北京市西城区2016届高三一模理科数学试卷 PDF版含解析.pdf

1、150试结一、1设AC2在是AC3如AC4在角A5执A本试卷分0 分考试时结束后，将选择题：本符合题目要设集合AxA1 1，C 31，在平面直角坐是A关于 x 轴C关于原点如果 f x 是A yxfC2yx在平面直角坐角形，则A4m 执行如图所示4 北京分第卷和第时长 120 分钟将本试卷和答本大题共 8 小要求的一项2|40 x xx1坐标系 xOy 中轴对称的图形点对称的图形是义在 R 上的 f x f x坐标系 xOy 中示的程序框图京市西城区数学第卷两部钟考生务必答题纸一并第卷小题，每小题 0，集合 B 中，曲线C 的形形的奇函数，那中，向量OA B4m 图，若输入的B16 区 201

2、6 年（理科）部分，第卷必将答案答并交回 卷（选择题5 分，共 40|2n nkBD的参数方程为BD那么下列函数BD12O，C的 A，S 分别C高三一模2016.4卷 1 至 2 页答在答题纸上共 40 分）0 分在每小1kZ，B13，D 31，为222 sinxy B关于 y 轴D关于直线中，一定为偶Byxf xD2yx f2OBm，C1m 别为 0，1，则C27 模试卷页，第卷上，在试卷上小题列出的四则 AB 1 13，cos（为参轴对称的图形线 yx对称的偶函数的是x x，若OA，D则输出的SD 2016 高三3 至 6 页，上作答无效四个选项中，参数），则曲形的图形B 三点能构D mR

3、 D36 一模，共效考选出线C成三6设AC7设象AC8如上设设102，xA充分而不C充分必要设函数()f x象如图所示，A34fC53 f如图，在棱长上，且平面 B设1 ADxAD，则“(a不必要条件要条件sin(Ax，则有53f76ff长为(0)a a111B C D 平面对于函数V0)，”是“)（，A76f 34f 的正四面体面 BCD，1A 为()Vf x，则是结输kS=A=k输输开12Oy12logxxaBD 是常数，BDABCD 中，点为BCD内一则k否结结输输Sk4=SAA+kk=1输A，S开开2a”的 B必要而不D既不充分0A，B34f D53 f点1B，1C，D一点，记三棱锥k

4、=k+256x不充分条件分也不必要条0），且函数76f34f1D 分别在棱 A锥111AB C D 2016 高三条件数()f x 的部分53f 76f AB，AC，A1D 的体积为V一模分图ADV，ABCD二、9在101112A当23xB函数(f xC函数(f xD存在0 x，填空题：本在复平面内，已知等差数项和为nS，若圆2x 线C 的渐近一个棱长为则该截图的时，函数(f)x 在 112，上)x 的图象关于使得0()f x本大题共 6 小复数1z 与 z数列 na的公则nS 的最小221y 与双近线方程是为 4 的正方体的面积是()x 取到最大上是减函数于直线12x13A BCDV（第卷（

5、非小题，每小题2z 对应的点关公差0d，a小值为双曲线22:xC a体，被一个平B2俯俯正(主)大值对称（其中A BCDV 为非选择题共5 分，共 30关于虚轴对称33a ，2a a2221ya面截去一部分C1B1A1CA2俯俯侧(左)俯俯为四面体 AB共 110 分）0 分 称，且1z 45a，则na0的渐近线分后，所得几D1D)俯俯BCD 的体积）1i，则12zzn；线相切，则 a几何体的三视 2016 高三）记 na的前；双视图如图所示一模前 n双曲示，1314三、1516在冬奥会志因工作需要C 项目，那一辆赛车在映了赛车在根据图 1，在这第二在整个跑大约在这在图 2 的轨迹其中，所有解

6、答题：本骤（本小题满分在ABC中（）若 a（）求 ta（本小题满分某校高一年成绩，整理90100，进育成绩的折愿者活动中，要，每个项目那么共有在一个周长为在“计时赛”有以下四个说二圈的 2.6km跑道中，最长这第二圈的 0.的四条曲线（有正确说法的本大题共 6 小分 13 分）中，角 A，B7，求banC 的值 分 13 分）年级学生全部理数据并按分进行分组假折线图（如下，甲、乙等 5仅需 1 名志种不同为3km 的封闭整个第二圈说法：到 2.8km 之长的直线路程4km 到 0.6km（注：s 为初始的序号是小题，共 80 分B，C 所对的的值；部参加了体育分数段405，假设同一组中下）人报

