：（）得 （）设运动员离开 点后开始做平抛运动到 点水平位移 ，竖直位移 由几何关系得，联立得运动员落点距离 的距离 （）点沿斜坡速度 从落点 到最终停下由动能定理得（）（）（），解得 故 为确保运动员在 之内停下，制动力至少是总重力的 倍。