备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题19 坐标系与参数方程 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.【2012 高考真题新课标理 23】本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2，正方形 ABCD 的顶点都在2C 上，且,A B C D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2,)3（1）求点,A B C D 的直角坐标；（2）设 P 为1C 上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围.2.【2012 高考真题陕西理 15】（坐标系与参数方程）直线 2cos1 与圆2co

2、s相交的弦长为 .3.【2012 高考真题湖南理 9】在直角坐标系 xOy 中，已知曲线1C：1,1 2xtyt (t 为参数)与曲线2C ：sin,3cosxay(为参数，0a)有一个公共点在 X 轴上，则_a.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4.【2012 高考真题上海理 10】如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l 与极轴的夹角6，若将l 的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f 。5.【2012 高考真题江西理 15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲

3、线 C 的极坐标方程为_。【解析】因为cos,222xyx，所以代入直角坐标方程整理得0cos22，所以0cos2，即极坐标方程为cos2。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【答案】cos2 6.【2012 高考真题辽宁理 23】(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。()在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)；()求出12CC与的公共弦的参数方程。【答案】7.【2012 高考真题湖

4、北理 16】（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线4 与曲线21,(1)xtyt（t 为参数）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 .8.【2012 高考真题安徽理 13】在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线()6R的距离是 _ 9.【2012 高考真题天津理 12】已知抛物线的参数方程为ptyptx2,22（t 为参数）,其中 p0，焦点为 F，准线为l.过抛物线上一点 M 作l 的垂线，垂足为 E.若|EF|=|MF|，点

5、 M 的横坐标是 3，则 p=_.【答案】2【解析】消去参数t 得抛物线方程为pxy22，准线方程为2px，因 M 为抛物线上一点，所以有MEMF,又EFMF,所以三角形 MEF 为等边三角形，则23)2(32pppMFEF，解得2p。10.【2012 高考江苏 23】选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标中，已知圆C 经过点 24P，圆心为直线3sin32 与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2011 年高考试题】一、选择题:1.(2011 年高考安徽卷理科 5)在极坐标系中，点(,)到圆2cos 的圆心的距离为

6、（A）2 (B)249 (C)219 （D)3 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 二、填空题:1(2011 年高考天津卷理科 11)已知抛物线C 的参数方程为28,8.xtyt（t 为参数），若斜率为 1 的直线经过抛物线C 的的焦点，且与圆2224(0)xyrr相切，则r=_【答案】2 【解析】由题意知抛物线的方程为28yx,因为相切,所以容易得出结果.2.(2011 年高考江西卷理科 15)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 高考资源网（），您身边的高

7、考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4.(2011 年高考广东卷理科 14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5 cos(0)sinxy 和25()4xttRyt，它们的交点坐标为 .5.(2011 年高考湖北卷理科 14)如图，直角坐标系 x Oy 所在的平面为，直角坐标系x oy Oy(其中y 轴与 y 轴重合)所在平面为 ，45xox.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。()已知平面内有一点(2 2,2)P，则点P 在平面 内的射影 P 的坐标为 ；()已知平面 内的曲线C 的方程是22(2)2 20 xy，则曲线C 在平面 内的射影

8、C的方程是 .6.(2011 年高考陕西卷理科 15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线13cos:4sinxCy(为参数）和曲线2:1C 上，则 AB 的最小值为 7(2011 年高考上海卷理科 5)在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1 的夹角大小为 。【答案】2 5arccos5 三、解答题:1.(2011 年高考辽宁卷理科 23)（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系统与参数方程 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线

9、 C1 的参数方程为cos,sin,xy（为参数）曲线 C2 的参数方程为cos,sin,xayb（0ab，为参数）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=与 C1，C2 各有一个交点.当=0 时，这两个交点间的距离为 2，当=2时，这两个交点重合.（I）分别说明 C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(II)设当=4时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1,当=4时，l 与 C1，C2 的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积.2.(2011 年高考全国新课标卷理科 23)（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在直角坐

10、标系中，曲线1C 的参数方程为sin22cos2yx，(为参数)M 是曲线1C 上的动点，点 P 满足OMOP2，（1）求点 P 的轨迹方程2C；（2）在以 D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 与曲线1C，2C 交于不同于原点的点A,B 求 AB 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.(2011 年高考江苏卷 21)选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆5cos3sinxy（为参数）的右焦点且与直线423xtyt（t 为参数）平行的直线的普通方程。4.(2011 年高考福建卷理科 21)（

