备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题5 三角函数_部分3 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 湖北理数）16（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=11cos()cos(),()sin 23324xx g xx（）求函数 f(x)的最小正周期；（）求函数 h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。（2010 福建理数）19（本小题满分 13 分）O某港口 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口 O 北偏西30 且与该港口相距 20 海里的 A 处，并以 30 海里/小时的航行速度高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿

2、，稿酬丰厚。 沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。（2010 安徽理数）16、（本小题满分 12 分）设 ABC是锐角三角形，,a b c 分别是内角,A B C 所对边长，并且 22sinsin()sin()sin33ABBB。()求角 A 的值；()若12,2 7AB ACa，求,b c（其中bc）。高考资源网（

3、），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 江苏卷）17、（本小题满分 14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时，最大？解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1）tantanHHADAD，同理：

4、tanHAB，tanhBD。ADAB=DB，故得 tantantanHHh，解得：tan4 1.24124tantan1.24 1.20hH。因此，算出的电视塔的高度 H 是 124m。（2）由题设知 dAB，得 tan,tanHHhHhdADDBd，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhH HhdH Hhdddd()2()H HhdH Hhd，（当且仅当()125 12155 5dH Hh时，取等号）故当55 5d 时，tan()最大。因为02，则02，所以当55 5d 时，最大。故所求的 d

5、 是55 5 m。（2010 江苏卷）23.（本小题满分 10 分）已知ABC 的三边长都是有理数。（1）求证 cosA 是有理数；（2）求证：对任意正整数 n，cosnA 是有理数。解析 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分 10 分。（方法二）证明：（1）由 AB、BC、AC 为有理数及余弦定理知 222cos2ABACBCAAB AC是有理数。（2）用数学归纳法证明 cosnA 和sinsinAnA都是有理数。当1n 时，由（1）知cos A是有理数，从而有2sinsin1 cosAAA 也是有理数。假设当(1)nk k时，cos

6、kA 和sinsinAkA都是有理数。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当1nk 时，由 cos(1)coscossinsinkAAkAAkA，sinsin(1)sin(sincoscossin)(sinsin)cos(sinsin)cosAkAAAkAAkAAAkAAkAA，及和归纳假设，知cos(1)kA和sinsin(1)AkA都是有理数。即当1nk 时，结论成立。综合、可知，对任意正整数 n，cosnA 是有理数。【2009 年高考试题】1(2009山东文理 3)将函数sin 2yx的图象向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析

7、式是().A.22cosyx B.22sinyx C.)42sin(1xy D.cos2yx 2(2009浙江文理 8)已知a 是实数，则函数()1sinf xaax 的图象不可能是()答案：D 解析：对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 3(2009天津理 7)已知函数()sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosg xx的图象，只要将()yf x的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 C 向

8、左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 4(2009江苏 4)函数sin()(,yAxA 为常数，0,0)A在闭区间,0上的图象如图所示，则.解析：考查三角函数的周期知识。32T，23T，所以3，5(2009安徽文理 16)在ABC中，sin(CA)=1,sinB=31.()求 sinA 的值；()设 AC=6，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分 12 分解：()由2C A ，且C AB ，42BA，2sinsin()(cossin)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3

9、A A B C 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6.（2009宁夏海南理 15）（本小题满分 12 分）为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤。方案二：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角1，1；B 点到 M，N 点的府角2，2；A，B 的距离 d（如高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬

10、丰厚。 图所示）.第一步：计算 BM.由正弦定理112sinsin()dBM；第二步：计算 BN.由正弦定理121sinsin()dBN；第三步：计算 MN.由余弦定理22222cos()MNBMBNBMBN 7(2009山东理 17)设函数 2cos(2)sin3f xxx。()求函数 f x 的最大值和最小正周期；()设 A，B，C 为 ABC的三个内角，若11cos,()324cBf，且 C 为锐角，求sin A。8(2009广东理16)已知向量(sin,2)(1,cos)ab与互相垂直，其中(0,)2 (1)求sincos和的值；(2)若10sin(),0102，求cos 的值 解：(

11、1)a 与b 互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9(2009江苏 15)设向量(4cos,sin),a(sin,4cos),b(cos,4sin)c(1)若a 与2bc 垂直，求tan()的值；(2)求|bc 的最大值;(3)若tantan16，求证：a b.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。10(2009

12、浙江理 18)在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且满足cos 2A=2 55,AB AC=3.()求 ABC的面积；()若 b+c=6,求 a 的值。解析：(I)因为2 5cos 25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3AB AC，得cos3,bcA 5bc，1sin22ABCSbcA(II)对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，2 5a 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11(2009天津理 17)在ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I)求

