四川省成都市第七中学2022-2023学年高三数学（理）上学期10月阶段考试（PDF版含答案）.pdf

1、1成都七中高 2023 届高三上期 10 月阶段考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）1若复数zi(32i)（i 是虚数单位），则 z 的虚部是（）A3iB3C3iD32某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图下面关于相关系数的比较，正确的是（）Arrrr4213Brrrr2413Crrrr2431Drrrr42313设全集UR，集合Mx x1，Nx x x20，则 ()=（）Axx01Bx x2Cxx01Dx x24如图，网格纸上小正方形的边长为

2、1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）A 6B 8C10D125函数xf xxxcosln在 ,上的图象大致为（）AB3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13已知平面向量a，b，c 满足 abc0，且abc1，则的值为_.14.哥德巴赫猜想是指“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如1073，1613 3，在不超过 40 的素数中，随机选取两个数，其和等于 40 的概率为_.15已知双曲线，abCabxy:1002222的右顶点为 A，若以点 A 为圆心，以b 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于，MN 两

3、点，点O为坐标原点，且，则双曲线C 的离心率为_16.辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为axbxabxsincossin22（其 中Raabb0,tan）已 知 函 数f xxmx msincos(0,0)的图像的两 相邻 零点之间的距离小 于 ,x6为函数 f x()的极大值点,且 f33,则实数 的最小值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共 60 分，每题 12 分）17已知等差数列 an

4、满足首项为 1，且aa1837.(1)求数列 an的通项公式；(2)设a abnnn11，求数列 bn的前 n 项和Tn.18如图，四棱锥PABCD中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，PDAB2，E 为 PC 中点(1)求证：DE平面 PCB；(2)求二面角EBDP 的余弦值419某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 7 万的人数记为，求 的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相

5、关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元，5.5万元，6 万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程ybxa中系数计算公式分别为：xnxxxbaybxx ynxyxxyyiiiinniiiiiinn,1122211，其中 x y,为样本均值.20已知点 F 是抛物线C xy:42与椭圆ababyx1(0)2222的公共焦点，椭圆上的点M 到点 F 的最大距离为 3.(1)求椭圆的方程；(2)过点 M 作C 的两条切线，记切点分别为 A B,，求MAB 面积的最大值.21.已知函数f xmxmxx mRx2()ln()2(1)当m2 时,求函数在f(1,(1)

6、处的切线方程;(2)设P xxmx22()152,令xF xP xf x2()()(2),若F x()0 的两根为 x x,12且xx12,求证:(1)21+(2)0.（二）选考题（10 分）：请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 yx2sin1 2cos，（为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为4sin2(1)求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；(2)若直线 l 过点M2,1且与直线 l 平行，直线 l 交曲

7、线 C 于 A，B 两点，求MAMB11的值 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数f xxx2323(1)解不等式f x8；(2)设函数 f x的最小值为 M，若正数a，b，c 满足abcM236111，证明：abc239 1成都七中高 2023 届高三上期 10 月阶段考试数学试卷 理科参考答案 一选择题1-5：BCAAB 6-10：BDBCA 11-12：DA二填空题13.21 14.221 15.315 16.13三解答题17.解:（1）根据题意得，a11，数列 an是等差数列，设公差为d，则由aa1837，得adad261811，解得d2，3 分所以 annn11221.6 分（2

8、）由（1）可得nnnnbn(21)(21)2 21211111，所以nnTn232 352 21211111 11111nnn22121111.12 分18.解:（1）证明:PD平面 ABCD，PDBC，又正方形 ABCD 中，CD BC，PDCDD，BC平面 PCD，又DE 平面 PCD，BCDE，PDCD，E 是 PC 的中点，DE PC，PCBCC，且PC面 PCB，BC面 PCBDE平面 PCB5 分（2）以点 D 为坐标原点，分别以直线 DA，DC，DP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，6 分由题意知：DPBE0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,1,1,

9、则DBDE2,2,0,0,1,1，设平面 BDE 的法向量为nx y z,，则n DEyzn DBxy000220，令z1，得到 yx1,1，n1,1,1又QCA0,2,0,2,0,0，则 AC2,2,0，且 AC平面 PDB，平面 PDB 的一个法向量为，设二面角EBDP 的平面角为，则，所以二面角EBDP 的余弦值为36 12 分19.解:（1）平均值为 x1044.5656.57.588.5951111万元;中位数为276.57.5万元.3 分（2）年薪高于 7 万的有 5 人，低于或等于 7 万的有 5 人；取值为 0，1，2.3由已知可得 y220，所以当 y20时，MAB 面积的最

10、大值为8 2.12 分21.解：（1）若=2，则f xxxx2()2(ln1)2，xfxxxxxx()2 ln12ln1，则切线的斜率为f11，又 f22(1)(2)13，所以曲线yf x在点f1,1 处的切线方程是 yx213，即xy2250.4 分(2)解：函数()=(+2)+22 2,其定义域为 2,，则()=+2+2=2+(4)+2(2)，因为F x()0 的两根为 x x,12 且xx12当4 4 0即0 2,2=4 ，满足两根在(2,)所以1+2=0,12=4且x0,22，=12+4，6 分因为xx012，所以 xx21，所以(1)=(2)，=12+4=4 22，要证(1)+(2)

11、21 2(2)21 0 (2)+2 0，mxxxxxxx22ln204ln202222222222，xxx22ln20222，令g xxxxx22ln2(02)，则gxx22ln2ln2011，所以 g x在 0,2上单调递增，且g 02ln20，故g xg 00，即FxF xx2121,即：(1)21+(2)012 分22.解（1）因为曲线 C 的参数方程为 yx2sin1 2cos，（为参数），所以曲线 C 的普通方程为xy1422由4sin2，得44sincoscos sin2，即sincos2，因为 xcos，ysin，所以直线 l 的直角坐标方程为xy20 5 分（2）因为直线 l

12、的斜率为 1，所以 l 的倾斜角为 43，所以过点M2,1且与直线 l 平行的直线 l 的方程可设为 ytxt212222（t 为参数）设点 A，B 对应的参数分别为t1，t2，将 ytxt212222代入xy1422，可得 tt221142222，整理得 tt2 2202，则 0，tt2 212，t t21 2，4所以 MAMBMA MBt tMAMBtt|2211|(2 2)4 21 212210 分23.解：（1）当 x23 时，f xxxx3 2234，由f x8可得 x2，则 x223；当x2233 时，f xxx3 2236，由f x8可得显然成立，则x2233；当x23 时，f xxxx23234，由f x8可得x2，则x223；综上：不等式f x8的解集为 xx22；5 分（2）f xxxxx232323236，当且仅当xx23230即x2233 时取等，M6，则abc231111，又a，b，c 均为正数，则bcaccbaabcabcbabacbca223233323323231121 accbbaabacbc3222323332229，当且仅当cbbccaacbaab32233322，即 cba1233时等号成立，则abc239.10 分（法 2：柯西不等式）