2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测评练习题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，cm，cm是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（）A1BC2D2、在

2、平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作O，则（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与O的位置关系无法确定3、已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm4、如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个5、下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是

3、这个圆的直径6、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1697、如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD58、下列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为()A16cm或6 cmB3cm或8 cmC3 cmD8 cm10、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，

4、共计20分）1、如图，在O中，的度数等于250，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么AC的度数等于_度2、如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，I是ABC的内心，则BIA的度数是_3、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_cm（结果用表示）4、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_5、如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D=_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在

5、草地上活动），请画出羊的活动区域2、如图，ABC内接于O，A = 30，过圆心O作ODBC，垂足为D若O的半径为6，求OD的长3、（1）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，若AD平分BAC交于点，那么点到的距离为 （2）如图，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平分，且，求四边形的面积（3）如图，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足ABC=60，AB=AD，且AD+DC=10（其中 ），为让游客有更好的观体验

6、，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由4、如图，四边形OABC中，OA=OC， BA=BC以O为圆心，以OA为半径作O(1)求证：BC是O的切线:(2)连接BO并延长交O于点D，延长AO交O于点E，与此的延长线交于点F若补全图形；求证：OF=OB5、如图，点在上，且，以为圆心，为半径作圆（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，当时，求线段与的公共点个数-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由AEC90知，点E在以AC为直径的M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接B

7、M与M的交点（图中点E点），BE长度的最小值BEBMME【详解】如图，由题意知，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，则，长度的最小值，故选：【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法2、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离，OAr5，点A在O上，故选：A【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用3、A【

8、解析】【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选A.【考点】本题主要考查扇形弧长公式.4、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可【详解】解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之

9、间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题5、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键6、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥

10、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【考

11、点】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=608、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键9、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远

12、点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏10、A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：A【考点】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键二、填空题1、55【解析】【分析】连接OA，OB，由已知可得AOB=360250=110，再根据垂径定理即可得解.【详解】连接OA，OB，由已知可得AOB=3

13、60250=110，OCAB，AOC=AOB=55.故答案为55.【考点】本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2、135【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得出，进而求出，再根据内心是三角形内角平分线的交点得出，最后利用三角形的内角和定理即得【详解】AB是O的直径I是ABC的内心IA、IB是角平分线 故答案为：135【考点】本题考查圆周角定理、内心、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题关键是熟知：直径所对的圆周角为直角；三角形的内心是内角平分线的交点3、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可【详解】

14、设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r=6，2r=26=12，故答案为12【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系4、【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.5、26【解析】【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切

15、线的性质计算即可详解：连接OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD为O的切线，OCCD，D=90-COD=26，故答案为26点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域【详解】解：如图，以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C，则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域【考点】本题考查了作图应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键2、【解析】【分析】连接OB、OC，由

16、圆周角定理及圆的性质得OBC是等边三角形，由ODBC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6圆周角A与圆心角BOC对着同一段弧BOC=2A=60OBC是等边三角形BC=OB=6 ODBC在RtODC中，由勾股定理得：【考点】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键3、（1）；（2） 四边形ABCD的面积为32；（3）存在【解析】【分析】（1）如图，作辅助线，证明AE=DE；证明BDEBCA ，得到，列出比例式即可解决问题（2）（2）连接OB，根据题意得AOB=60，作AEBD，利用解直角三角

17、形可求AB的长，通过解直角三角形分别求出BC，AD，CD的长，再根据面积公式求解即可；过点A作ANBC于点N，AMDC，交DC的延长线于点M，连接AC，可得，根据面积法求出关于面积的二次函数关系式，根据二次函数的性质求出最值即可【详解】解：如图，过点D作DEAB于点E则DE/AC；AD平分BAC，BAC=90，DAE=45，ADE=9045=45，AE=DE（设为），则BE=4；DE/AC， BDEBCA，即：解得：= ，点D到AC的距离（2）连接OB， 点B是半圆AC的三等分点（弧AB弧BC）， AC是的直径， BD平分ABC过点A作AEBD于点E，则AE=BE设AE=BE=x，则BD=BE

18、+DE=x=BC=BD平分ABC AD=CD AEDE , = = =32；（3）过点A作ANBC于点N，AMDC，交DC的延长线于点M，连接AC， AB=ADACB=ACDAM=ANADC+ABC=180，ADC+ADM=180,ABC=ADM又ANB=AMD=90，ABNADM AN=AM，BCA=DCA，AC=ACACNACM ABC=60ADC=120ADM=60，MAD=30设DM=x，则AD=2x， ，即抛物线对称轴为x=5当x=4时，有最大值，为【考点】本题属于圆综合题，考查了三角形的面积，解直角三角形，角平分线的性质定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

19、属于中考压轴题4、 (1)证明见解析（2）图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到OACOCA，BACBCA，得到OCBOAB90，根据切线的判定定理证明；（2）根据题意画出图形；根据切线长定理得到BABC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到AOC120，根据等腰三角形的判定定理证明结论【详解】（1）证明：如图1，连接AC， OAOC，OACOCA，BABC，BACBCA，OACBCAOCABCA，即OCBOAB90，OCBC，BC是O的切线；（2）解：补全图形如图2；证明：OAB90，BA是O的切线，又BC是O的切线，B

20、ABC，BABC，OAOC，BD是AC的垂直平分线，=,AOC120，AOBCOBCOE60，OBFF30，OFOB【考点】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键5、（1）见解析（2）0个【解析】【分析】(1) 作于点,由，可得点到射线的距离,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA与圆M的公共点个数；(2) 连接可得,由可得,得到,故当时，可判断线段与的公共点个数【详解】（1）如图，作于点，点到射线的距离当时，与射线只有一个公共点；当时，与射线没有公共点；当时，与射线有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点（2）如图，连接,.当时，线段与的公共点个数为0【考点】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断位置关系是解题的关键.