2022-2023学年新教材高中数学 专项培优 5 第五章 三角函数学案 新人教A版必修第一册.docx

1、专项培优5章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一三角函数求值1三角函数求值是高考重点考查内容之一，常涉及到三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式，熟记以上公式是解决问题的前提2通过对三角函数求值问题的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养例1(1)已知(0，2)，且3cos2sin1，则()Asin ()23Bcos ()23Csin (2)53Dcos (2)53(2)若tan2，则sin1+sin2sin+cos()A65B25C25D65(3)已知，(2，2)，tan3，cos ()55，则tan ()()A52B12C2D

2、112考点二三角函数的图象1三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定2通过对三角函数图象的变换和根据图象求解析式的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养例2(1)要得到函数ysinxcosx的图象，只需将函数y2cos2x的图象上所有的点()A先向右平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)B先向左平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)C先向右平移4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D先向左平移4个单位长度，再

3、把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)(2)(多选)如图是函数ysin (x)的部分图象，则sin (x)()A.sin (2x23)Bsin (32x)Ccos (2x6)Dcos (562x)考点三三角函数的性质1对三角函数的性质考查多以三角函数的最值(或值域)、单调性、奇偶性、对称性为主，在研究以上性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧2通过对三角函数性质的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养例3(1)下列区间中，函数f(x)7sin (x6)单调递增的区间是()A(0，2) B(2，)C(，32) D(32，2)(2)(多选)已知三角函数f(x)2

4、sin (2x3)，以下对该函数的说法正确的是()A该函数的最小正周期为B该函数在(6，6)上单调递增Cx6为其一条对称轴D该函数图象关于点(6，0)对称(3)已知函数f(x)2sin (2x3)m，xR，且f(x)在4，6上的最小值为0.求f(x)的最小正周期及单调递增区间；求f(x)的最大值以及取得最大值时x的取值集合考点四三角恒等变换、三角函数的图象与性质的综合1利用和差角、二倍角及其变形公式将函数f(x)的表达式变换为f(x)Asin (x)的形式，再研究f(x)的图象与性质(如求周期、单调区间、最值等)，这是处理三角函数问题最基本且最重要的通法2通过对三角恒等变换、三角函数的图象与性

5、质的综合考查，提升学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养例4已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)当x4，4，求f(x)的值域，并求取得最小值时x的取值集合专项培优5章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1)3cos2sin1，(0，2)，3(12sin2)sin1，即6sin2sin20，sin23或sin12(舍去)，cos53，sin ()sin23，cos ()cos53，sin (2)cos53，cos (2)sin23，故选项A正确(2)将式子进行齐次化处理得：sin1+sin2sin+cossinsin2+cos2+2sinc

6、ossin+cossin(sincos)sinsin+cossin2+cos2tan2+tan1+tan2421+425.故选C.(3)因为(2，2)，tan30，故(0，2)，因为(2，2)，故2，而cos ()550，故2，所以tan ()2，故tantan ()231+231，所以tan ()311+3112.故选B.答案：(1)A(2)C(3)B例2解析：(1)ysinxcosx2cos (x4)，将函数y2cos2x的图象上所有的点向右平移8个单位长度得到y2cos2(x8)2cos (2x4)，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y2cos (x4)(2)由函数图象可知：

7、T22362，T，则|2T22，不妨令2，当x23+62512时，y1，2512322k(kZ)，解得：2k23(kZ)，即函数的解析式为：ysin (2x232k)sin (2x23)，故A正确；又sin (2x23)sin (2x3)sin (32x)，故B正确；又sin (2x23)sin (2x6+2)cos (2x6)，故C正确；而cos (2x6)cos (2x56)cos (2x56)cos (562x)，故D错误答案：(1)A(2)ABC例3解析：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为2k2，2k2(kZ)，对于函数f(x)7sin (x6)，由2k2x62k2(kZ)，解得

8、2k3x2k23(kZ)，取k0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为3，23，则(0，2)3，23，(2，) 3，23，A选项满足条件，B不满足条件；取k1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为53，83，32 3，23且，32 53，83，32，2 53，83，CD选项均不满足条件(2)函数f(x)2sin (2x3)，函数的最小正周期为T222，故选项A正确；当x(6，6)时，2x3(0，23)，而y2sinx在(0，2)上单调递增，在(2，23)上单调递减，所以函数f(x)2sin (2x3)在(6，12)上单调递增，在(12，6)上单调递减，故选项B错误；因为f(6)2sin26+3

9、0，所以函数f(x)2sin (2x3)图象关于点(6，0)对称，故选项D正确，C错误(3)f(x)的最小正周期为.令22k2x322k，kZ，解得512kx12k，kZ.所以f(x)的单调递增区间为512+k，12+k(kZ)当x4，6时，2x36，23.f(x)min2(12)m0，解得m1.所以f(x)2sin (2x3)1.当2x322k，kZ，即x12k，kZ时，f(x)取得最大值，且最大值为3.故f(x)的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为x|x=12+k，kZ答案：(1)A(2)AD(3)见解析例4解析：(1)f(x)cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2sinxcosx(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2cos (2x4)，2k2x422k，kZ，38kx78k，kZ，f(x)的单调增区间为38+k，78+k，kZ.(2)当x4，4，22x2，42x434，所以22cos (2x4)1，12cos (2x4)2，f(x)的值域为1，2.当2x434时，即x4，f(x)取最小值时x的集合为4.