13、AB 的值：(II)求 sin 24A的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。12.（2009福建理）（本小题满分 13 分）如图，某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动 赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 y=Asin x(A0,0)x0,4的图象，且图象的最高点为 S(3，2 3)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛 运动员的安全，限定 MNP=120 o （I）求 A,的值和 M，P 两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最

14、长？本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一 （）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则 0 60 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由正弦定理得00sinsin120sin(60)MPNPMN10 3 sin3NP,010 3 sin(60)3MN 故010 310 310 3 13sinsin(60)(sincos)33323NPMN 010 3 sin(60)3 0 60，当=30时，折线段赛道 MNP 最长 亦即，将PMN设计为

15、 30时，折线段道 MNP 最长 解法二：13.（2009辽宁理 14）（本小题满分 12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为075，030，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km，2 1.414，6 2.449）解:在ABC中，DAC=30,ADC=60DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故 CB 是CAD底边

16、AD 的中垂线，所以 BD=BA，5 分 在ABC中，,ABCsinCBCAsinAAB 即 AB=,2062315sinACsin60 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 因此，BD=。km33.020623 故 B，D 的距离约为 0.33km。12 分【2008 年高考试题】1(2008山东卷)函数ln cos()22yxx的图象是 2(2008山东卷)已知4cos()sin365，则7sin()6 的值是(A)532 (B)532 (C)54 (D)54 3(2008山东理科卷)已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m(1,3

17、 )，n(cosA,sinA).若 mn，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B 6.答案：6解析：本题考查解三角形 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3 cossin0AA，,3AsincossincossinsinABBACC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B。4(2008江苏卷)()cos()6f xwx的最小正周期为 5，其中0w，则 w 。解析：本小题考查三角函数的周期公式。2105Tww。答案：10 6(海南、宁夏理科卷)已知函数2sin()(0)yx)在区间0 2，的图像如下：那么()A1 B

18、2 C 21 D 31 答案：B 解析：由图象知函数的周期T，所以22T 7(2008海南、宁夏理科卷)23sin 702cos 10()A 12 B22 C2 D32 8(2008山东卷)已知函数 f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2 yx21 1O高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。()求 f(8)的值；()将函数 yf(x)的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.9(2008广东卷)已知

19、函数()sin()(0 0)f xAxA，xR 的最大值是 1，其高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 图像经过点 13 2M，(1)求()f x 的解析式；(2)已知0 2，且3()5f ，12()13f ，求()f 的值 10(2008江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为2 2 5,105。（1）求 tan()的值；(2)求2的值。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2)132tan(2)tan()11(3)2 =-1

20、，0,0,223022，从而324。11(2009广东文16)已知向量(sin,2)(1,cos)ab与互相垂直，其中(0,)2 (1)求sincos和的值；(2)若10sin(),0102，求cos 的值【2007 年高考试题】1(2007山东理 5)函数sin 2cos 263yxx的最小正周期和最大值分别为()A ，1 B ，2 C 2，1 D 2，2 2(2007广东理 3)若函数21()sin()2f xxxR，则()f x 是()A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教

21、师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案：D 3(2007海南、宁夏理 3)函数sin 23yx在区间2，的简图是()答案：A 4(2007海南宁夏理 9)若cos222sin4，则cossin的值为()72 12 12 72 答案：C 5(2007广东理 16)已知ABC顶点的直角坐标分别为(3 4)A，(0 0)B，(0)C c，(1)若5c，求sinA的值；(2)若A是钝角，求c 的取值范围 6(2007海南宁夏理 17)如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点C 与 D 现测得BCDBDCCDs，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为，求塔高 AB 高考资源网（），您

22、身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7(2007山东理 20)如图，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的1B 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的2B 处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？解法一：如图，连结11A B，由已知2210 2A B，122030 210 260A A，1221A AA B，又12218012060A A B，122A A B是等边三角形，121210 2A BA A，由已

23、知，1120A B，1121056045B A B，北1B2B1A 2A 120 105 乙甲 北1B2B1A 2A 120 105甲 乙高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 在211A A B中，由余弦定理，22221221211122cos105A BA BA AA B A A 222(13)(10 2)202 10 2204 100(42 3)1110(13)A B 由正弦定理 1112111222202(13)2sinsin4210(13)A BA A BB A AA B，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12145A A B，即121604515B A B，2(13)cos15sin1054