2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试试卷（附答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD2、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD3、下列三角形中，等

2、腰三角形的个数是（）A4个B3个C2个D1个4、如图，在中，则的长为（）ABCD5、如图，在中，则（）ABCD6、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D57、如图，在中，为边上的中线，则的度数为（）A55B65C75D458、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有()A5个B4个C3个D2个9、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明

3、，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD10、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为_2、如图，在和中，以点为顶点作，两边

4、分别交，于点，连接，则的周长为_3、如图，在ABC中，ABAC10，BC12，ADBC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BEAF，则BF+CE的最小值为 _4、如图，在中，垂直平分，垂足为Q，交于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若与的夹角为，则_5、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，为锐角，点A在射线上求作：射线，使得小静的作图思路如下：以点A为圆心，为半径作弧，交射线于点B，连接；作的

5、角平分线射线即为所求的射线（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：，（_）是的一个外角，_平分，（_）2、（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，则周长为多少？（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，则周长为多少？3、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上（1）如图，当时，则的周长为_；（2）如图，求证：4、尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮

6、助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）5、如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题：（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；（2）的面积为 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D【考点】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠

7、后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合2、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3、B【解析】【分析】根据

8、题图所给信息，根据边或角分析即可【详解】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形， 第二个图形中的三个角分别为50，35，95，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100，40，40，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90，45，45，故第四个三角形是等腰三角形；故答案为：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键4、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，

9、AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长5、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.6、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为

10、等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到ADBC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可【详解】AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边

11、的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键8、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对

12、称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【考点】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键10、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大二、填

13、空题1、，或【解析】【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案【详解】对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=OC=2，BC=OA=1，设AE=m，则BE=2-m，CE=m，在RtBCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，E（1，），设点P坐标为（0，y），AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2

14、，解得：y=，点 P的坐标为，故答案是：，【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键2、4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE证明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，证明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DEBD=CD，且BDC=140，DBC=DCB=20，A=40，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC+DBC=90，同理可得NCD=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中， BDMCD

15、E（SAS），MD=ED，MDB=EDC，MDE=BDC=140，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MN=EN=CN+CE，AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键3、【解析】【分析】过点作，使，连接，可证明，则当、三点共线时，的值最小，最小值为，求出即可求解【详解】解：过点作，使，连接，当、三点共线时，的值最小，在中，故答案为：【考点】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最

16、短距离的方法，通过构造三角形全等，将所求的问题转化为将军饮马求最短距离是解题的关键4、55【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC=70，由角平分线的定义得2=35，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得1+2=90，从而可得1=55，最后根据对顶角相等求出【详解】如图，ABC是直角三角形，C=90，是的平分线，是的垂直平分线，是直角三角形，与1是对顶角，故答案为：55【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键5、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多

17、少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当腰为时，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去三、解答题1、（1）见解析；（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是MAB的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角

18、平分线的定义说明即可【详解】解：（1）作图如下： （2）证明：，（等边对等角）是的一个外角， 平分，.（内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行【考点】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键2、（1）33cm或39cm；（2）36cm【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解；（2）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解【详解】（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，那么三边的长可能是

19、9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周长是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，那么三边的长可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm其中6cm、6cm、15cm不能组成一个三角形，故其周长是6+15+15=36cm【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明BDMCDN，进而得出DM

20、N是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，则，是顶角的等腰三角形，在和中，是等边三角形，的周长（2）如图，延长至点，使得，连接，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，在和中，在和中，又，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键4、见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】如图，点P为所作【考点】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键5、（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标（2）如图利用割补法即可求出的面积【详解】（1）如图，即为所求，由图可知，（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、G、F，由图可知四边形EGF为正方形所以，即故答案为：【考点】本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键