11、本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 x3cosysin （为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4，2），判断点 P 与直线 l 的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值【2010 年高考试题】一、选择题:1（2010 年高考安徽卷理科 7）设曲线C 的参数方程为23cos1 3sinx

12、y （为参数），直线l 的方程为320 xy，则曲线C 上到直线l 距离为 7 1010的点的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 7.B【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为 7 1010，然后再判断知7 107 1031010，进而得出结论.2.(2010 年高考湖南卷理科3)4（2010 年高考北京卷理科 5）极坐标方程（p-1）（）=（p 0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条

13、直线和一条射线【答案】C 解析：原方程等价于1 或，前者是半径为 1 的圆，后者是一条射线。5（2010 年高考上海市理科 16）直线 l 的参数方程是 x=1+2t()y=2-ttR，则 l 的方向向量是d可以是 【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【答案】C 6.(2010 年高考重庆市理科 8)直线323yx与圆心为 D 的圆33 cos,(0,2)13sinxy 交于 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（A）76 （B）54 （C）43 （D）53【答案】C 解析：数形结合 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃

14、来稿，稿酬丰厚。 301 302 由圆的性质可知21 3030 故 43.二、填空题：1.(2010 年高考天津卷理科 13)已知圆 C 的圆心是直线1tt （t 为参数）与 轴的交点，且圆 C 与直线30相切。则圆 C 的方程为 。2（2010 年高考广东卷理科 15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（0 2）中，曲线=2sin 与cos1p 的交点的极坐标为_ 3（2010 年高考陕西卷理科 15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程sin1cosyx(为参数)，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为1sin,则直线l 与圆C 的交点的直角

15、坐标为_.【答案】1,1,1,1 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线l 的方程为1y，圆C 的方程为1122 yx.又解方程组11122yyx，得11yx或11yx.故所求交点的直角坐标为 1,1,1,1.三、解答题：1（2010 年高考福建卷理科 21）（本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252xtyt（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为2 5 sin。（）

16、求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。2（2010 年高考江苏卷试题 21）选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线 3cos+4sin+a=0 相切，求实数 a 的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分 10 分。解：22 cos，圆=2cos的普通方程为：22222,(1)1xyx xy，直线 3cos+4sin+a=0 的普通方程为：340 xya，又圆与直线相切，所以22|3 14 0|1,34a 解得：2a，或8a 。高考

17、资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.(2010 年全国高考宁夏卷 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 C1 x1t cossinyt（t 为参数），C2xcossiny（为参数），（）当=3 时，求 C1 与 C2 的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(23)解：4（2010 年高考辽宁卷理科 23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知 P 为半圆 C：（为参数，0）上的点，点 A 的坐标为（1,0），O

18、为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3。（I）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；（II）求直线 AM 的参数方程。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2009 年高考试题】3（2009 广 东 卷 理）（坐标系与参数方程选做题）若直线.2,21:1ktytxl（t 为参数）与直线 2,:12.xslys（s 为参数）垂直，则 k 【解析】1)2(2 k，得1k.13（广东）若直线 11 2,:()2.xtltykt 为参数 与直线 2,:1 2.xslys（s 为参数）垂直，则k 13.【

19、解析】1)2(2 k，得1k.4.（2009 宁夏、海南）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。已知曲线 C 1：4cos,3sin,xtyt （t 为参数），C 2：8cos,3sin,xy（为参数）。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（1）化 C 1，C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C 1上的点 P 对应的参数为2t，Q 为 C 2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 332,:2xtCyt （t 为参数）距离的最小值。w.w.w.c.o.m （23）解：【2008 年高考试题】13（广东）已知曲线12CC，

20、的极坐标方程分别为cos3，4cos0 02，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 23（宁夏、海南）选修 44；坐标系与参数方程 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 已知曲线 C1：cossinxy，（为参数），曲线 C2：22222xty，（t 为参数）（）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12CC，写出12CC，的参数方程1C 与2C 公共点的个数和 C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由 3（江苏）选修 44 参数方程与极坐标在平面直角坐标系 xOy 中，点()P xy，是椭圆2213xy 上的一个动点，求 Sxy的最大值 解：因椭圆2213xy 的参数方程为3 cos(sinxy 为参数）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2007 年高考试题】无