7、名参加志愿者，且甲的志愿者分配跑道上行驶的行驶速度与间，赛车速度不超过 0.6kmm 之间，赛车始记录数据位分解答应写的边分别为 a科目的达标测50，506，中的每个数据加了 A，B，C甲不能参加 A配方案（用，跑道由几段与行驶路程之度逐渐增加；m；车开始了那段位置）中，曲写出必要的文a，b，c，测试，现从中60，607，据可用该组区C 三个项目的，B 项目，用数字作答）段直道和弯道之间的关系段最长直线路曲线 B 最能符文字说明、证设3A，s中随机抽取 470，708，区间的中点值 2016 高三的志愿者工作乙不能参加道组成，图 1路程的行驶；符合赛车的运证明过程或演sin3sinBC40 名

8、学生的80，809，值代替，则得一模作，B、1 反运动算步C 测试0，到体17如并（）体育成名学生（）为分生中随概率；（）假设90，出 a（注：2s 均数）（本小题满分如图，四边形1ABBC，（）求证：（）若 DD（）设 P 为并说明理由成绩大于或等生，试估计高析学生平时随机抽取 2 人甲、乙、丙三100，三组中，b，c 的值211xxn分 14 分）形 ABCD 是梯4AD，AB1BC 平面12D，求平为线段1C D 上 各分数段人数2468101214O等于 70 分的学高一全年级中的体育活动情人，求在抽取三人的体育成中，其中 a，值（结论不22xx梯形，AD2B，BC 面1ADD；平面1

9、1AC D 与平上的一个动点45 55 学生常被称为中“体育良好”情况，现从体取的 2 名学生成绩分别为 ab，cN 要求证明）2nxxBC，BA1 平面1ADD 所点（端点除外 65 75 为“体育良好”的学生人数体育成绩在6生中，至少有，b，c，且分当数据 a，2 ，其中 x 为90AD ，四所成的锐二面外），判断直线 85 95好”已知该校数；6070，和8有 1 人体育成分别在70，b，c 的方差为数据1x，x四边形11CC D D面角的余弦值线1BC 与直线体体体体 2016 高三高一年级有8090，的样成绩在6070，80，809，差2s 最小时2x，nxD 为矩形，值；线CP 能

10、否垂一模1000本学0 的0，写的平已知直？18证19 已20设个元（本小题满分已知函数 f（）求 a（）若关于证明：1xx（本小题满分已知椭圆C：（）求椭圆（）设点BABP，（本小题满分设数列 na和（）给出数（）设 A 为个元素，且项（）记 S 是元素的距离大分 13 分）exf xxa的值及 f x于 x 的方程 f24ln ex 分 14 分）：23mxmy圆C 的方程和30A，动求四边形OP分 13 分）和 nb的项数数列 1，3，5为满足递推关项数均为 m，是所有 7 项数大于或等于 3B1exa，且f 的单调区间 22f xkx210m和离心率；动点 B 在 y 轴PAB 面积的

11、最数均为 m，则5，6 和数列关系111na 若12b，1c数列|1na3，证明，TACC11e间；22k 存在的长轴长为 2轴上，动点 P最小值 则将数列na2，3，10，nnaa的所有数13，nb和7nna，中的元素个在两个不相等2 6，O 为坐P 在椭圆 C 上 和 nb的距7 的距离；数列 na的集和 nc的距离01 或的集合数小于或等于等的正实数根坐标原点上，且 P 在距离定义为mi集合，nb和离小于 2016，合，TS，于 16 DD1 2016 高三1x，2x y 轴的右侧1miiab，和 nc为 A 中求 m 的最大且T 中任何一模，若的两大值；何两个1.【解2.【解3.【解4

