2022-2023学年度京改版八年级数学上册第十二章三角形同步练习试题（含答案解析版）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使

2、其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D42、下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部3、如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，则A的度数为（）A20B40C60D704、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD5、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD6、下列电视台标志中是轴

3、对称图形的是（）ABCD7、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，则的度数为（）ABCD8、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24B30C36D429、如图，在中，过点作，交于点，若，则的长度为（）ABCD10、如图，在中，则的长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，中，D为延长线上一点，且，与的延长线交于点P，若，则_2、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，则_3、如图，若ABCA1B1C1，且A110，B40，则C1_4、如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是_5

4、、如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC.（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长.2、已知：如图，相交于点O，求证：（1）；（2）3、在中，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接（1）当点，都在线段上时，如图，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图，直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明4、在ABC中，DE垂直

5、平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N（1）如图1，若BAC112，求EAN的度数；（2）如图2，若BAC82，求EAN的度数；（3）若BAC（90），直接写出用表示EAN大小的代数式5、如图和都是等腰直角三角形，顶点在的斜边上，求证：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键2、A【解析】【分析】根据三角形

6、中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键3、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得BDC=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70

7、，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键4、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠

8、，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，B

9、GCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个

10、平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键7、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求【详解】解：沿线段折叠，使点落在点处， ， ， ， ， ，故选：C【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根

11、据全等三角形的对应角相等就可以解决8、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键9、B【解析】【分析】根据题意可求出，即推出AD=BD=1在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出CD长【详解】，AB=AC，AD=BD=1，在中，BD=1故选：B【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质掌握含角的直角三

12、角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长二、填空题1、【解析】【分析】作于，根据全等三角形性质得出CP=PM，DC=AM，设PC=PM=

13、x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案【详解】解：作于，在和中，在和中，设，故答案为：【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力2、102【解析】【分析】首先根据DFC3B117，可以算出B39，然后设CDx，根据外角与内角的关系可得39xx117，再解方程即可得到x39，再根据三角形内角和定理求出BED的度数【详解】解：DFC3B117，B39，设CDx，39xx117，解得：x39，D39，BED1803939102故答案为：102【考点】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两

14、个内角的和3、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数【详解】ABCA1B1C1，C1=C，又C=180-A-B=180-110-40=30，C1=C=30故答案为30【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来4、15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形，即ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6

15、，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=ADAB=15故答案为15【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形5、或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】 ，可以添加 ，此时满足SAS；添加条件 ，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案

16、为或或；【考点】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法三、解答题1、（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【考点】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得

17、出DB，DE的长是解题关键.2、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论【详解】证明：（1）在与中，（AAS）；（2），OB=OC，【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键3、（1）见解析；（2）图：；图：【解析】【分析】（1）过点作交的延长线于点证明，根据全等三角形的性质可得，再证，由此即可证得结论；（2）图：，类比（1）中的方法证明即可；图：，类比（1）中的方法证明即可【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点0，在和中，在和中，（2）

18、图：证明：过点作交于点，在和中，在和中，图：证明：如图，过点作交的延长线于点，在和中，在和中，【考点】本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键4、（1）EAN44；（2）EAN16；（3）当090时，EAN1802；当18090时，EAN2180【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，再根据等边对等角可得BAEB，同理可得，CANC，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EANBAC（BAE+CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据EANBAE+CANBAC代入数据进行计算即可得解；（3）根

19、据前两问的求解方法，分090与18090两种情况解答【详解】解：（1）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBACBAECAN，BAC（B+C），在ABC中，B+C180BAC68，EANBAC（BAE+CAN）1126844；（2）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBAE+CANBAC，（B+C）BAC，在ABC中，B+C180BAC98，EANBAE+CANBAC988216；（3）当090时，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，在ABC中，当18090时，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，在ABC中，所以，当090时，EAN1802；当18090时，EAN2180【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键5、证明见解析【解析】【分析】连结BD，易证，即BD=AE、AC=BC又可证明出ADB=90，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的【详解】证明：如图，连结BD ，在EAC和DBC中， 又， 在中， 在中， 【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键