12、.【解5.【解6A【解7D【解北京市C 解析】解不等故 AA 解析】曲线 C的圆，B 解析】根据奇偶函数，所B 解析】如果OD 解析】0,A kkkk故选 DA解析】0a 时显然 aD解析】方法一由图知所以 f5 3f 7 6f 市西城区 2等式24xx3,1B ，C 的参数方程，故曲线 C 关偶性的四则运所以 xf x 一OAB 能够成三1,1,SkA23,25,AAAAD.时，因为 0 0时，2log一知，125 6 sin 2f xA11sin3A 8sin3A2016 年高高三0 得 4x，选 C.程化为普通方关于 x 轴对称运算两个定义一定为偶函数三角形，只要0AAk1345AkAk

13、 12x，所以12xxa也2 222 kkk23x 32 A，f32 A 高三一模试三数学（理0，即Ax方程即为x，选 A.义域为 R 的函数.要OA与OB向01 1,SS 4,9,SS ASS A以12log1x 也成立，因此k Z，解得3 4fA试卷参考答理科）40 xx 2222y，函数，奇函数向量不共线即1 11S A 1 44,4 936,kk xxa，充此0a 不必要得2，7sin6答案及评分，又Bn n，即曲线 C数奇函数=偶即可，所以 2m,4;k 4;4.k充分性成立；要2 3k，k12 A，2016 高三分标准21,nkk是圆心在横偶函数,yx2,21mm；k Z一模Z，横

14、轴上为奇48A【解9.i【解所以 f方法二其中 f53f 76f 由图可8 12f A解析】正四面因为 VV所以 f fx当 0 x减因（或者可）综上，；解析】由已知5 3ff二：由于 34T 34ff2012f1412f可知312f面体的体积为11 111 11AB C DDA B C DAVVVV Af xVV32212 ax23x 时，f因此，maf x者由 3 次均值，选 A 知，21 iz ，12O y3746f5612,T93121f812f 212f 2 12f 即为212A BCDV 1 111 1111B C DB C DDDAD1111B C Dxx22312xa 0fx，

15、fax23f 值不等式，f，1211zz712412 312即5 3ff 3a，所以AV1xx，332112 a xx323a xx f x 单调增；3248127aV 3224xa1iii2 2563 4ff111A B C DV x32212xa xx；当 23xA BCDV 22x xx 1ii2.x7 6f 333212 a x，2 1x，0 1时，fx3224xa 2016 高三，1x 0，f x223xxx一模单调3亦10.【解11.【解12.【解13.【解29n；16解析】24a a na13aa故当 n3；y 解析】双曲线由于圆双曲线 6 解析】由题意其中:A2AB 21 解析

16、】乙参B 项C 项共1乙不A 项B 项C 项共3综上，6；33d 323n 27d ，4时，nS 的33 x；线的渐近线为圆与直线相切线的渐近线为意可知原图应ACBC2 2,3CD 参加 A 项目；项目甲乙均不项目乙不能参3 39 种方不参加 A 项目项目甲乙不参项目甲乙不能项目乙不能参2212 种，由分类计数5d，由29n.，7nSn 的最小值为 为xya，即切，1r ，为33yx 应为：4162 52，所以 S；不能参加，有三参加，B 项目的方法.目；参加，有 3 种能参加，A 项参加，A 项目种方法.数原理知共有由0d 解得 d122n n 16.即0 xay.2|20|1da.122A

17、BC 三种选法；的人也不能参种方法；项目的人也不目和 B 项目的有 21 种不同的AD2d.28nn1.解得 a 23 26参加，有三种不能参加，有的人也不能参的分配志愿者BC3.种选法.有两种选法；参加，有 2 种者方法.2016 高三；种选法.一模14【解15【解16【解解析】由图看从 0.4k0.6km从1.4k从图1看减速拐对解析】（）因由得由得所解（）所即所所解析】（）由所（）由因（）看，在 2.6kmkm 到1.2km，错；km 到1.8km 之看，赛车先直拐弯，再直线因为sin3B 由正弦定理 s得3bc由余弦定理 a得227bc所以23bb 解得3b，由3A，得所以2sin3即

18、3 cos2C 所以3 cos2C所以 tanC 由折线图，知所以该校高一设“至少有由题意，得 P因此至少有 1abc，的值到 2.8km 之间这段，赛车之间，赛车开直线行使一小线行使一大段3sinC，sinsinabAB222abcbc，2273b，得23BC3sinCC1 sin3si2C5 sin2CC35 知样本中体育一年级学生中1 人体育成绩 2325C1CA 人体育成绩在值分别是为 7间，赛车速度车应该是直道开始最长直线小段，然后减段，拐弯后直sincC，2cosbcA及 C C inC，育成绩大于或中，“体育良好绩在6070，3711010 在6070，的79，84，90；度从1

19、00逐渐道加速到平稳线路程行使，减速拐弯，然直线行使一中3A，a 或等于 70 分的好”的学生人数0”为事件 A，的概率是 710；或 79，85，渐增加到140稳行使，最长，错；然后直线行驶中段距离，曲37，7 分8 分11 分13 分的学生有 30数大约有100A，90 2016 高三km/h，对长直线路程超驶一大段距离曲线 B 最符合3 分 5 分人，2 分300075040 4 分5 分9 分13 分一模对；超过离，再合，分分0 人分分分17【解析】（）证又所同又所又所（）证明：由CC又因为1DD 所以1CC 平同理 BC平又因为 BC 所以平面 BC又因为1BC 所以1BC 平由平面

20、 ABC又因为 AB所以 AB平所以 ABC又因为四边所以1CC 因为1CC 所以1DD 过 D 在底面DM，1DD则(00，D1(002，D所以1(AC设平面1AC D11C D D 为矩形 平面1ADD平面1ADD，平面1ADD，1CCC，1CC 平面 AD 平面1BCC平面1ADD CD 中，AD1BC，BC平面1BCC，1CC，边形11CC D D 为平面 ABCD1DD，平面 ABCD面 ABCD 中作分别为 x 轴0)，(4，A)，(122)，1D 的一个法向，得1CCD，1CC 平1DD，BC，BA1BCB，为矩形，且底，作 DMAD，、y 轴和 z 轴00)，(4B1(4 AD

21、向量为(mx1DD，面1ADD，90AD ，得底面 ABCD 中，所以 DA，D轴，如图建立420)，C02)，)，xyz 2 分3 分4 分得 ABBC，中 AB 与CD 相DM，1DD 两两立空间直角坐(320)，C，2016 高三，相交一点，两垂直，以 D坐标系，6 分1(322，C一模DA，分2)，18【解（）C若因所所解析】（）对由1 m AC令2x，得易得平面 AD所以 cos m即平面1AC D结论：直线证明：设 DD由(42，B得1(1 BC(32，CD若1BCCP，因为0，所以23 m所以直线1BC 与对()f x 求导，所以(1)f 0，1 m AD得(23，m1DD 的法

22、向量 ，m nmnm n1D 与平面 AD1BC 与CP 不1(0Dm m0)，(32，C0)，m，D20)，CP则1 BCCP30，解得与CP 不可能，得()fx2eea，BAx0，得4x34)，量(01，n3 2929 nn1DD 所成的锐不可能垂直0)，DPD20)，1(3C1(32，DCCDDP(33)P得1 ，这与能垂直(1)eexxa解得ea C1C22420，xyzxz0)锐二面角的余 1(0，DC2)，m，D)，m，DP(332，20m，与 01 矛1ex，zPy0，余弦值为 3 22911 分1)，(000)，D，1(3DC2)，m 即3(3)m矛盾 2D1D 2016 高三

23、8 分9 10 分2)，m，12 分3 ，14 分2 分 3 分一模分分19【解（）所由又所不因所同可所即解析】（）由 所故()ef xx令()0fx当 x 变化时，ff所以函数 f方程()f x设函数()g x求导，得 g由()0g x所以当(xx()g x()g x所以函数(g x由2k，得又因为(1)g所以(ln(2)gk不妨设1 xx因为函数(g x所以10 x同理根据函数可得2lnx 所以12xx即12lxx由题意，椭圆所以21am，eexx，(fx，得0 x，()fx 与 fx()fx-()f x()x 的单调减22kx，即)(1)exx()e2xxx，解得0 x(0)，变化(0l

24、n(2，)-)x 在(0ln(2，得 ln(2)ln 4kk20 ，)02x（其中1x，)x 在(0ln 2，1数 g x 在ln2ln 4k，21lnxx4ln e 圆22:113xyCmm，213bm，)exxx()f x 的变化情0)，0-0减区间为(为(1)exx 22kx2(e2xkxx0，或ln(2x化时，()g x 与2)kln(2k02)k单调递减41 2x 为()f x2)k 单调递减n 2k，上4n 41ln e，21m 情况如下表所0(0，0+0)，单调增220kx2)k 2)k 与()g x 的变化)k(ln(2)k+减，在(ln(2k22kx的两减，且(0)1g上单调

25、递增，所示：)增区间为(06化情况如下表)，+)，k上单两个正实数根10，(1)g且ln 2gk1 分 2016 高三)，5 分6 分 7 分表所示：单调递增9 分根），k20 ，11 分0，13 分一模分分故所因所（）令由化所故122am所以椭圆C 的因为2ca所以离心率 e设线段 AP 的因为 BA 由题意，直则点 D 的坐且直线 AP 的所以直线 BD所以直线 BD令0 x,得 y由220062xy化简，得 B所以四边形O013|2y 03|2y03 2|22y032 2|2y3 3 2 6，解得的方程为26x 22b，63cea（的中点为 D，BP，所以 B直线 BD 的斜率坐标为03

26、2x 的斜率APkD 的斜率为 D 的方程为：220002xyyy1，得206x 2002302yy，OPAB 的面积213|22yy 200232yy032|y003|2|y得16m，212y（3（5 分），BDAP,(7率存在，设点032y，003yx,(8 分0031APxky032yyy9，则0B，203y，（11 分）积OPABOSS2003|y（12 分3 分）7 分)点00P xy，分),0002xxxy2200092xyy，OAPOABS分）00y,3.(10 分)，2016 高三一模 20【解当所解析】（）由（）所得所故（）当且仅当02y所以四边形O由题意，数列设1ap，其由

27、111na 所以15aa，因此 A 中数所以 nb中所以 nc中，由11kiiibc由41iiibc得34561iiibc所以当3m 故 m 的最大值证明：假设因为数列a所以仅由数100，那么这 17 个设这三个数3d，4d，5d222cdf032y，即 yOPAB 面积的列 1,3,5,6 和其中0p，nnaa，得2a，列的项周期性，432kb，433kc，1kiiibc73，4 8641iiibc3456 时，1mi值为 3455设T 中的元素个na中，ia 数列前三项组010，个元素（即数数列分别为 nc，6d，7d；，33cdf032y 最小值为 3和数列 2,3,1且1p 11pp，

28、3a 性重复，且每423kb ，422kc ，得项数 m786423201iibc个数大于或等0 或 1，成的数组1a001，1数列）之中必n：1c，2c，nf：1f，2f3f 22，时3（14 分）0,7 的距离为1p，4pap每隔 4 项重复4112kb，4113kc ，越大，数列2016 16 等于 17 个123aa，有1 10，1必有三个具有3c，4c，5c，3f，4f，5f时等号成立）为 7（2 分）11pp，5ap复一次（4 分413kbk 412kc（nb和 nc的有且只有 8 个01，0，有相同的1a，5，6c，7c；5f，6f，7f，其 2016 高三）p，分）*N，*k

29、N）5 分的距离越大6 分8 分个：00，1 1，1 1，2a，3a 10 nd：1d，d其中11cd一模分 0，1 1，0 分2d，1f，立因为这三个所以 nc与不妨设4c 由题意，得又因为4f 所以44fc同理，得5f立，所以“if 中至少有两所以71iif这与题意矛所以T 中的个数列中每两个 nd中，ic455dcd，得4c，4d 中一0 或 1，和44fd中55c和5f ic（45i，个成立”中2ic和71i矛盾，元素个数小于个的距离大于id（4i，66cd一个等于 0，而中必有一个成5d 中必有一6，）中至少有必有一个成立12iifd于或等于 16于或等于 3，57，）中至而另一个等于立，个成立，6f有两个成立”立 中必有一个 至少有 3 个成于 1.6c和6f”或“ifd个成立 2016 高三成立 6d 中必有一id（45i，13 分一模个成6）分